2023年小学数学五年级上册第《鸡兔同笼》精品精品讲义.pdf

优秀教案 欢迎下载 北师版小学数学五年级上册第鸡兔同笼精品教案 教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略和方法，并使学生体会假设和代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。教学难点：如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：电脑、课件。学具准备：预习第 8081 页教材内容；收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。教学过程：一、创设情境，生成问题 1、谈话导入 师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为这些古算书 课件出示：九章算术 海岛算经流传下来的。出孙子算经优秀教案 欢迎下载 这是什么书？对，这就是在 1500 年前，一位姓孙的数学家写下的孙子算经。老师讲一个关于他的故事，大家想不想知道？话说有一天，孙子到他的一朋友家喝酒，他的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出道题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题：（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2、理解题意 师：你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35 个头，下面有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？全班齐读一遍。3、揭示课题 师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这个问题的方法。（板书课题）二、探索交流，解决问题 1、出示例 1 并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。把题中的 35 个头改成 8 个头，把 94 只脚改成 26 只脚。（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？2、分析题意:师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有 8 个头是什么意思？你是怎么理解的？生 1：从上面数，有 8 个头就是说鸡和兔的头一共有 8 个。生 2：也就是说鸡和兔一共有 8 只。师：从下面数，有 26 只脚是什么意思？生：每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，合起来一共是 26 只脚。3、大胆猜想 师：鸡和兔各有几只呢？你们猜猜看。生 1：3 只兔，5 只鸡。生 2：6 只鸡，2 只兔。生 3：7 只鸡，1 只兔。（教师随学生猜想板书）师：伟大的科学家牛顿曾经说过“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们来验证一下。师：3 只兔，5 只鸡一共有多少只脚？生：22 只脚。并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 师：怎么算出来的呢？生：一只兔 4 只脚，3 只兔就有 12 只脚；一只鸡 2 只脚，5 只鸡就有 10 只脚；一共就是 22 只脚，算式是 34+25=22。（板书算式）师：看来没猜对。6 只鸡，2 只兔一共是多少只脚呢？生：20 只脚，不对。师：7 只鸡，1 只兔呢？生：18 只。不对。师：5 只兔，3 只鸡呢？生：26 只脚，猜对了。师引导学生将算出来的这些脚的只数分别与条件中的 26 只脚比，问：比26 只怎样？说明什么问题？生：多了，兔多了鸡少了。（或少了，兔少了鸡多了）4、探究方法 师：刚才我们是随意猜的，要想准确地知道鸡和兔各有几只，有什么好方法？请同学们分 4 人小组讨论一下，把你们的想法写在作业纸上，比一比哪一组的方法最多。学生分组讨论、交流，教师巡视。指名上台板书研究的情况，教师引导学生共同分析。学生可能出现的方法：画图法 列表法 生：如果我们先猜有 8 只鸡和 0 只兔，这样就有 16 只脚，不对；并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 然后猜有 7 只兔和 1 只鸡，这样就有 18 只脚，也不对；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。（教师按照顺序点击完善表格）师：如果我们先猜有 8 只兔和 0 只鸡，可不可以？8 只兔和 0 只鸡就有 32 只脚，这样猜下去也能猜出来。（电脑出示）师：这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案（把正确的答案点击变为红色）。这种方法就是列表法。师：请同学们仔细观察表格，从表格中你发现了什么？把你的发现和同座同学说一说。生 1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生 2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。生 3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生 4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个 2 是怎么来的？生：因为一只鸡有 2 只脚，一只兔有 4 只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了 2 只脚。也就是 4-2得来的。师：你们同意他的说法吗？生：同意。师：看来大家也有一颗会思考的大脑。、假设法 并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 a、假设全是鸡 学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或师：观察表格第一种情况，8 和 0 是什么意思？就是假设笼子里全是鸡）师：假设笼子里全是鸡，这样就有多少只脚？生：16 只。（板书 8216）师：实际共有 26 只脚，这样就笼子里就多出了多少只脚？生：10 只。（板书 261610）师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加 2 只。想想看我们应该增加几只兔，脚的只数才会变成 26 只脚？为什么？生：5 只。一只兔比一只鸡多两只脚，因为 10 里面有 5 个 2。（板书 1025）让学生再次说说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是鸡）生：假设笼子里全是鸡，这样就有 28=16 只脚；而笼子里实际有 26 只脚，这样就多出了 26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样 102=5 只，就有 5 只兔。鸡的只数就是 8-5=3只。b、假设全是兔 学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题，你们能用假设全是兔的方法来分析、解决这个问题吗？你们可以和小组内的同学一起边讨论边写出算式。）师：假设笼子里全是兔，这样就有多少只脚？并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 生：假设笼子里全是兔，就有 48=32 只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了 32-26=6只脚。一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有 62=3 只鸡，也就知道有 8-3=5只兔了。（板书算式）让学生说算式的意义。（动画演示“假设法”中假设全是兔）师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。一种是先假设全是鸡，另一个是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。、代数法 我们在解决这个问题时，前面用到了列表法和假设法，那么同学们还有没有什么别的方法呢？生：解设有 X 只兔，有（8-X）只鸡。列方程就是 4X+2（8-X）=26，解出来就是 X=5 只兔，鸡有 8-3=5只。师：这里 4X 和 2（8-X）分别是什么？生：4X 是兔的总脚数，2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于 26 只了。师：如果设鸡有 X 只，那么兔就有多少呢？方程怎样列？其实方程解法还有个名字，叫代数法。5、小结比较 师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到哪几种方法？生：画图法、列表法、假设法、代数法。师：这几种方法，你更喜欢哪种方法？为什么？并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 生 1：我喜欢假设法，假设法比较简便。生 2：我喜欢代数法，代数法好理解。三、巩固应用，自主提高 1、解决孙子算经中原题。师：下面就用你们喜欢的方法去解决孙子算经中原题。学生独立完成，指名板书，集体讲评。师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在 孙子算经这本著作里又是怎样解决这个问题的呢？我们一起去看看！（电脑出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，师并做适当解说）师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。2、列举生活中的“鸡兔同笼”问题。师：在我们的生活种有许多类似于“鸡兔同笼”问题，比如已知共有多少人、共多少条船、大船坐几人、小船坐几人，求大小船各有几条；告诉了两种练习本的单价、共多少本、共多少钱，求两种练习本各几本。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题？生 1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。生 2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。师：同学们说的都很好！可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多，这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世优秀教案 欢迎下载 四、回顾整理，反思提升 1.大家痛过本节课学到了哪些知识？2.大家感觉自己表现的怎么样？并使学生体会假设和代数方法的一般性在解决问题的过程中培养学生的方法解决鸡兔同笼问题掌握解题的策略与方法教学难点如何让绝大多数大家知道吗中国的数学文化源远流长曾经取得了辉煌的成就许多具有世