2023年小升初数学知识点总结归纳及奥数知识点总结归纳超详细知识汇总全面汇总归纳.pdf

学习必备 精品知识点 单位换算(长度单位）：1 千米=1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米（面积单位）：1 平方千米=100 公顷 1 公顷10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米（体积单位）：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升(重量单位）：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 人民币换算单位：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月（31 天）有 1/3/5/7/8/10/12 月 小月（30 天）有 4/6/9/11 月 平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年一年 365 天，闰年一年 366 天。一般的能被 4 整除的年份为闰年(如 2012 年、2016 年)，整百时能被 400 整除为闰年（如 2000 年,1600 年）。1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 方向：上北下南，左西右东。运算法则：有括号的先算括号，没有括号的先算乘除再算加减，同级运算从左往右运算（加减运算是第一级，乘除运算是第二级运算，第二级运算高于第一级运算。）学习必备 精品知识点 常用数量关系等式 1.份数：每份数 份数=总数 总数 每份数=份数 总数 份数=每份数 2.1 倍数 倍数=几倍数 几倍数 倍数=1 倍数 几倍数 1 倍数=倍数 3.速度 时间=路程 路程 速度=时间 路程 时间=速度 4.单价 数量=总价 总价 数量=单价 总价 单价=数量 5.工作效率 工作时间=工作总量 工作总量 工作效率=工作时间 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 工作总量 工作时间=工作效率 6.加数+加数=和 和1 个加数=另一个加数 被减数减数=差 被减数差=减数 差+减数=被减数 因数 因数=积 积 一个因数=另一个因数 被除数 除数=商 被除数 商=除数 商 除数=被除数 图形计算公式 1.正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长=边长 4（C=4a）面积=边长 边长（S=a a）2.长方形（C：周长 S：面积 a：长 b：宽）周长=（长+宽）2（C=2（a+b）面积=长 宽（S=a b）3.三角形（S：面积 a：底 h：高）面积=底 高 2（S=a h 2）三角形高=面积 2 底 三角形底=面积 2 高 4.正方体（V：体积 S：表面积 a：棱长）表面积=棱长 棱长 6（S=a a 6）体积=棱长 棱长 棱长（V=a a a）5.正方体（V：体积 S：表面积 a：长 b：宽 h：高）表面积=（长 宽+长 高+宽 高）2（S=（a b+a h+b h）2）体积=长 宽 高（V=a b h）6.平行四边形（S：面积 a：底 h：高）面积=底 高（S=a 高）高=面积 底 底=面积 高 7.梯形（S：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=（上底+下底）高 2 S=（a+b）h 2 8.圆形（S：面积 C：周长 d：直径 r：半径）直径=半径 2（d=r 2）周长=直径=2半径（C=d=2r）面积=半径 半径（S=rr）立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 9.圆柱体（V：体积 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 h：高）侧面积=底面周长 高=c h（c=2r=d）表面积=侧面积+底面积 2 体积=底面积 高（V=Sh=rrh）体积=侧面积 2 半径 10.圆锥（V：体积 S：底面积 r：底面半径 h：高）体积=底面积 高 3（V=Sh3=rrh3）奥数常用公式 1、平均数：总数 总份数=平均数，总数 平均数=总份数，平均数 总份数=总数 2、和差问题：（和+差）2=大数，（和差）2=小数 3、和倍问题：和（倍数+1）=小数，小数 倍数=大数，（和小数=大数）4、差倍问题：差（倍数1）=小数，小数 倍数=大数，（差小数=大数）5、相遇问题：相遇路程=速度和 相遇时间，相遇时间=相遇路程 速度和 速度和=相遇路程 相遇时间 6、追及问题：追及距离=速度差 追及时间，追及时间=追及距离 速度差 速度差=追及路程 追及时间 7、流水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度水流速度 8、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量 溶液的重量 100%=浓度，立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 溶液的重量 浓度=溶质的重量，溶质的重量 浓度=溶液的重量 9、利润与折扣问题：利润=售出价成本，利润率=利润 成本 100%=（售出价 成本1）100%，涨跌金额=本金 涨跌百分比 利息=本金 利率 时间，税后利息=本金 利率 时间（120%）10、盈亏问题：（盈+亏）两次分配量之差=参加分配的份数（大盈小盈）两次分配量之差=参加分配的份数（大亏小亏）两次分配量之差=参加分配的份数 11、火车过桥：过桥时间=（车长+桥长）车速 火车追及：追及时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速-乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+乙车长+距离）（甲车速+乙车速）12、行船问题 定义：行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度；船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。船速=（顺水速度+逆水速度）2 水速=（顺水速度-逆水速度）2 13、工程问题 定义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一件工作”等，在解题时候，常常用单位“1”表示工作总量。数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。工作量=工作效率 工作时间 工作时间=工作量 工作效率 工作时间=总工作量（甲工作效率+乙工作效率）立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 14、正反比例问题 1、正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种辆也随着变化，如果这两种量中向对应的两个数的比值，即商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。15、按比例分配问题 比的前后项相加求出总份数，各部分占总份数的几分之几，再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。16、百分比问题 1、定义：百分数又叫百分率。是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需约分。分数的分子、分母必须是自然数，百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”2、数量关系：百分数=比较量 标准量 标准量=比较量 百分数 17、商品利润问题 1、定义：在生产经营中，销售价格高于进货价的叫盈利，低于进货价的叫亏本，主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。2、数量关系：利润=售价-进货价 利润率=（售价-进货价）进货价 100%售价=进货价（1+利润率）亏损=进货价-售价 亏损率=（进货价-售价）进货价 100%18、存款利率问题 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 1、定义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。2、数量关系：年（月）利率=利息 本金 存款年（月）数 100%利息=本金 存款年（月）数 年（月）利率 本利和=本金+利息=本金 1+年（月）利率 存款年（月）数 19、牛吃草问题 1、“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边增加（或边吃边减少）这个因素。2、数量关系：草总量=原有草量+草每天增加量 天数 草总量=原有草量-草每天减少量 天数 20、方阵问题 1、定义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类应用题叫做方阵问题。2、数量关系：方阵每边人数与四周人数关系：四周人数=（每边人数-1）4 每边人数=四周人数 4+1 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数 每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数 2（实际无人）内层每边人数=内层人数 4-1（实际无人）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 总人数=（每边人数-层数）层数 4 3、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。21、时钟问题 1、定义：时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题，如两针重合（0 度）、两针垂直（15 格）、两针成一线（0 格或 30 格）、两针夹角成 60 度（10 格）、120度（20 格）等。时钟问题可与追及问题相类比。2、数量关系：分针速度是时针的12 倍 钟面的一周为60 格，每格 6；每个数字间隔为5 格，为 30。分针每分钟走1 格，为 6；时针每分钟走121格，为0.5。22、幻方问题 1、定义：把 n n 个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。2、数量关系：每行、每列、每条对角线上的各数和都相等，这个和叫做“幻和”。三阶幻方的幻和中间数的 3 倍；五阶幻方的幻和中间数的 5 倍。23、概率和频率 1、频率：在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。2、概率：某一事件所固有的性质。3、频率是变化的，每次试验可能不同，概率是稳定值不变。4、在一定条件下频率可以近似代替概率。24、小数、分数、百分数混合运算 1、定义 真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或者等于分母的分数；立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 带分数：是假分数的另一种形式，由整数和真分数组成；最简比：是最简单的整数比，前项和后项都是整数而且互质；比值：是一个数，可以是整数、分数、小数。2、分数四则运算 分数加减：a.同分母分数：分母不变，分子相加减 b.异分母分数：同分（找分母的最小公倍数）c.带分数加减：整数+/-整数，分数+/-分数 分数乘除：a.乘法：分子 分子，分母 分母，能约分的先在过程中约分 b.除法：除以一个数等于乘以它的倒数 3、分数、小数、百分数的互化 分数化为小数：用分子除以分母；小数化为分数：小数数字不变，有几位小数分母就添几个“0”，最后化简；小数与百分数互换：小数点左右移动两位；分数百分数互化：通过将分母化为 100 转换。4、分数四则混合运算中的技巧 运算顺序：先括号，再乘除，最后加减 减变加不变，除变乘不变：当括号前面是“-”或“”时，添去括号时，括号里面一定要变号。25、小数和分数转换问题 1、小数转换为分数 纯循环小数化为分数：循环节是几位就用几个“9”作为分母；循环节作为分子；再化简。混循环小数化为分数：分母：前几位是“9”，位数与循环节相同；后几位是“0”，位数与不循环部分的数位相同。分子：不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分组成的数。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 2、分数转换为小数 分母只含有 2 或 5 的因数的最简分数，可以化为有限小数。分母含有 2 或 5 以外的因数的最简分数，可以化为混循环小数。分母只含有 2 和 5 以外的质因数（不包括 2 和 5），可以化为纯循环小数。26、图形相关问题 一、公式：1、三角形面积：S=21底 高 2、圆面积：S=2R 3、圆锥体积：V=HR231 4、正方体、长方体有：6 个面、12 条棱、8 个角。5、勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。27、排列组合 1、定义 排列：从 n 个不同元素中取出 m(mn）个元素进行排序，所有排列的个数用 A(n,m）或mnA表示。)!(!)1()2)(1(mnnmnnnnAmn 规定 0!=1（n！=n(n-1)(n-2).1，例如 6！=6x5x4x3x2x1）组合：从 n 个不同元素中取出 m(mn）个元素，不考虑排序。所有组合的个数用 C(n,m)或mnC表示。)!(!mnmnmACmnmn C(n，m)=C(n，n-m）。（nm)2、基本计数原理 加法原理：做一件事，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有 m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同方法。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 乘法原理：做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn种不同的方法。28、等差数列 1、定义：一个数列中，如果从第二项起，每一项与它前面一项的差都相等，这样的数列叫做等差数列。相邻两项的差叫做这个等差数列的公差。项数=（末项-首项）公差+1 首项=末项-（项数-1）公差 末项=首项+（项数-1）公差 和=（首项+末项）项数 2 2、相关公式：1+2+3+n=2)1(nn 1+4+9+16+2n=6)12()1(nnn 奥数中的植树问题 1、非封闭线路上的植树问题，主要可以分为以下三种情形：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长 株距+1，全长=株距（株数1），株距=全长（株数1）（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长 株距，全长=株距 株数，株距=全长 株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 株数=段数1=全长 株距1，全长=株距（株数+1），株距=全长（株数+1）2、封闭线路上的植树问题 株数=段数=全长 株距，全长=株距 株数，株距=全长 株数 奥数中的方程 1、定义：把题目中的未知数用 X 代替，根据等量关系列出含有未知数的方程，通过解方程得到答案。2、数量关系：方程两边数量相等。3、解方程的基本方法：利用等式的基本性质，在方程两边同加，同减，同乘，同除来解得未知数的值。4、解题过程可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法 审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。设：把应用题中的未知数设为x。列：根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。解：求出所列方程的解。验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。答：回答题目所问，也就是写出答问的话。在列方程解应用题是，一般设未知数、列方程、解方程、答语。必须检验。注意：设未知数时要在 X 后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的X 值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 奥数中的常用数据及规律 1、圆周率常取数据：3.14 1=3.14 3.14 5=15.7 3.14 9=28.26 2、常用特殊的乘积：25 3=75 25 4=100 25 8=200 125 3=375 125 4=500 125 8=1000 625 16=10000 37 3=111 3、常用平方数：112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400 252=625 352=1225 452=2025 552=3025 652=4225 4、关于常用分数与小数的互化：21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 203=0.15 207=0.35 209=0.45 2011=0.55 251=0.04 252=0.08 253=0.12 254=0.16 256=0.24 5、常用立方数 13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 基本概念 第一章 数和数的运算 一 概念 （一）整数 1 整数的意义：自然数和 0 都是整数。2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。一个物体也没有，用 0 表示。0 也是自然数。3 计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5 数的整除：整数 a 除以整数 b(b 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b整除，或者说 b 能整除 a。如果数 a 能被数 b（b 0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数（或a 的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为 35 能被 7 整除，所以 35 是 7 的倍数，7 是 35 的约数。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的 约数是它本身。例如：10 的约数有 1、2、5、10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，例如：202、480、304，都能被 2 整除。个位上是 0 或 5 的数，都能被 5 整除，例如：5、30、405 都能被 5 整除。一个数的各位上的数的和能被3 整除，这个数就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。一个数各位数上的和能被 9 整除，这个数就能被 9 整除。能被 3 整除的数不一定能被 9 整除，但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。一个数的末两位数能被4（或 25）整除，这个数就能被 4（或 25）整除。例如：16、404、1256 都能被 4 整除，50、325、500、1675 都能被 25 整除。一个数的末三位数能被 8（或 125）整除，这个数就能被 8（或 125）整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除，1125、13375、5000 都能被 125整除。能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一个数，如果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15=3 5，3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如把 28 分解质因数 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12；18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数，6 是它们的最大公约数。公约数只有 1 的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有 1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数，6是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。2 小数的分类 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368 都是纯小数。带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26 都是带小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23 都是有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33 3.1415926 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99 的循环节是“9”，0.5454 的循环节是“54”。纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111 0.5656 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222 0.03333 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如：3.777 简写作 0.5302302 简写作 。（三）分数 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 2 分数的分类 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于 1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（四）百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法 （一）数的读法和写法 1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来，其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2.整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。3.小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5.分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。6.分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 7.百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。8.百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。（二）数的改写 一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。1.准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。2.近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5 或者比5 大，就把尾数舍去，并向它的前一位进 1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。4.大小比较 1.比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。2.比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大 3.比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。（三）数的互化 1.小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。2.分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 3.一个最简分数，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（四）数的整除 1.把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数 1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。4.成为互质关系的两个数：1 和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质。（五）约分和通分 约分的方法：用分子和分母的公约数（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律 （一）商不变的规律 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，原来的数就扩大 10 倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大 100 倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大 1000 倍 2.小数点向左移动一位，原来的数就缩小 10 倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小 100 倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小 1000 倍 3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0 补足位。（四）分数的基本性质 分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（五）分数与除法的关系 1.被除数 除数=被除数/除数 2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数 相当于分子，除数相当于分母。四 运算的意义 （一）整数四则运算 1 整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。加数+加数=和 一个加数=和另一个加数 2 整数减法：立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍学习必备 精品知识点 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。3 整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里，0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数=积 一个因数=积 另一个因数 4 整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里，0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0，所以任何一个数除以 0，均得不到一个确定的商。被除数 除数=商 除数=被除数 商 被除数=商 除数 立方厘米毫升立方分米升重量单位吨千克千克克千克公斤人民币换算单为闰年如年年日小时时分分秒时秒方向上北下南左西右东运算法则有括用数量关系等式份数每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数倍