江苏省无锡市某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1.如图，在 4 8 C 中，点。在 A5上、点 E在 4c上，若N 4=6 0。，N 8=6 8。，A D AB=AE A C,则NAOE等于A.5 2 B.6 2 C.6 8 D.7 2 2 .已知正比例函数=履的图象经过第二、四象限，则 一 次 函 数 的 图 象 可 能 是 图 中 的（）3 .如图是二次函数y =-Y-2x+3的图象，使y 20成 立 的x的取值范围是（-3A.3 x C.x 1D.x 14 .如图，一条抛物线与x轴相交于A、8两点（点4在 点8的左侧），其顶点尸在线段MN上移动.若点M、N的坐标分别为（-1,-1）、（2,-1）,点 5 的横坐标的最大值为3,则点A 的横坐标的最小值为（）D.-1.55.如图，是等边aABC的外接圆，其半径为3,图中阴影部分的面积是（）A.7 T B.C.2 7 r D.3 7 r296,若一元二次方程kx2-3x-y=0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）4A.k=-1 B.g-1 且 1-1且 丘 0 D.-1JE L kO7.在美术字中，有些汉字是中心对称图形，下面的汉字不是中心对称图形的是（）8.某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道.如图所示，污水水面A 8宽为80cm,管道顶端最高点到水面的距离为20cm,则修理人员需准备的新管道的半径为（）A.50cm B.50 后 cm C.100cm D.80cm9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）08.:二二02.100 200 300 400 500*双A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数10.把二次函数尸lx?的图象向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位后的函数关系式是（）A.y 2（x 3）+2 B.y =2（x +3）-+2C.y =2（x-3）2?2 D.y =2（x +3）2?211.某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%12 .己知点4（一 3,）1）,3（2,必）,。（3,%）都在反比例函数丁=的 图 象 上，则（）A.X%B.%y C.%y%D.%M%二、填 空 题（每题4 分，共 2 4 分）13 .当一3 Wx42时，函数y =a x 2-4 以+2（“工0）的最大值是8 则 =.16 -2 x 2 0 14 .不 等 式 组 ，石的解集是.15 .如图所示的5 x 5 的方格纸中，如果想作格点 ABC与 钻 相 似（相似比不能为1）,则。点坐标为.16 .若关于x的一元二次方程d+2 x-&=0 有实数根，则 k的取值范围是.317 .RtAABC 中，NC=90。，AB=10,c o s B =-,则 8c 的长为.18 .正五边形的每个内角为_ _ _ _ 度.三、解 答 题（共 7 8 分）1k19.（8 分）如图，一次函数=+2 和 反 比 例 函 数%=勺/。0）的图象相交于4 8 两点，点 A 的横坐标为L2x（1）求攵的值及A,8 两点的坐标（1）当%为 时，求 x 的取值范围.20.（8 分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC在网格中的位置如图所示:（1）在图中画出aA BC 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后的图形A 4.4G；（2）若点A 的坐标是（-4,-3）,试在图中画出平面直角坐标系，坐标系的原点记作O；（3）根 据（2）的坐标系，作出A A 4G 以 O 为旋转中心，逆时针旋转90后 的 图 形 2c之，并求出点A 一共运动的路径长.21.（8 分）定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”.（1）如图，在对角互余四边形ABCD中，NB=60。，且 AC_LBC,A C A D,若 B C=1,则四边形ABCD的面积为;（2）如图，在对角互余四边形ABCD中，AB=BC,BD=13,ZABC+ZADC=90,AD=8,C D=6,求四边形ABCD的面积；(3)如图，在AABC 中，BC=2AB,Z A B C=60,以 AC 为边在AABC 异侧作AAC D,且NA D C=30,若 BD=10,C D=6,求AACD 的面积.22.(10分)如 图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19机)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成.(1)若围成的面积为180,层，试求出自行车车棚的长和宽；(2)能围成面积为200,标的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.23.(10分)小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭A和3之间的距离，她在A处测得凉亭B在A的南偏东75方向，她从A处出发向南偏东30。方向走了 300米到达C处，测得凉亭3在C的东北方向.北(1)求N A B C的度数；(2)求两个凉亭A和8之间的距离(结果保留根号).24.(10分)如 图，在AABC中，B A=B C =2cm,AC=1 6 c m,点P从A点出发，沿A 3以每秒3cm的速度向3点运动，同时点。从C点出发，沿C 4以每秒4cm的速度向A点运动，设运动的时间为x秒.(1)当x为何值时，AAPQ与ACQB相似?q 1 q（2）当 削 丝=；时，请直接写出职组的值.3AAsc 4 3AA8c25.（12分）如图，二次函数的图象交工轴于点A（l,0）,B（4,0）,交 轴 于 点C（O,T）,P是直线BC下方抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接P B,P C,是否存在点P,使APBC面积最大，若存在，求出点夕的坐标;若不存在，请说明理由.并从-13W3中选一个你认为合适的整数x代入求值.参考答案一、选 择 题（每题4分，共48分）1、A【分析】先证明 ADES A A CB,根据对应角相等即可求解.【详解】AD AB=AE AC,.罪=又 NA=NA，.*.ADES A ACB,:.ZADE=ZC=180-ZA-ZB=52,故选A.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.2、A【分析】根据正比例函数少=质的图象经过第二、四象限可判断出及的符号，进而可得出结论.【详解】解：.正比例函数y=k x的图象经过第二、四象限，.*.k0,.一次函数y=k x-k 的图象经过第一、二、四象限.故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k 的符号是解答此题的关键.3、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题.【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3,0）和（1,0）,y 2 0 时，x 的取值范围为一3K XV1.故选：A.【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合，根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型.4、C【分析】根据顶点P在线段M N上移动，又知点M、N 的坐标分别为（-1,-2）、（1,-2）,分别求出对称轴过点M 和N 时的情况，即可判断出A 点坐标的最小值.【详解】解：根据题意知，点 B 的横坐标的最大值为3,当对称轴过N 点时，点 B 的横坐标最大，二此时的A 点坐标为（1,0）,当对称轴过M 点时，点 A 的横坐标最小，此时的B 点坐标为（0,0）,.此 时 A 点的坐标最小为(-2,0),.点A 的横坐标的最小值为-2,故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般.5、D【分析】根据等边三角形的性质得到NA=60。，再利用圆周角定理得到NBOC=120,然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积即可.【详解】ABC 为等边三角形，:.NA=60。，.ZBOC=2ZA=120,120汀 x 图中阴影部分的面积=33360故选D.【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、圆周角定理及扇形的面积公式，求得NBO C=120是解决问题的关键.6、B【分析】根据一元二次方程根的判别式=9+9k0 即可求出答案.【详解】解：由题意可知：=9+9k20,-1,：kW0,.k-1且 kWO,故选：B.【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用.7、A【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案.【详解】4、不是中心对称图形，故此选项符合题意；5、是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；。、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，解题的关键是熟知中心图形的定义.8、A【分析】连 接 OA作弦心距，就可以构造成直角三角形.设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了.【详解】解：如图，过点O 作 O C，A 3于点C,边接AO,AC=-A B =-x80=402 2CO=AO-20,在 R/A 40C 中，AO2 AC2+OC2A O?=4()2+(A O-20尸，解，得 AO=50故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.9、D【解析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右，(1)A 事件概率为g,错误.(2)B事件的概率为I，错误.42(3)C事 件 概 率 为 错 误.(4)D事件的概率为!，正确.2故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.10、A【解析】将二次函数y=2/的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：y=2(x-3+2.故选A.11、B【分析】2019年水果产量=2017年水果产量x(l+年平均增长率丫，列出方程即可.【详解】解：根据题意得，100(l+x)2=144解得玉=0.2,=一2.2(舍去)故答案为20%,选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.12、D4【解析】试题解析：点A(1,y。、B(1,y)、C(-3,y3)都在反比例函数y=的图象上，x.4 4yi=j；yi=-i；y3=，4 4V-1,3 3.0.y3yiyi.故选D.二、填 空题(每题4分，共24分)3 213、或:2 7【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向分类讨论决定取值，列出关于a的方程，即可求解；【详解】解：M v=ax2-4ax+2=a(x-2)2+2-4a,则对称轴为x=2,对称轴在 3 WxW2范围内，当aVO时，开口向下，有最大值，最大值在x=2处取得，即 y=a(2-2+2-4a=8,解得 a=-g；当a 0时，开口向上，最大值在x=-3处取得，即 y=a(-3-2)-+2-4a=8,解得 a=；故答案为：a 或 G22 7【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键.14、x3【分析】根据解一元一次不等式组的方法求解即可；【详解】解：由不等式得，x 3,由不等式得，X4,故不等式组的解集是：x 3；故答案为：x-l【分析】一元二次方程f +2x k=0 有实数根，即 =4acN0【详解】解：一元二次方程f +2x 攵=0 有实数根A=/?2-4ac=4+4Z:0解得k 【点睛】本题考查 =b2-4 a c与系数的关系.17、1【分析】由 cosB=gG =3 可 设 BC=3x,贝!|A B=5x,根据AB=1（）,求得x 的值，进而得出BC的值即可.A B 5【详解】解：如图，设 BC=3x,贝!AB=5x=10,.x=2,BC=l,故答案为：1.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键.1 8、1【分析】先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数.【详解】解：正五边形的内角和是：(5 -2)X 1 8 00=5 4 0 ,则每个内角是：5 4 0+5=1。.故答案为：1.【点睛】本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点.三、解 答 题(共 78 分)1 9、(1)8(-6,-1)；(1)-6%21L6【分析】(1)将 X=1 代入y =-x+2求得A (1,3),将 A (1,3)代入=-求 得 为=一，解方程组得到B 点的2xx坐 标 为(-6,-1)；(1)反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论.【详解】解：(1)将 尤=2 代入x=gx+2,得 乂 =3,二 A(2,3).将 A(2,3)代入为=：,得左=6,6为=一，x1 06*x +2 =-92 x解得x =2 (舍去)或 x =-6.将 x =-6 代入=9,-x得 丫2=-1,:.B(6,1).(1)由图可知，当 x 为时，-6 x 2.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确的理解题意是解题的关键.20、(1)见解析；(2)见解析；(3)图见解析，点 A 一共运动的路径长为(5+4)【分析】(1)根据平移的性质描点作图即可.(2)根据A 点坐标在图中找出原点，画出平面直角坐标系即可.(3)利用旋转的性质描点画出图形，由于旋转所经过的路径是圆弧，因此利用弧长公式计算即可.【详解】解：所作图形如下：点 A 由 A 到 A 运动的路径长为5,9()TFX2再由4 到 A 运动的路径长为 二 兀1 o()A 点 A 一共运动的路径长为(5+).【点睛】本题主要考查了图形的平移，旋转的性质，弧长的计算，熟记旋转时的路径是圆弧，利用弧的计算公式列式计算是解题的关键.21、(1)273；(2)36；(3)2【分析】(1)由 AC_LBC,AC_LAD,得出NACB=NCAD=90。，利用含30。直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理,就可以解决问题；(2)将 BAD绕点B 顺时针旋转到 B C E,则 BCEZ BAD,连接D E,作 BHJ_DE于 H,作 CG_LDE于 G,作CFJ_BH于 F.这样可以求NDCE=90。，则可以得到DE的长，进而把四边形ABCD的面积转化为A BCD和A BCE的面积之和，A BDE和 CDE的面积容易算出来，则四边形ABCD面积可求；(3)取 BC 的中点E,连接A E,作 CF_LAD于 F,DG LBC于 G,贝！J BE=CE=，B C,证出 ABE是等边三角形，2得出NBAE=NAEB=60。，AE=BE=CE,得出NEAC=NECA=30。，证出NBAC=NBAE+NEAC=90。，得出A C=6A B,设 AB=X,贝!|A C=6X,由直角三角形的性质得出C F=3,从而D F=3 6,设 CG=a,A F=y,证明A A C F A C D G,得 出 竺=生，求出 y=3 竺，由勾股定理得出 y?=(6 x-32=3x2-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,CG CD 6(2x+a)2+b2=132,整理得出a=蛆 二 二，进而得y=正 竺=夕(第 二,得出 包 吧 二 尸=3*2-9，解得x2=34-6也，x 6 6 6得出y2=(而 一 场/，解得y=J W-3j L 得出AD=AF+DF=而，由三角形面积即可得出答案.【详解】解：(1)VACBC,ACAD,.,.Z ACB=Z CAD=90,对角互余四边形ABCD中，NB=60。，.ZD=30,在 RtAABC 中，NACB=90,Z B=60,BC=L.,ZBAC=30,.*.AB=2BC=2,AC=6 BC=6，在 R SAC D 中，ZCAD=90,Z D=30,.*.AD=73 AC=3,C D=2AC=2百，SAABC=一,AC,BC=x xl=,2 2 2 3 cSAACI=-ACAD=-X 百 X3=也,2 2 2 S 四 边 彩 ABCD=SAABC+SAACD=2 百,故答案为：2百；(2)将4 BAD绕点B 顺时针旋转到 B C E,如图所示:,Da=：.7 G、户、如E图贝(U BCEABAD,连接D E,作 BH_LDE于 H,作 CGJLDE于 G,作 CF_LBH于 F.A ZCFH=ZFHG=ZHGC=90,，四边形CFHG是矩形，AFH=CG,CF=HG,VABCEABAD,/.BE=BD=13,ZCBE=ZABD,ZCEB=ZADB,CE=AD=8,VZABC+ZADC=90,J ZDBC+ZCBE+ZBDC+ZCEB=90,AZCDE+ZCED=90,AZDCE=90,在 BDE中，根据勾股定理可得：DE=7C D2+C E2=V62+82=1。，VBD=BE,BHDE,/.EH=D H=5,BH=VBE7-EH2=V132-52=12,1 1.SABEI=-BHDE=-xl2xl0=60,2 21 1SACEI)=CD*CE=x6x8=24,2 2VABCE ABAD,S 四边形 ABCD=SABCD+SABCE=SABED-SACED=60-24=36；(3)取 BC 的中点E,连接A E,作 CF_LAD于 F,DG LBC于 G,如图所示:n l1贝！J BE=C E=-BC2VBC=2AB,.*.AB=BE,VZABC=60,/.ABE是等边三角形，AZ BAE=Z AEB=60,AE=BE=CE,A ZEAC=ZECA=-ZAEB=30,2:.Z B A C=Z B A E+Z EA C=90,.*.A C=A B,设 A B=x,则 A C=QX,VZADC=30,C F=；CD=3,D F=G C F=3 5设 CG=a,AF=y,在四边形 ABCD 中，ZABC+ZBCD+ZADC+ZBAC+ZDAC=360,.ZDAC+ZBCD=180,VZBCD+ZDCG=180,AZDAC=ZDCG,VZ AFC=Z CG D=90,AAACF ACDG,.竺=，即 工=县，CG CD a 6.N3ax.y=-,6在 RtAACF 中，RtA CDG 和 RtA BDG 中，由勾股定理得：y2=(6 x)?-3 3x?-9,b2=62-a2=102-(2x+a)2,(2x+a)2+b2=132,整理得：x2+ax-16=0,.16-x2.a=-,x.=y/3ax _ y/3x x 16-x2 V3(16-x2)6 6 x 6.百(16-/八2=3.2 _ 9,6整理得：X4-68x2+364=0,解得：x2=34-6722 x2=34+6722(不合题意舍去)，.=3 4 -6722，.y2=3(34-6V 22)-9=93-18722=93-25/1728=(瓜-历 丫,.,.y=/66 35/3,.,.AF=V66-3 6,.AD=AF+DF=麻，/.ACD 的面积=；ADxCF=；x而 x 3=.【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含 30。角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度.22、(1)长和宽分别为18机，10m；(2)不能，理由见解析【分析】(1)利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；(2)利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可.【详解】解：(1)设 A B=x,则 BC=38-2x.根据题意，得x(38-2x)=180,解得 xi=10,X2=9.当 x=10 时，38-2x=18；当 x=9时，38-2x=2019,不符合题意，舍去.答：若围成的面积为180，层,自行车车棚的长和宽分别为18,，10,”.19m(2)不能，理由如下：根据题意，得 x(382x)=200,整理，得 X2-19X+100=0.VA=b2-4ac=361-400=-39 0,当r=2时，s&PBC最大,此时 y=/2 3/4=22 3x2 4=6,所以存在点尸，使 面 积 最 大，点尸的坐标为(2,-6).【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、方程思想等知识.在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中用P点坐标表示出APBC的面积是解题的关键.x22 6-；x=2 时，原式=.x+1 3【解析】先将括号内的分式通分，再按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算.最后在-10 x53中取一个使分式分母和除式不为1的数代入求值.x(x+l)x【详解】解：原式=,工 7 一 八(x+l)(x 1)(x+l)(x-l)x(x T)_ x 2 (x-l)2_x(X-1)2(x+l)(x-l)x(x-l)x+1 -1W X W 3 的整数有一 1,1,1,2,3,当x=-l或x=l时，分式的分母为1,当x=l时，除式为1,，取x的值时，不可取x=-1或x=l或x=L2 2不妨取x=2,此时原式=二 ：；.2+1 3