2023年平行四边形知识点总结归纳及典型例题.pdf

学习必备 精品知识点 一、知识点讲解：1平行四边形的性质：四边形 ABCD 是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（2.平行四边形的判定：.3.矩形的性质：因为四边形 ABCD 是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（(4)是轴对称图形，它有两条对称轴 4 矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形 四边形 ABCD 是矩形.两对角线相交成 60时得等边三角形。5.菱形的性质：因为 ABCD 是菱形.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（6.菱形的判定：边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形 ABCD 是菱形.菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4 个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。ABDOCABDOCADBCADBCOCDBAOCDBAO学习必备 精品知识点 CDABABCDO7.正方形的性质：四边形 ABCD 是正方形.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（8.正方形的判定：对角线互相垂直矩形）（一组邻边等矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321四边形 ABCD 是正方形.9.1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。2 由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题 例 1：如图 1，平行四边形 ABCD 中，AEBD，CFBD，垂足分别为 E、F.求证：BAE=DCF.例 2 如图 2，矩形 ABCD 中，AC与 BD交于 O点，BEAC 于 E，CFBD于 F.求证：BE=CF.例 3已知：如图，在ABC中，中线 BE，CD交于点 O，F，G分别是 OB，OC的中点求证：四边形 DFGE 是平行四边形 例 4 如图 7，ABCD的对角线 AC的垂直平分线与边 AD，BC分别相交于点 E，F.求证：四边形 AFCE 是菱形.（图 1）C A B D E F O A B C D E F（图 2）图 7 A B C D E F O 角都是直角对角线相等有通性是轴对称图形它有两条对称轴矩形的判定菱形的性质因为是菱形菱形的判定具有平行四边形的所四个边都相等对短对角线等于边长则有等边三角形菱形中两对角线把菱形分成个全等的学习必备 精品知识点 例 5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ；顺次连结矩形四边中点所得四边形是_；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_；例 6.已知：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明 例 7.如图，在正方形 ABCD 中，P为对角线 BD上一点，PEBC，垂足为E，PFCD，垂足为F，求证：EFAP 例 8.如图所示，E为ABCD外，AE CE,BEDE，求证：ABCD 为矩形 例 9、如图，矩形纸片 ABCD，长 AD 9cm，宽 AB 3 cm，将其折叠，使点 D与点 B重合，那么折叠后 DE的长为 ，折痕 EF的长为 。A B C D M N E(第 6 题)D C B A F E G 角都是直角对角线相等有通性是轴对称图形它有两条对称轴矩形的判定菱形的性质因为是菱形菱形的判定具有平行四边形的所四个边都相等对短对角线等于边长则有等边三角形菱形中两对角线把菱形分成个全等的学习必备 精品知识点 例 10.18.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，过点 D 作 DPOC，且 DP=OC，连结 CP，试判断四边形 CODP 的形状并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形 CODP 的形状是_ 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形 CODP 的形状是_ 例 11.如图所示，.四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想 AE与 CG 之间的位置关系，并证明你的猜想 B A D C P O B A D C P O B A D C P O 角都是直角对角线相等有通性是轴对称图形它有两条对称轴矩形的判定菱形的性质因为是菱形菱形的判定具有平行四边形的所四个边都相等对短对角线等于边长则有等边三角形菱形中两对角线把菱形分成个全等的