江苏省常州市2021年数学中考真题（含答案）.pdf

江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分,在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.4 的倒数是（）2A.2 B.-2 C.D.-2 2【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案.【详解】解：!倒数是2,2故 选:A.【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.2.计算（加2 丫的结果是（）A.m5 B.m6 C.W D./【答案】B【解析】【分析】根据幕的乘方公式，即可求解.【详解】解：故选B.【点睛】本题主要考查案的乘方公式，掌握嘉的乘方公式，是解题的关键.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B.圆锥C.圆柱D.球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解.【详解】解：；俯视图是圆，排除A,.主视图与左视图均是圆，排除B、C,故选：D.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形【答案】A【解析】B.它是中心对称图形，不是轴对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键.5.如图，8 C 是；。的直径，A B 是 的 弦.若 N A O C =60,则N Q 4 B 的度数是（）B.25C.30D.35【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出N A 0 8,再根据等腰三角形的性质求解，即可.【详解】解：ZAOC=60,.乙4。8=180-60=120,/OA=OB,：.ZOAB=ZOBA=(180-120)+2=30,故选C.【点睛】本题主要考查圆基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键.6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，停止转动时，指针落在阴影区域的概率是！，则对应的转盘是(3,(D，田【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案.【详解】解：A.指针落在阴影区域的概率是?任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘)B.指针落在阴影区域的概率是工，42C.指针落在阴影区域的概率是不，D.指针落在阴影区域的概率是,，3故选D.【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键.7 .已知二次函数y =（。一1）1,当x0时，y 随 X 增大而增大，则实数”的取值范围是（）A a Q B.a C.D.a （）时，y 随x 增大而增大，.二次函数y =（a l）f 的图像开口向上，i z-1 0,即：a l,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键.8 .为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格y （元/件）随时间1（天）的变化如图所示，设丫2 （元/件）表示从第1 天到第f天该商品的平均价格，则 为 随 r 变化的图像大致是（）【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 像 先 求 出 弘 关 于f的函数解析式，进 而 求 出 为 关 于 的解析式，再判断各个选项，即可.【详 解】解：由题意得：当l W f W 6时，弘=2，+3,当6CW25时,M =1 5,当 2 5 C W 3 0时,y 1=2+6 5,.当 时,f+4,当6VW25时,(5+15)x62 115(Z-6)+f=15-当 2 5 故答案是：a2-2.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键.1 1 .分解因式：x2-4 y2=.【答案】(x-2 y)(x +2 y)【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可.【详解】解：x2-4 y2=(x-2y)(x+2y),故答案是：(x-2 y)(x+2 y).【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.1 2 .近年来，5 G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2 02 1 年 3 月底，中国已建成约8 1 9000座 5 G 基站，占全球7 0%以 上.数 据 8 1 9000用科学记数法表示为【答案】8.1 9X 1 05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 W|a|V 1 O,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0时，”是正数；当原数的绝对值 2,点B离原点的距离较近，故答案是：B.【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键.1 4 .如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，四边形。钻。是平行四边形，其中点A在 x 轴正半轴上.若B C =3,则点A的坐标是【答案】（3,0）【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3,进而即可求解.【详解】解：；四边形Q4 8c是平行四边形，：.OA=BC=3,.,.点A的坐标是（3,0）,故答案是：（3,0）.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键.15.如图，在 ABC 中，点。、E分别在 8 C、AC 上，=40,ZC=6 0 .若 D E H A B ,贝/A E D=_【答案】100【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出NA=80,再根据平行线的性质，求出NAE。，即可.【详解】解：；N B=40,NC=60,A ZA=180 -40-60=80,D E/AB,A Z A D=180-80=100.故答案是100.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键.16.中国古代数学家刘徽在 九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在A 8 C中，分别取A 3、A C的 中 点E,连接。E，过点A作AF1OE，垂足为凡 将，A BC分割后拼接成矩形3 C G.若。七=3,AE=2,则，A BC的面积是.【答案】12【解析】【分析】先 证 明 旦8DG,_ A E F C E H,把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解.【详解】解：。是 A 8 的中点，四边形6 c H G 是矩形,：.AD=BD,NG=NAFD=90,X V ZADF=ZBDG,：.A D F-B D G，:.DF=DG,AF=8G=2,同理：.A E F,C E H,：.EF=EH,，GH=2(DF+EF)=2DE=2 X 3=6,6 c 的面积=矩形BCHG的面积=2X6=12.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键.1 7.如图，在，A B C 中，AC=3,BC=4,点。、E 分别在C 4、C 5 上，点尸在，A B C 内.若四边形CDEE是边长为1的正方形，贝 UsinNEBA=.【答案】叵10【解析】【分析】连接AF,C F,过点F 作 FM A.AB,由S.c =S ACF+S BCF+S ABF 可得根=1，再根据锐角三角函数的定义，即可求解.【详解】解：连接AF,C F,过点F 作 FML4B,c 四边形CDEE是边长为1的正方形,/0 9 0 ,1 3 2 +42=5,S A B C =S AC F+S B C F +S ABF，/.x3x4=x3xl+x4xl+x5x FA/,2 2 2 2FM=1,BF=J(l)2 +F=VlO,/.sin ZFBA=i VioV io-io故答案是：叵.io【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法”是解题的关键.18.如图，在H jA B C中，NAC8=90,NCB4=30,A C=l,。是AB上一点（点。与点A不重合）.若在Rf ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是4【答案】一 AD=48=2,.在的直角边上存在4个不同的点分别和点4、。成为直角三角形的三个顶点，则A。长的取值4范围是：一VAOV2.34故答案是：一 A Q 0 x-2 -xx=【答案】(1)，；(2)-2 x l y =-i【解析】【分析】(i)利用加减消元法，即可求解；(2)分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解.【详解】解:x+y =0(1)2 x-y =3+，得3%=3,解得：,把4 1代入得：产-1,x=.方程组的解为：13 x +60(2)x 2 -2,由得：x l,.不等式组的解为：-2 x /_A B C 与，A B C 关于直线/对称，代B C 9 4 D E F,过点 A作 过点。作 ON，/,则 AMO N,且 4 M=W,四边形4 MND是平行四边形，故答案是：平行.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键.2 4.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，2 0 吨水可以比原来多用5 天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨.【解析】【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2 x 吨，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x 吨，则原来平均每天用水2 x 吨，由题意得：-=5 ,解得：x=2,x 2x经检验：产2 是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2 吨.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.2 5.如图，在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =g x +6的图像分别与x 轴、y 轴交于点A、B,与反比例函数y=：(x 0)的图像交于点C,连接。C.己知点A(-4,0),A B =2BC.(1)求 匕、k 的值；(2)求 A O C 的面积.【答案】(1)b=2,k=6,(2)6【解析】【分析】(1)过点 C作 C D L c 轴，则 O B C ),把 A(Y,0)代入 y =g x +b 得：b=2,由 A O s A A O C,zO A O B 2得-,进而即可求解；D A CD 3(2)根据三角形的面积公式，直接求解即可.【详解】解：(1)过点C作 CCx轴，则 O B C ,把 A(-4,0)代入y =+b得：0 =；x(-4)+h,解得：b=2,y =5 x +2 ,令 x=0 代入 y =；x+2,得产2,即 B(0,2),A 0B=2,V A B =2BC,OB/CD,：.AAOBSAADC,.O A =O B =2 J _=2_=2D A C D 3 D A C D 3：.DA=6,CD=3/.OD=6-4=2,:DQ,3),3 =2，解得：k=6；2(2)A O C 的面积=LOA-CD=4X4X3=6.2 2【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键.2 6.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值,这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如 图 1,A C A.B C,C D A B,垂足分别为C、D,E是 AB的中点，连接CE.已知AO=a,B D =b(0 a b).分别求线段CE、CO的 长(用 含 、6的代数式表示)；比较大小：C E C D(填“=4(0)的图像上，横坐标分别为?、出，1 1-n/1n.设 p =m +,q =F,记 I=一 pq.m n 4当z =l,”=2时，=；当加=3,=3 时，I=；通过归纳猜想，可 得/的 最 小 值 是.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.I 1 9【答案】(1)C D =fab C =(a +b)；，一(+/?)ab;(2)一，1 ；/的最小值是 1,2 2 8理由见详解【解析】【分析】(I)先证明 4OCSZ C)B,从而得。2=劭，进而得c。的值，根据直角三角形的性质，直接得C E的值；根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；(2)把?，的值直接代入/p q=(m+)U+H进行计算，即可；过点M作x，V轴的平行线，过点N作x,y轴的平行线，如图所示，则4(,-),B(m,-),画出图形，用矩形的面积表示m n-|m x +m x-+n x-+n x ,进而即可得到结论.4 m n n m)【详解】解：（1）；AC，8 C,C _ LA B,A ZAC D+ZA=ZAC D+ZBC D=9Q ,即：NA=N B C D,XV ZADC=ZC DB=90 ,/.A A D Cs公C D B ,.A D CD orl a CD -=,即：-=,CD B D CD b C D2=ab 即：CD =ab(负值舍去)，是AB的中点，/.C E=A B =(a+b；2 2V 7C A B,0 a CD,即：+b)&ib.故答案是：；(2)当2=1,=2 时，/=；pg+)=7 乂 0 +2)x,+5)=，当 m=3,=3 时，1 1 z /=W(+)1m +1n9故答案是：一，i；8/的最小值是：1,理由如下：由题意得：M（m,-）,M，-）.过点M作x,y轴的平行线，过点N作x,y轴的平行线，如图所示，则m n11A（，）,B（m,）,m ni i/1 n i i i/=pq=(/%+)一+=m x b 2x+x+x 4 4 nJ 4 v m n n m)=-（的面积+的面积）+的面积+（的面积+的面积）+（的面积+的面积+的面积+的4面积）-（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）4+的面积=（1 +1+1+1+的面积）1,4的最小值是1.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.2 7.在平面直角坐标系x O y中，对于A、A 两点，若在y轴上存在点7,使得NA 7 X =90,且 力4=力 ，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.己知点M（-2,0）、N（1,0），点。（7,八）在一次函数y =-2%+1的图像上.如 图，在点8（2,0）、。（0,-1）、。（一2,-2）中，点M的关联点是（填“B”、O或“。”）；若在线段M N上存在点P（l,l）的关联点P,则点P的坐标是；（2）若在线段M N上存在点。的关联点Q ,求实数机的取值范围；（3）分别以点E（4,2）、Q为圆心，I为半径作cE、Q.若对O E上的任意一点G,在。上总存在点G ,使得G、G两点互相关联，请直接写出点。的坐标.2（5 13 1【答案】B；（一 2,0）；（2）或1 W 加V0；（3）。卜 全 引 或 Q（3,5）.【解析】【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A绕 y 轴上点T 顺时针或逆时针旋转9 0 度的得到点A.故先找到旋转9 0。坐标变化规律，再根据规律解答即可，（1）根据关联点坐标变化规律列方程求解点7 坐标，有解则是关联点；无解则不是；关联点的纵坐标等于0,根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点Q ,列不等式求解即可；（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E 坐标求出点。坐标即可.【详解】解：在平面直角坐标系x O y 中，设 A（x,y）,点T（0,a）,关联点A （x ,y ）,将点A、点 4、点 T向下平移。个单位，点 T 对应点与原点重合，此时点A、点 4 对应点（乂丁 一。）、4（匕）,绕原点旋转9 0 度的坐标变化规律为：点（x,y）顺时针旋转，对应点坐标为（y,-x）；逆时针旋转对应点坐标为（-y,x）,/.4（x,y -a）绕原点旋转9 0 度的坐标对应点坐标为（y -a,-x）或 耳（。-力，即顺时针旋转时，-r，x=y-a,解得：y-a =-xx-y-a ，/、,即关联点A （y-,y=a-x或逆时针旋转时，xf=a-y,解得：，y a=xxr=a-y，/、y-x+a 即关联点 A（a-y，x+a），即：在平面直角坐标系x O y 中，设 4（乂），点7（0,。），关联点坐标为4 （丁一。,。一村或4（。一%+4）,（1）由关联点坐标变化规律可知，点”（2,0）关于在y轴上点T（0,。）的关联点坐标为：4（。,。+2）或 A 2+），-a-2 Q-2若点8（2,0）是关联点，则2+1 0或（a o 解得：a2,即N轴上点7（，2）或7（0，一2），故点B（2,0）是关联点;/a=0 16?=0/、若点。（0,-1）是关联点，则 彳 _|或 无解，故点C（0,T）不是关联点;/十 Q=-1 N CI 1若点。（一2,-2）是关联点，则，a=-2,C 或 2+。=2-2+a-2,无解，故点。（一2，一2）不是关联点;故答案为：B；由关联点坐标变化规律可知，点 尸（1,1）关于点T（o,a）的关联点P 的坐标为P（l-a,a-l）或P(a l,a+l),若a 1 =0,解得：a=,此时即点P(0,0),不在线段M N上;若a+l=0,解得：。=一1,此时即点。（-2,0）,在线段M N上；综上所述：若 在 线 段 上 存 在 点 尸。,1）的关联点P ,贝U点P（-2,0）故答案为：（2,0）；（2）设点）与点Q 是关于点T（0,关联点，则点Q 坐标为Q（-a,a?）或。（a-a+m）,又因为点。（以 可在一次函数y=-2尤+1的图像上，即：=2加+1,点。在 线 段 上，点（一2,0）、N（l,0）,a-m=0当，=-2m+1,-2 n-a -2 2m 4 1 m 4 1,2-W 根 W1,3a+777=0或 =2m+1,-2 a-n -1当一1 WmWO；2综上所述：当加1或 iWmWO时，在线段MN上存在点。的关联点。（3）对 石上的任意一点G,在。上总存在点G ,使得G、G两点互相关联,故点E与点。也是关于同一点 关联，设该点T（O,a）,则设点。（机）与点是关于点T（O,a）关联点，则点E坐标为E（-。,。一根）或+根）,又因为。（7,）在一次函数丁=-2犬+1的图像上，即：n =-2 m +l,；点 矶4,2）,n=-2m+1a-m =2若 a =4 ,解得:5m-313n=一31a=-3即点Q5 13|35T Jn=-2m+1 m=3若 -=4 ,解得:a+=2 0),连 接F.若N F G E =N D F E,求r的值；(3)过 点F作A8的垂线交线段OE于 点P.若S DFP=；S.DEGF，求。的长【答 案】生；管【解 析】【分 析】(1)把4 4,3)分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解;3 1 1 7 3(2)先 证 明E F=E D,结 合O(f,-t),F(t,产+，+3),可 得 点 的纵坐标为：一一t2+-t +-,过4 4 8 8 2E M 4点4作AM_LE G,延 长G E交无轴于点M 由c o sNAO C =c o sNAE M=-=，从而得A E 54进而即可求解;5(3)先凡 5推 出，D P=-2,由L F P AC,得 一D Q上=DP =2-,结 合 D一QD C 3 D A D C 3 D F3 3 3 fl AD A=-D Q =-x-x -t2+-t +3,结合 D 4+O D=5,列出方程,P H 0D=|3,可得即可求解.【详 解】解：(1)把A(4,3)代 入 尸阳左则得：3=4%,解得：女=(,把 4(4,3)代入 y =Y+ZT X+B 得：3=x 4 +4-b+3,解得：b 4 43故答案是：一，1；4(2)；Y OEGR中，N F G E =N F D E,/F G E =N D F E,：.Z F D E =Z D F E，：.EF=ED,-3 1 ,.设 点。的 横 坐 标 是0),则 0(3 t),F(t,厂+f +3),4 43 I 1 7 3，点 E的纵坐标为：J /+，+3)+2=t2+-t+-,4 4 8 8 2联 立 1 2 cy=x+x+343y=x-4x =4解 得：.或 9,y =3；.A(4,3),过 点A作AMJ_E G,延 长G E交x轴 于 点N,则NAE M=NNE C=NAO C,E M 4c o s Z A O C=c o s N A E M =-AE 55t445解 得 一=”手（舍 去）或 生1 5-V1 7 721DP 2(3)当S 0柱=5 QEGF时，则万己二:AB.LAC,:,FP AC,.DQ DP 29DADC3,?NFDQ=NODH,3-t/.cos ZFDQ=型=也=cos ZODH=当=之DF OD 5,5-I41 ,3 1 ,1又,：DF=一一t+t+3-1=-f+-t +344 4 4：.DA=3-DQ=-3 3 f 1 2 1 .X-X r+-t +32 2 5 I 4 4：DA+0D=5,33(11、5 23-x-x -t2+-t+3+-t=5,解得：t=或r=4(舍去),【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键.