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2011年高三数学复习必备资料：2010上海数学易错题注意：以下内容一定要根据自己水平与时间选择性看看！2010届上海高三数学易错题集x-31.A=l x+4 B=k k 2|=4/的焦点到准线的距离是5.如果（1 +2x）=a+a i x+a 2 x +a 2i x/，那 么（a1+a3+a5+*+a21）2-（a 0+a2+a4+,2+a 2。）=.6.平行六面体 A BCDA i Bi QDi 中，设 A G =x A B +2 y B e+3x ,则 x+y+z 等于.4 47.函数y =sm x +c os 的单调递增区间是8.将圆锥的侧面展开恰为一个半径为2 的半圆，则圆锥的体积是si n a 2s i n?x恒成立，则实数p的取值范围19 .无穷等比数列(4J的 前n项 和 为 各 项 和 为S,且 T9 =1.其首项6的取值范围im(l +.+)=20.等比数列 的前n项和S“=3”_ b(e N)贝/生 十的 十一b,=1 +/21.已知数列M J是首项为a,公差为1的等差数列，数列轨，满 足 。若对任意的 w N*,都有切泌成立。则实数a的取值范围22.给出下列命题中 向 量 限 在 满 足 =则。、1的夹角为30度；(2)限3 0是0、B的夹角为锐角的充要条件；将 函 数=卜一”的图像按向量a =(一1，)平移，得到图像对应的函数表达式为,=W ；(4)若(A月+AC)-(AB-A C)=0,则A A 8 C为等腰三角形。以上命题正确的序号是x2X-123.已知A、8依次是双曲线E：3 的左、右焦点，C是双曲线E右支上的一点，则 在ABCs i n A-s i n B _中，s i nCi-r2 1已知g(x)=1 2x J g(x)=-4-(x 丰 0),则f (Q =_ _ _ _ _ _ _24.%2函数y 二 25.c o s 2x-!c o s x +，的最大值为22,最小值为26.设集合M =（羽）卜2-2,A =S(x,y)y =-+19X G/?,J G/?,则集合M e N 中元素的个数为当Z =-1 时，Zi+Z5+1的值等于.27.J228.已知函数 x)=a r c s i n(2x +l)(-lx0)(尸表示其反函数，则 尸 图 的 值 为29.在 ABC 中，A、B、0 的对边分别为。、b、c,且a c o s C,b c o s 8,c c o s 4 依顺序成等差数列，6 的值为3 0.设/是 定 义 域 为3一71R且 最 小 正 周 期 为 2 的 函 数，若 在 L乃5、7内COSXs i nx-x020 x 0,4、(4、/(X)=4X+I)+I K o,/hFhrV 15s i na =-34.a是第二象限角，且 4s i n(a +),贝 ij s i n 2a+c o s 2a+135.ABC中，a、b、c分别为乙4、N B、/C的对边。如果。、b、c依次成等差数列，N 8 =30,3A BC的面积为5,那么b =/(x)=a s i n|x +|+3s i n|-x|36.I 4J U J是偶函数，贝i j a =4 237.函数y =s m X-Si n x的最小正周期是,、s i n(万-1(尤038 .10 2 0 ,若 1)+/(。)=2,则 a 的值为239.点 从O。出发，沿单位圆一+)2=1逆时针方向运动弧长到达。点，则。的坐标为4 co s*2 3as in 2a=-co t -t a n 40.已知 3,贝i j 2 2/(x)=2s in|3x-|41.1 4 J有下列命题：2一71(1)其最小正周期为3；3(2)其图像由y=2s in 3x向左平移工 个单位而得到；71;，兀(3)在L 4 上为单调递增函数。则其中真命题为42.若2 6 +)一 且6为第三象限角，则cs(2-。)=cosx=-43.I 2 九 5,则t a n x=44.)y=7A/a r cco sV(2x-l)-的值域是_ 71 TV45./(x)=t a n 0 x(。0)的 图 像 的 相 邻 两 支 截 直 线 8所 得 线 段 长8,则46 .y=2s in +s in 2x 的最小正周期是47 .球面上有人 民。三点，A B =A C=2t N A 4 C =9 0,球心到平面ABC的距离为i,则球的表面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _48 .已知对于任意实数x,函数“X）满足 2 -X）=/（2+X）,若方程x）=有且仅有2009 个实数解，则这2009 个实数解之和为49 .袋中有3 个白球，2 个红球和若干个黑球（球的大小均相同），从中任取2 个球，设每取得一个黑1球得0 分，每取得一个白球得1 分，每取得一个红球得2 分，已知得0 分的概率为k，则袋中黑球的个数为.X =1 +co s。e R）50.已知点4（一 2，），8（0,2）,0 是曲线|7=51110 上任意一点，则 的 面 积 的 最 大值等于.51.已知函数/（”）=2川，尸（X）是 的 反 函 数，若?=1 6（m,e R+）,则 尸（，）+（）的值为.52.若二项式1 X）的展开式的第5 项是常数项，则此常数项为.53.已知双曲线的两个焦点为（一 百 ）,外（逐，）,P 是此双曲线上的一点，且 5尸鸟=,1 P AM尸 尸 21=2,则该双曲线的方程是.厂X 6 -154.已知函数/（幻二92 苫一，3 8 5 2 乂“式设0：4?2,4：0）一加1 3,若 p是q的充分条件，则实数机的取值范围.55.%是 无 穷 数 列，已 知a 是 二 项 式 0+2幻”（e N*）的 展 开 式 各 项 系 数 的 和，记n I 1 1pn=+-+-HmP =%a2 a,则 .56 .有一道解三角形的问题，缺少一个条件.具体如下一：“在 乙48c 中，已知8 =45,，求角A 的大小.”经推断缺少的条件为三角形一边的长度，且答案提示A=60,试将所缺的条件补充完整.57.六位身高全不相同的同学拍照留念，摄影师要求前后两排各三人，则后排每人均比前排同学高的概率是.58.（理）某工厂的一位产品检验员在检验产品时，可能把正品错误地检验为次品，同样也会把次品错误地检验为正品.已知他把正品检验为次品的概率是002,把 次 品 检 验 为 正 品 的 概 率 为.现 有3件 正 品 和1件 次 品，则 该 检 验 员 将 这4件 产 品 全 部 检 验 正 确 的 概 率 是（结果保留三位小数）.（文）抛掷一枚均匀的骰子，则事件“出现的点数大于4 的概率是.59.已知关于x的 不 等 式 组h2+21+左 2有唯一实数解，则实数A的取值集合是60.若用样本数据1、/、2、1、3来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是_161.函数y=/（x）是定义域为R的奇函数，当x 时，/（*）=/+2*-1,则函数的解析式/（*）=.（结果用分段函数表示）62.若队 e R,且4 WY+/9,则/_帅+/的 最 大 值 与 最 小 值 之 和 是.63.若取地球的半径为6371米，球面上两点A位于东经12127,北 纬318,B位于东经12127,北纬2 5 5,则A、B两点的球面距离为 千米（结果精确到1千米）.64.若了 =“）为定义在。上的函数，则“存在使得（一 *0）（0），是“函数y=/（X）为非奇非偶函数”的 条件.65.已 知 函 数y=/（x）既 为 偶 函 数，又 是 以6为 周 期 的 周 期 函 数，若 当xe0，3 忖，/（X）=-X2+2x+4,则当 X e 3,6时，/（x）=6 6 记axa2a3-an为 一 个 位 正 整 数，其 中“”出，%都 是 正 整 数，0的解集为集 合&=卜 料 4 /?,集合8 =卜k一3|凡/?,4。5则实数4的取值范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _不 等 式 零 见 三 0的 解 集 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6 9.x +2x+27 0函数y =a-yjx-a(x N a)的反函数是7 1关于x的不等式(/一1)犬-伍-1 -1 0的解集是R,则实数a的取值范围是,4-h设/1(x)=lg(1 0、+l)+a x是 偶 函 数，g(x)=是奇函数,7 2.2 那么a+b的是”若函数f(x)=(/+0 +4)4的 值 域 是 o,+o o),则实数a的血估什宙n7 4若函数/(x)=lg*2-2 x)在 a,a+1 上 递 增，则实数a的取值范围是?”+1 一”若实数a满足/-2a-3 8 3 -Q 7 6 点、P(一4团,3 m)(机e R)是角a终边上一 点，则2 si n a +c o s a =77.若经过点P(2,5)的直线与圆x 2+V+4尤2y+3=0相 切，则此直线的方 程 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _78 .已知/(X)是以2为周期的偶函数，当 e 0,1 时，f(x)=,若关于*的方程/(幻=履+攵+1在 T3 内恰有四个不同的根，则人的取值范围是一79 .已知 力为复数，给出下列四个命题：若/eR,则a eH或a是纯虚数；若 同=网，则夕=尸或a =；若a +eR,则a/eR或&=；若&+,且&川 ,则&0且月 0上述命题中假命题的个数是8 0 .不 等 式(1-/)+(1+?)&0对一切x e 0,l 恒成立，则实数m的取值范围是 命题：“如果”、从c、e R且a c 0,那么方程以？+芯+c =0有两个不相等的实数根”的逆否命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _8 2，x 1 且y 1,是“x +y +y 2=4 截得弦长为2 6 的直线方程是8 6.若函数“X）的反函数为了（X）=3,一 心 N0），则/W=8 7,若函数/（幻=一（3。-1*+在x （1,+=）递增，则实数a的取值范围是8 8 .设 e N*,1 9,则（1）（-1 9）用排列符号表示为/_ 3 3 l n=si n a c o s aQ 0,-1-8 9 .设 I 2（则 c o sa s i n a 的最小值是2 2 _ +Z _ =i9 0 .已知P（x，y）是椭圆25 1 6 上的一个动点，则x+y 的最大值是一t a nx _ 19 1 .已知 1 t a d x 2（x w 0，M）,则 x 的值是 1 njc9 2.无穷数列 2”2 J的各项和为9 3.若关于x的方程2、a +1 =在（-8,1 上有解，则实数a的取值范围是9 4 .某债券市场常年发行三种债券，A种面值1 0 0 0 元，一年到期本息和为1 0 4 0 元，B 种面值1 0 0 0 元,但买入价为9 60 元，一年到期本息和为1 0 0 0 元，C种面值1 0 0 0 元，半年到期本息和为1 0 20 元，设这三种债券的年收益率分别为凡仇，则出c的大小关系是j x）=x+-M7-|9 5 .已知。,则函数 在区间上的最小值为.9 6.若 点 M*。，。）是 圆 一+/=内异于圆心的点，则 直 线/”+汽丁=与该圆的位置关系是71/(%)=2 si n(2x-)+19 7.若函数 6能 使 不 等 式 一 4 Y 2 在 区 3上恒成立,则实数m的取值范围是（。）工一2,元 Y 19 8.已知/*）=1x N l 是J0 0，+0 0）上的增函数，则 a的取值范围是9 9.已知数列L卜荫足=2,a+=2a+2 1则%的通项公式为1 0 0.集合人=卜 卜 区 4/?,卜卜7 67,X G /?,且4 O B,则实数。的取值范围是a bx ca2 b2 Q=4+Z?8+C G101.若 4 C3,贝 I 5=1 0 2.已知在（、江+）的二项式展开式中，奇数项系数之和等于1 0 2 4,则展开式中与第火项系数相等的项是第 项。1 0 3.若首项为i2,公比为qq*1）的等比数列 /满足+生-/）=33”,则6 的取值范围是1 0 4.甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚好想的数字，把乙想的数字记为b,且凡 e l,2,3,4,5,6,若|。-区 1,则 称“甲乙心有灵犀”，现任意找出两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为.21 0 5 .抛物线 =的准线方程是工=2,则”的值为.5=31 0 6.已知A4 8C中，b =2,c =百，三角形面积 2 ,则乙4=-.1 0 7 .交于点A（2,3）的四条直线/”4,A /它们的倾斜角之比依次为1 ：2:3:4,3若4的斜率为7 ,则四条直线的方程为1 0 8 .执行右边的程序框图，若 夕=匕 则输出的5=。y=l o g）（s in 2x+c o s 2 x）1 0 9 .函数 2 的递减区间是1 1 0 .设向量0 =（一 2，1）,%=（4 T）,若 a 的夹角为钝角，则丸的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4arccos1 1 1 .若圆锥的侧面积为20%,且母线与底面所成的角为 5,则该圆锥的体积为1 1 2 .已知两点M（5,0）和 N （5,0）,若直线上存在点P 使|PM|PN|=6,则称该直线为 B 型y=_4X直线”。给出下列直线：y =x +l；y =2；3 .y =2 x +l.其中为“B型直线”的是（填上所有正确的序号）。1 1 3 .已知/（%）=1 /-1 1+/+H,若关于*的方程/（幻=在（，2）上有两个解冷工2，贝女的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 1 4.函数y =/（x）是定义域为R上的奇函数，当x S7 S5 有下列四个命题：d0；二 0,b0,-+a=1 r一立1 2 1.设 2 ，贝 的 最 大 值 为1 2 2.设实数a,b,x,y 满足at b Jl,x+y J3,则 ax+b y 的取值范围为.1 2 3.不等式（X-2）0-2 x-3 0 的解集是1 2 4.若 s i n x c o s x,则 x 的取值范围是一 +一做/*）=/+2*的 下 确 界，则 对 于a，bi R，且 出 匕 不 全 为 0,一1 2 9 .若 a,b e R,那么。人成立的一个充分非必要条件是1 3 0.在函数+版+，中 若 a、b、c成等比数列且/（）=一,，则 f（x）有最值且为_ _ _ _ _ _ _1 3 1 设也力是公比为q 的等比数列,S n 是它的前n 项 和,若.J 是等差数列,则4=-1-=11 3 2 .椭 圆 9 4 的焦点为耳、F2）点 P 为其上的动点，当/鸟尸心为钝角时，点 p 横坐标的取值范围是2X 1 1 1/(x)=i r /+/(2)+/(-)+/(3)+/(-)+/(4)+/(-)1 3 3 .已知函数 1 +x,那么 2 3 41 3 4 .设 J 是首项为1的正项数列，且（+1）片+|一 片+%+小=（1 1=1,2,3,），则它的 通 项 公 式 是=1 3 5 .若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”。依4 是公比为q 的无穷等比数列，下列可作为数列的“基本量”有（填上你认为正确的所有组的序号）（1）S i 与S 2；（2）W 与 邑；（3）%与%;（4）q 与%（n为大于1 的整数，为 S，J 的前n项和）1 3 6 .若函数/（“）=1%一们+2 在 +8）上为增函数，则实数a、b的取值范围是2 2p =Z -z Q =Z .1 3 7.设 复 数 z =x+*；（x，y e/0 的解为1 4 8 .正方体A C,棱长为1,过点A作面A B D 垂为 H,有下列四个命题A.H是A A B D 的垂心；B.A H 垂直面 C B D；C.二面角C B D C,正切值为、历；3D.点 A到面A B C D 距离为K；其 中 真 命 题 代 号 为.1 4 9 .球面上三点A、B、C在球的同一个微面上A B=1 8,B C=24,A C=3 0,且球心到此截面距离为球面半径的一半，则球面面积为,球面上A、点距离.1 5 0 .正六边形A B C D E F 有下列四个问题。AC+JF =2BCB AC=2AB+2AF AC-AD=AD-AB(AD-AF)EF=AD(AF-EF)其中正确题号是151.给出下列命题中:非 零 向 量 满 足 =向=1 川，则 与a+%夹角为3。非零向量。石,。4 0是。、各夹角为锐角的充要条件 把y=1 x l I图象按a=(T，0)平移得到图象的对立函数表达式为 x 若(A8+A C(A 8-AC)=0,则A48C为等腰三角形其中正确命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _152.已知圆C圆心与点尸(一2J)关于直线、=尤+1对称，直线3x+4 y-=与圆交于AB两点，且IA B ；=6,则圆C方程为X2 y2_=I-*153.片、尸2为 双 曲 线。2 b-的左、右 焦 点，p在 双 曲 线 上，且PK,尸产2=,则tenZPF F2=2,则此双曲线焦距与实轴长比为154.已知f(x)=2x 1,则f(x+1)的反函数为me函 数y=sin2x+百cos2x,x e 0,4 的单调递增区间是156.函数 y=cos2x2sinxcosx 递减区间为157.函数 y=lg(-x-l)按 平移后得 y=(-x),则 =158.已知函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数)的定义域为0,+),值域为-2,3),则 函数f(x)的一个可能的解析式是159.(变式训练)已知函数式x)=ab c(a,b,c为常数)的定义域为(-,0 ,值 域 为(-2,3,则函数f(x)的一个可能的解析式是160.F列命题：(1)/(x)=sinx+cosx既不是奇函数，也不是偶函数(2)x是第一象限的角，y=c sx为减函数(3)A是的内角，y=si n A +co s A 有最大值五,最小值不存在(4)函数八幻=B m x +co sx|的最小正周期是2兀。其中，真命题的序号是一1 61 .若函数y 二一/177的反函数为=一比 一 一，则原函数的定义域是1 62.若函数y=(2-)(其中 x W 2)有最大值标,则。的取值范围是1 63 .一条直线/经过点PQ2),且与两点A(2,3)、8(4,-5)的距离相等，则直线 的方程是1 64 .已知 A =x|X?+tx +1 =o,若 A C R*=，则实数 t 集合 T =1 65 .不等式n f (m?3 m)i 01 66.已知函数 f (x)=j 二,f (x)的反函数 f T(X)=_7=T x W O11 67,若不等式X?-l o g*0 在(0,2)内恒成立，则实数的取值范围是一1 68 .若 x 20,y2 0 且 x+2y=l,刃 口 么 2x+3 y 的最、值为41 69 .已知 x W k i t(k G Z),函数 y =s i n x +s i n x 的最小值是1 7 0 .设等比数列 J 的全项和为s”.若 邑+6 =2 S 9,则数列的公比q=i7i.求过点()的直线，使 它 与 抛 物 线=2x仅有一个交点1 7 2 .设平面向量1=(-2，l)，3 =(Z T)/e R),若。与否的夹角为钝角，则 的取值范围是1 7 3 .不等式（X-OA/+2 0的解集是，*r ,_ ,1 7 4 .正三角形A BC的边长为1,设 4 5 =a,BC=，AC=c,那么1+0,c+c。的值是1 7 5 .下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸(单位:cm),计算它的体积(结果精确到1 cm3)等于正视图侧视图俯视图1 7 6 .某几何体的一条棱长为正，在该几何体的正视图和俯视图中，这条棱的投影是长为新 和 后 的线段，在该几何体的侧视图中，这条棱的投影长为b-21 7 7 .实系数一元二次方程习x2+a x+2 b=0 的一根在（0,1）上，另一根在（1,2）上，则 a-1 的取值范围为1 7 8 .给出下列命题：角0 一定是直线V=x ta n a 一机的倾斜角；点伍力）关于直线x =1 的对称点的坐标是（2 一。击）.与两坐标轴距离相等的点的轨迹是N=W；直线A x +8）=与圆/+y 2 +A x +By =相切；到两定点匕 入距离之和为定值的点的轨迹是椭圆。其 中 假 命 题 的 序 号 是 （填上所有假命题的序号）1 7 9 x j 2 x +3 =十2”是 2%+3 =寸2,坨 勺 条件。1 8 0 .若不等式/（幻 2 的解集是-1,2 ,不等式g（x）的解集为空集，且/（X）,g（x）的定义域 立 0 的解为为 R,则不等式g（x）3 4若 s i n a =-,co s，=，则2 砥 边所在的象限是1 8 1 .5 51 8 2 .已知向量1 =（廿+女-3）；+。-左方,3 =-3 7+也-1 方,若或后则 实 数 k=1 8 3 .经过点A（-2,0）且与圆=1 6 相切的动圆圆心的轨迹方程为1 8 4 .若过点P（一 l 6）的直线1 与 y 轴的正半轴没有公共点，则 1 的倾斜角的范围是1 8 5 .方程3 x2-6（m-l）x+m2+l=0 两根均是虚数且两根的模之和为2,则实数m=1 8 6 .6 0 的二面角a一,一尸，异 面 直 线 有。*1平 面 0 ,平面则“为所成角的大小为1 8 7 .三个人坐在一排8个座位上,若每人的两边都要有空位,则不同的坐法种数为188.若直线A x+By=0 系数从0,1,2,3,5,7 六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数为 _ _ _ _ _ _ _189 .i s n n n%-19 0 .已知数列一 1,a,a 2,4成等差数列,一1,bl(b2)b3(4成等比数列，则%的值为19 1.数列J 的前 n 项和为 s =/+2 n-l,则 为+%+%+G =-.l i m(-qn)=19 2 .已知等比数列 明 的首项为外,公 比 为 q,且有“T 8 1 +q 2,则首项6 的取值范围是19 3 .已知数列 中，|=3,“2 =6,%+2 =4 1+1 an，则 2 0 0 3 等于19 4 .已知函数/(X)的定义域为0,1,值域为1,2 ,则函数/(x +2)的定义域是 和值域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _/(x)=l o g,(2-x)()19 5 .已知函数。在其定义域上单调递减，则函数1的单调减区间是.19 6.函数y=是夫上的奇函数，满足3 +x)=/(3 x),当xe(0,3)时f x)-2x,则当xw(-6 ,-3)时，/(x)=19 7.函数 x)=-1(XT)的反函数是19 8.已知。1,m P o,若 方 程 x +l g x =m 的 解 是 ，则 方 程+。=加 的解是19 9 .直线1 经过点P (1,1),且与圆：/+y 2-4 x +6 y-4 =0 相 切，则直线/的方程是。,遑 首 项 为 出公差为1的 等 差 数 列，数 列 团 满足a=匕 幺，2 0 0 .已知数列 4 若对于任意的n e N*,都有a 打成 立，则实数a 的取值范围是2 0 1.请写出方程 l g(x+y)=l g x.Ig y 的一组解为 x=,y=.2 0 2 .函数f (x)=a x|x-b|在区间0，+8)上 是 增 函 数 的 充 要 条 件 是.2 0 3 .若在由正整数构成的无穷数列“中，对任意的正整数n,都 有*=向，且对任意的正整数k,该数列中恰有k个 k,则“2 0 0 8=.2 0 4.A 4 8 c 的内角A 满 足 s i n A +co s A 0,ta n A -s i n A +1 =的倾斜角为。小)=2，尤 207.若函数(3一 +。,”2 在口上单调递增，则实数2取 值 范 围 是 208.已知/邛-同 代 叫 以 P 则/的 最 大 值 用 二 一0 9.判断函数lg(l-x2)/(x)=V仔 一 厂 的 奇 偶 性。Jx=l+2cos2 0.210.将参数方程?=夜5山仇(,为参数，6 eR)化为普通方程，所得方程是一/(x)=2 sin2 x-273 sin xsin(x-4211.若函数 2能使得不等式I,在区间I 3 t恒成立，则z实数的取值范围是212.若对满足条件厂+()+1)=i的不等式x+y+c N 恒成立，则实数c的取值范围是对,于任意工(0,不等式psin?x+co sx 2 0恒 成 立，则实数p的最小值为213.2214.通 过 研 究 方 程24=-1 0/+2+1在 实 数 范 围 内 的 解 的 个 数，进 一 步 研究可得函数g(x)=2-1 +0 f -2 x-1(2 2,e N)在实数范围内的零点个数为215.若两个函数的图像经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，现给出下列三个函数：(1)&。)=4守：(2)ft(x)=6 (3)f3(x)=(log85)-6,(log52)；则其中与函数/(x)=3、“同畛，的函数序号是216.若 对 于 任 意x R,都有(m-2)x2-2(m 2)x-4 0恒成立，则 实 数m的取值范围是217.0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足 AR ACOP=OA+4(+2 G 0,+oo)I AB I A C ，则P的轨迹一定通过ABC的()(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心(1+i)(2+i)2 1 8.i 是虚数单位，-f-的虚部为()(A)-1 (B)-i(C)-3 (D)-3 i2 1 9设 数 列 6,是 等 差 数 列，且4=-6,4=6,S”是 数 列 ,的前项和，则A.S4 S5 B.S4 S5 C.S6 S$D.S6 Ss2 2 0.定义在R 上的偶函数/（X）,满足/（x +2）=/（x），且/（x）在 3,2 上是减函数，又 a、B是锐角三角形的两个内角，则（）A /（s ina）/（s in）C /（s ina）/（c o s/?）B /(c o s a)/(c o s/?)D f (s in a)/(c o s 夕)2 2 1 .组合数。；（”2 1，2）恒等于（）r+1 IA.-+lB (+l)(r+l)C 二;c.二:n rr-D.2 2 2 .已知点P（x，y）是直线履+y +4 =伏 0）上一动点，P A，P8是圆J V +y 2 -2），=0 的两条切线，A，B是切点，若四边形P AC8（C为圆心）面积的最小值为2,则的值为（）而（A%（B）（C）2 72 （。）22 2 3 .给出下面四个命题：“直线区”为异面直线”的充分非必要条件是：直线“力不相交；“直线/垂直于平面a 内所有直线”的充要条件是：,a；“直线的充分非必要条件是“垂直于匕在平面a 内的射影”；“直线a 平面月”的必要非充分条件是“直线。至少平行于平面用内的一条直线”.其中正确命题的个数是（）（4）1 个（J?）2个。）3 个（。）4 个mx+y =m +12 2 4 .当 zw T时，关于x，的方程组5+加丁=2 机有（）（A）唯一解（8）无解或无穷多解（。）唯一解或无穷多解（）唯一解或无解.2 2 5 .已知正方形A8CO的面积为3 6,平行于x轴，顶点A、8和 C分别在函数=3 1 o g x、卜=2 1 08”“和=1 08,/（其中4 1）的图像上，则实数a 的 值 为（）(A)G.(B)V6.(C)V3.(0 痣，2 2 6 .已知两点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点尸，使IP I -1PN 1=6,则称该直线为，B4y=x型直线”.给出下列直线：y=+i；y=2；3；y=2 x+i,其 中 为“8型直线”的是()A.B.C.D.2 2 7.已知关于*的不等式1*-2 1+3-*6的解集为非空集合，则实数，的取值范围是()A.帆 1 B.帆 l D.ml2010高考数学易错题解题方法15例选择题【范例 1】已知集合 A=x|x=2 n1,nG Z ,B=x|x2 4 x 0,则 A C l B=()A.1 B.x|l x 2,条件q：x a,且 是 的 充 分 不 必 要 条 件，则a的取值范围可以是()A.Q2 1；B.C.。2-1；D.a W 3 ；【范例3 定义在R上的偶函数“X)满足/(x +1)=-/(%),且在 T,0 上单调递增，设。=3),b=f g,c =/(2),则。，仇c大小关系是()A.a h c B.a c b C.b c a D.c b a答案：D【错解分析】此题常见错误A、B,错误原因对/(x +l)=-/(x)这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。【解题指导】由/(x +l)=-/(x)可得，/(x)是周期为2的函数。利用周期性a力,c转化为-1,0 的函数值，再利用单调性比较.【练习3】设函数f(x)是定义在H上的以5为周期的奇函数，若/(2)1,/(2 0 0 8)=之，则a-3a的取值范围是()A.(8,0)B.(0,3)C.(0,+8)D.(8,o)U (3,+)TT TT【范例4】l o g,s i n一 +l o g2 c o s一 的 值 为()A.-4 B.4 C.2 D.-2答案：D【错解分析】此题常见错误A、C,错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习4】式子l o g?l o g?值 是()A.-4 B.4 C.2 D.-2【范例5】设%是方程8-=Ig x的解，且毛(k,k +l)(k w Z),则&=()A.4B.5C.7D.8答案：c【错解分析】本题常见错误为D,错误原因没有考虑到函数y=8-x 叮y=l g x 图像的结合。【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习5】方程x l g（x +2）=l 的实数根有（）个.A.0 B.1 C.2 D.3【范例6】已知NA OB=l r ad,点 A”A z,在 0 A 上,B”B 2,在 OB 上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为1 个单位，一个动点M 从。点出发，沿着实线段和以0为圆心的圆弧匀速运动，速度为1 单 位/秒，则质点M 到达儿。点处所需要的时间为（）秒。A.62B.63C.65D.66答案：C【错解分析】本题常见错误B、D,这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。【练习6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签:原点处标0,点（1,0）处 标 1,点（1,-1）处标 2,点（0,-1）处标3,点（-1,-1）处标4,A y点(-1,0)标 5,点(-1,1)处标 6,点(0,1)处标7,以此类推,则标签2 0 0 92 的格点的坐标67 8为(A.C.)(1 0 0 5,1 0 0 4)(2 0 0 9,2 0 0 8)0 1I X1 3 1 22 ：1 1!5PixB.(1 0 0 4.1 0 0 3)D.(2 0 0 8,2 0 0 7)【范例7】如图，点 P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置凡开TT始沿单位圆按逆时针方向运动角a （0 a e）到达点JT然后继续沿单位圆逆时针方向运动;到达点p2,若点鸟的横4坐标为-一，则c o s a的值等于5答 案.3 -41 0【错解分析】本题常见错误写成地心的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。1 0【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。【练习 7】已知 s in%=s in a +c o s a,c o s x=sina c o s a,贝 i j c o s 2x=.*a b 【范例8】已知向量 =f-+二,其中。、匕均为非零向量，贝”p|的取值范围是网答案：0,2【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理解向量的模的不等式的性质.【解题指导】各分别表示与2、B 同向的单位向量，|万|万+后|0,且awl)的 图 象 恒 过 定 点 A ,若 点 A 在直线1 2机x +y +2 =0 上，其中 wi0,则一+的最小值为.m nr2 2【范 例 13】已知点P(4,4),圆 C：(x-m)2 +y 2 =5(5 /,0)有一个公共点A (3,1),F F 2 分别是椭圆的左、右焦点，直线P R 与圆C相切.(1)求 m的值与椭圆E的方程；(2)设 Q为椭圆E 上的一个动点，求 而 通 的取值范围.【错解分析】本题易错点(1)在于计算椭圆的方程的量本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。解：(1)点 A代入圆C方程，#(3-W)2+1=5.m=L 圆 C：(x-1)2+/=5 .设直线P R 的斜率为k,则 P R：y=k(x-4)+4,即 履-y-4/+4=0.*.直 线 P&与 圆 C 相 切，.|攵 0 4k+4 1 /r /曰？11 K.1j=-=V 5 .解得后二一，或&二_.V F 7 T 2 2当 k=U时，直线P R 与 X 轴的交点横坐标为生，不合题意，舍去.2 11当 1=工时，直线P R 与 x 轴的交点横坐标为一4,；.c=4.F,(-4,0),F2(4,0).22a=A F i+A F2=5 V 2+V 2=67 2,a=3 2,a,=18,b2=2.v2椭圆E 的方程为：+=1.18 2(2)而=(1,3),设 Q(x,y),而=(x-3,y-l),Z A 而=(x-3)+3(y-l)=x +3 y-6.2 2V+-=1,B P x2+(3 y)2=1818 2而 一+(3 y)22|x|.|3 y|,.-18 W6x y W18.(x+3y)2=x2+(3y)2+6xy=l8+6xy 的取值范围是0,3 6,即x +3 y 的取值范围是-6,6.而 通=x +3 y-6 的取值范围是-12,0.【练 习 13】已知圆M:(x+后 +丁 =36,定点N(石,0),点P为圆M 上的动点，点 Q 在 NP上,点 G 在 MP上，且 满 足 丽=2 而，诙WR=0.(1)求点G 的轨迹C 的方程；(2)过 点(2,0)作直线/,与曲线C 交于A、B 两点，O 是坐标原点，设 丽=苏+无，是否存在这样的直线/,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在，求出直线/的方程：若不存在，试说明理由.【范 例 1 4 如图，在矩形ABCD中，已知A(2,0)、C (-2,2),点 P在 BC边上移动，线段0P的垂直平分线交y 轴于点E,点 M满 足 丽=丽+丽.(1)求点M的轨迹方程；(2)已知点F(0,工)，过点F 的直线1 交点M的轨迹于 D2Q-J ,gQ、R两点，且 赤=/1而,求实数X的取值范围.【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样 D 0 A x的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。解：(1)依题意，设 P(t,2)(-2W tW 2),M (x,y).当 t=0时，点 M与点E重合，则 M=(0,1),当 tWO时，线段OP的垂直平分线方程为：y=l=-i(x-).2 2/+4/2 +4令 x=0,得y=-，即*(0,-)-/+4 /2 4-4 +4由 EM=EO +E 4 导(x,y-)-(0,-)+亿2-/4.消去，得/=4(y 1)卜=2-丁显然，点(0,1)适合上式.故点M的轨迹方程为x2=-4(yl)(2WxW2)(2)设/:y=kx+-(-k 0设 Q (xi,yi)R (x2,y2),贝 U 修 +/=一 4左x1x2=-2Q F =九 F R,彳 导 X=疝 2，-.-0 k2 -Q 为 PN 的中点且 GQ_ LPNGQ P N =0=G Q 为 PN 的中垂线 n|PG|=|GN|