甘肃省庆阳宁县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末预测试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.下列说法正确的是（）A.所有菱形都相似 B.所有矩形都相似C.所有正方形都相似 D.所有平行四边形都相似2.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为（）A.5 B.-1 C.2 D.-533.对于反比例函数丁=一，下列说法错误的是（）,2xA.它的图像在第一、三象限B.它的函数值y 随 x 的增大而减小3C.点 P 为图像上的任意一点，过 点 P 作 PAj_x轴于点A.APOA的面积是一D.若点A（-l,乃）和 点 B（-%）在这个函数图像上，则 力 力4.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标为（(1,1)B.(-1,1)(1,3)D.(-1,3)5.一元二次方程（x+2）（x-1）=4 的 解 是（A.xi=0,X2=-3 B.xi=2,X2=-3C.xi=l,X2=2 D.XI6.小明随机地在如图正方形及其内部区域投针，则针扎到阴影区域的概率是（7.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（)A.5x+5=2x-1C.ax2+Zc+c=0B.y2-7j=0D.2x2+2x=x2-l8.已知x=2 是一元二次方程V -版+6=0 的解，则人的值为（）A.-5 B.5 C.4 D.-49.如图，PA,PB是。的切线，A,8 为切点，AC是。的直径，ZB AC=2S,则N P 的度数是（）A.50B.58C.56D.551 0.如图，矩形ABCD中，连接A C,延长BC至点E,使 8 =A C,连接D E,若 NBAC=4O。，则N E 的度数是（）A.65 B.60 C.50 D.40二、填空题（每小题3 分，共 24分）1 1.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,B C=8,点 E,F 分别在AD,BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠,点 C 落在AD上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形;EC平分NDCH；线段B F的取值范围为3BF =。小+/Z X +C的两个根；(2)若方程公2+加+c =左有两个不相等的实数根，求人的取值范围；若 抛 物 线 与 直 线y =2 x-2相交于A(l,0),3(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围.-223.(8分)计 算：2x-5 3(1)解 不 等 式 组)(3-x)0,则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确.2x 23 3B、反比例函数丫=一 中的一 0,则该函数图象在每一象限内y 随 x 的增大而减小，故本选项说法错误.2x 21 3 3C、点 P 为图像上的任意一点，过点P 作 PA_Lx轴于点A.,.POA的面积=-x-=,故本选项正确.2 2 43D、.反比例函数旷=丁，点 A(-1,%)和点B(-6，力)在这个函数图像上，则十勺2,故本选项正确.2x故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=&(kW O)的图象是双曲线；当 k 0,双曲线的两支分别位于第一、X第三象限，在每一象限内y 随 X的增大而减小；当 k V O,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随X的增大而增大；还考查了 k的几何意义.4、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可.详解：.y=x2-2x+2=(x-1)2+1,二顶点坐 标 为(1,1).故选A.点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.5、B【解析】解决本题可通过代入验证的办法或者解方程.【详解】原方程整理得：x+x-6=0(x+3)(x-1)=0.x+3=()或 x-l=0Axi=-3,xi=l.故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法.把方程整理成一元二次方程的一般形式是解决本题的关键.6、D【分析】根据几何概型的意义，求出圆的面积，再求出正方形的面积，算出其比值即可.【详解】解：设正方形的边长为2 a,则圆的半径为a,则圆的面积为：7TO1，正方形的面积为：(24)2=4/,2.针扎到阴影区域的概率 是 装=-,4 a 2 4故选：D.【点睛】本题考查几何概型的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积和总面积的比，这个比即事件(A)发生的概率.7、D【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.【详解】解：A、是关于x 的一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、是关于y 的一元二次方程，不是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；C、只有当a#0 时，是关于x 的一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是关于x 的一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键.8、B【解析】根据方程的解的定义，把 x=2 代入原方程即可.【详解】把 x=2 代入得：4-2b+6=0b=5故选：B【点睛】本题考查的是方程的解的定义，理解方程解的定义是关键.9,C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的总=尸8,C A P A,则=Z C A P =90,再利用互余计算出NPAB=62。，然后在根据三角形内角和计算出N P 的度数.【详解】解：T R I,尸 8 是。的切线，A,B为切点,：.PA=PB,CA PA,Z C A P =90二 N P A B =N P B A =62在ABP中Z P A B +Z P B A +Z P=80NP=56故选：C.【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键.10、A【分析】连接B D,与 AC相交于点O,贝!|BD=AC=BE,得ABDE是等腰三角形，由 O B=O C,得NOBC=50。，即可求出N E 的度数.【详解】解：如图，连接B D,与 AC相交于点O,，BD=AC=BE,OB=OC,.BDE是等腰三角形，ZOBC=ZOCB,V ABAC 4 0,ZABC=90,.NOBC=90 40=5（）,A Z =-x（180-50o）=-x l3 0o=65；2 2故 选 择:A.【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，以及直角三角形两个锐角互余，解题的关键是正确作出辅助线，构造等腰三角形进行解题.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11,（D【解析】解：FH与 CG,EH与 CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，FHCG,EH/7CF,四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH,.四边形CFHE是菱形，（故正确）；.,.ZBCH=ZECH,只有NDCE=30。时 EC平分N D C H,（故错误）；点 H 与点A 重合时，设 B F=x,贝！J AF=FC=8-x,在 RtAABF 中，AB2+BF2=AF2,即 42+x2=（8-x）2,解 得 x=3,点 G 与 点 D 重合时，CF=CD=4,ABF=4,，线段BF的取值范围为3WBFW4,（故正确）;过 点F作FMLAD于M,贝！I ME=(8-3)-3=2,由勾股定理得，EF=VA/F2+ME2=42+22=2 6，(故 正 确)；综上所述，结论正确的有 共3个，故答案为.考 点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理12、减小.【分 析】根 据 一 次 函 数 图 象 与y轴 交 点 可 得m V 2,进 而 可 得2-m 0,再根据反比例函数图象的性质可得答案.【详 解】根 据 一 次 函 数 的 图 象 可 得，”0,2 m二反比例函数山=的图象在一，三 象 限，当x 0时，/随x的增大而减小，X故答案为：减小.【点 睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关 键 是 正 确 判 断 出m的取值范围.13、xNO且XH3【分 析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.x 0【详 解】由 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 性 质 得、一3。解得x0X#3故答案为：x 0且x 0 3.【点 睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.14、90【分析】先根据骑自行车上学的学生有12人占2 5%,求出总人数，再根据步行上学的学生人数所对应的圆心角的度数为所占的比例乘以360度，即可求出答案.【详解】解：根据题意得:总人数是：12+25%=4 8人，4 8-1 2-24所以乘车部分所对应的圆心角的度数为360。、-=90。；4 8故答案为：90。.【点睛】此题主要考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息，列出算式是解决问题的关键.1 5、陋2【分析】观察前几个数，=+=，依此规律即可求解.22224-52i71-2/-v2_n+_J 21-5-32v 7 1 +32.3）+吗）=1，（2。2。）+/（薪卜-=二I2 1，1 +12 2+兴）+/?+）+/0 +2则（）+/12 0 2 01人4 0 3 9=二+2019 个 1=-2 2【点睛】此题考查了分式的加减运算法则.解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的规律.16、37【分析】由题意根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率.【详解】解：一个布袋里装有3 个红球和4 个白球，共 7 个球，3二摸出一个球摸到红球的概率为：3故答案为：y.【点睛】本题主要考查概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键.17、相交【分析】先根据题意判断出直线与圆的位置关系即可得出结论.【详解】的半径为6 c m,圆心O 到直线1的距离为5cm,6cm 5cm,二直线1与。O 相交，故答案为：相交.【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设。的半径为r,圆心O 到直线1的距离为d,当 d =旧-4 2 =3 c m，在 RtzOCP 中,根据勾股定理，得 OPAO C?+C P?=+6?=3 6 c m，PC6 245故 3 4=/全=方。【点睛】本题主要考察了垂径定理、勾股定理、求角的余弦值，解题的关键在于运用勾股定理求出图形中部分线段的长度.21、（1）旗杆8 的高约为9.5米；（2）教学楼CG的高约为21.25米.【分析】（1）根据题意可得D E =A 8 =1 5,A D =B E=C F =1,在R f A D E H中,利用NHDE的正切函数可求出HE的长，根据BH=BE+HE即可得答案；（2）设 GE=X米，由NGE产=4 5 可得EF=GF=x,利用NGDF的正切函数列方程可求出x 的值，根 据 CG=GF+CF即可得答案.【详解】（1）由已知得，D E=A B =15,A D =B E =C F =T,:在 R t A D E H 中,Z H D E =30,H F：.t a n Z H D E =,D E，H E=D E tanZHDE=D E -t a n Z 3 0 =1 5 x =5 7 3，3:.B H =B E +H E =1+5 6H1+5XL7=9.5,二旗杆8 的高约为9.5米.(2)设6/=米，在 放A G E F 中，N G E F =45。,:.GF=EF=x,在 RtAGDF 中,ZGDF=30,G F：.t a n Z G D F =，G F =D F tanZGDF,D F：.(DE+EF)tan30=G F,即(1 5 +x)x#=x,解得：x =15(6 D ,2:.C G=C F+F G=1+1 5(6+D=15国17 切3，2 2二教学楼C G的高约为2 1.2 5米.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键.2 2、(1)%,=1,=3;(2)k2t(3)x 2【分析】(1)根据图象可知x=l和3是方程的两根；(2)若方程a x?+b x+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=a x 2+b x+c (a W O)的最大值，据此求出k的取值范围；(3)根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x的取值范围.【详解】(1)1函数图象与x轴的两个交点坐标为(1,0)(3,0),二方程的两个根为=1,=3；(2).二次函数的顶点坐标为(2,2),.若方程62 +b x +c =女有两个不相等的实数根，则的取值范围为左 2.(3)I抛物线与直线y =2 x-2相交于A(1,O),8(2,2)两点，由图象可知，抛物线在直线下方时x的取值范围为：x 2.【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与X 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大.2 3、(1)-3 x?4；(2)1x(x-l)【分析】（1）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集;（2）根据分式的减法法则即可得.2 X-5 4 3【详解】（1），(3-幻 2 3解不等式得：x -3,则不等式组的解集为-3 x?4；x 1 x 3x(x+l)(x+l)(x-l)(x-1)2 x(x -3)x(尤 +l)(x -1)X(X+l)(x-l)-2 x +1 -+3 xx(x +l)(x-l)x +1x(x +l)(x-l)1x(x-i)【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式的减法运算，熟练掌握不等式组的解法和分式的运算法则是解题关键.2 4、(1)S=-炉+2%(0a 2)；x=l 时,面积最大，最大为1 米之【分析】(D根据矩形周长为4米，一边长为x,得出另一边为2-x,再根据矩形的面积公式即可得出答案；(2)根 据(1)得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案.【详解】解：(1)矩形的一边长为x 米，二另一边长为2-x米，S=x(2-x)=-x2+2 x(0 x 2),即 S=-x2+2 x(0 x 8 0()、5 4；(2)-4【分析】(1)由选项D的人数及其所占的百分比可得调查的人数，总调查人数减去A、B、D、E选项的人数即为C选项的人数，求出B选项占总调查人数的百分比再乘以3 6 0 度即为3项对应的扇形圆心角度数；(2)用列表法列出所有可能出现的情况，再根据概率公式求解即可.【详解】解：(1)本次调查的总人数为5 0 0+2 5%=2 0 )人；C选项的人数为2()0 0 (1 0()+3()()+5(X)+3 0 0)=8 0()人；扇形统计图中，3项对应的扇形圆心角是3 6 0 x驾=5 4。；2 0 0 0(2)列表如下:ABcDA(A A)(8,A)(C,A)(R A)B(A,8)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,c)(D,C)D(A。)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有1 6 种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选4 1择同一种交通工具上班的概率为7 =T-16 4【点睛】本题考查了样本估计总体及列表法或树状图法求概率，是数据与概率的综合题，灵活的将条形统计图与扇形统计图中的数据相关联是解（1）的关键，熟练的用列表或树状图列出所有可能情况是求概率的关键.26、见解析【解析】试题分析：连 接。3,要证明8 c 是。的切线，即要证明0B _L 5C,即要证明N08A+N屈BC=90。，由OA=OB,CE=C5可得：ZOBA=ZOAB,NCBE=NCE5,所以即要证明NQ43+NCEB=90,又因为NCE5=NAE。,所以即要证明NO48+NAEO=90。，由 C0_LOA不难证明.试题解析：证明：连接05,：OB=OA,CE-CB,：.ZA=ZOBA,NCEB=NABC,又:.ZA+ZAED=Z A+Z CEB=90,：.ZOBA+Z.ABC=9Q,；.OBBC,.BC是。的切线.点睛：本题主要掌握圆的切线的证明方法，一般我们将圆心与切点连接起来，证明半径与切线的夹角为90。.