2023年平面直角坐标系全章复习.pdf

学习必备 欢迎下载 平面直角坐标系全章复习 一、本章知识结构图 二、本章知识梳理 1.有序数对：用含有 的词表示一个确定的位置，其中各个数表示 的含义，我们把这种有 的 个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作 。2.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、重合的 组成的图形。3.各象限点的坐标的特点是：点 P（x，y）在第一象限，则 x 0，y 0.点 P（x，y）在第二象限，则 x 0，y 0.点 P（x，y）在第三象限，则 x 0，y 0.点 P（x，y）在第四象限，则 x 0，y 0。4.坐标轴上点的坐标的特点是：点 P（x，y）在 x 轴上，则 x ，y .点 P（x，y）在 y 轴上，则 x ，y 。5.比例尺是图距与 的比。6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：建立坐标系，选择一个适当的参照点为_，确定 X轴、Y轴的_。根据具体问题确定适当的_，在坐标轴上标出_。在坐标平面内画出这些点，写出各点的_和各个地点的名称。7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中 a、b 为正数）(1)左、右平移：原图形上的点(x，y)()原图形上的点(x，y)()(2)上、下平移：原图形上的点(x，y)()原图形上的点(x，y)()8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中 a、b 为正数）(1)横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点(x，y)向 平移 个单位 原图形上的点(x，y)向 平移 个单位(2)横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点(x，y)向 平移 个单位 原图形上的点(x，y)向 平移 个单位 9一、三象限的角平分线上的点：x=y；二、四象限的角平分线上的点：平行于 x 轴的直线上的点 相等，平行于 y 轴的直线上的点 相等。点 P(x，y)关于 x 轴的对称点 ；关于 y 轴的对称点 。关于原点的对称点 距离计算：10.点 P(a，b)到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_，到原点的距离为_。A(a，0)，B(c，0)间的距离AB=_；A(0，b)，B(0，d)间的距离AB=_；A(a，0)，B(0，d)间的距离AB=_；A(a，b)，B(c，d)间的距离AB=_。向左平移 a 个单位 向右平移 a 个单位 向上平移 b 个单位 向下平移 b 个单位(x+a,y)(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)学习必备 欢迎下载 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例 1、平面内点的坐标是（）A 一个点 B 一个图形 C 一个数对 D 一个有序数对 学生自测 1在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据 2在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点 O不在任何象限内 B 原点 O的坐标是 0 C 原点 O既在 X轴上也在 Y轴上 D 原点 O在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y=-x 直线上)；坐标点（x，y）xy0 平行于 x 轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于 y 轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。例 1 点 P在x轴上对应的实数是-3，则点 P的坐标是 ，若点 Q在y轴上，对应的实数是31，则点 Q的坐标是 ，例 2 点 P（a-1，2a-9）在 x 轴上，则 P点坐标是 。学生自测 1点 P(m+2,m-1)在 y 轴上,则点 P的坐标是 .2已知点 A（m，-2），点 B（3，m-1），且直线 AB x 轴，则 m的值为 。3.已 知:A(1,2),B(x,y),AB x轴,且B 到y轴 距 离 为2,则 点B 的 坐 标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于 0 B小于 0 C相等 D互为相反数 5.若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则 a=.6.已知点 P（3-x，1）在一、三象限夹角平分线上，则 x=.7过点 A（2，-3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B坐标为（）A （0，2）B（2，0）C （0，-3）D （-3，0）8如果直线 AB平行于 y 轴，则点 A，B的坐标之间的关系是（）A横坐标相等 B纵坐标相等 C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。条互相重合的组成的图形各象限点的坐标的特点是点在第一象限则点在步骤是建立坐标系选择一个适当的参照点为确定轴轴的根据具体问题确的点上下平移原图形上的点原图形上的点点的坐标变化与图形平移之的学习必备 欢迎下载 点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。例 1 .如果 ab0,且 ab0,那么点(a，b)在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限,D、第四象限.例 2、如果xy0，那么点 P（x，y）在（）(A)第二象限 (B)第四象限 (C)第四象限或第二象限 (D)第一象限或第三象限 学生自测 1.点 P的坐标是（2，-3），则点 P在第 象限 2.点 P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P点的坐标是 。3.点 A 在第二象限，它到 x轴、y轴的距离分别是 3、2，则 A坐标是 ；4.若点（x，y）的坐标满足 xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足 xy，且在 x 轴上方，则点在第 象限 若点 P（a，b）在第三象限，则点 P（a，b1）在第 象限；5点(x，1x)不可能在 （）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6设点 P的坐标（x，y），根据下列条件判定点 P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy 7.点 A(1-|-3|，-5)在第 象限.8.横坐标为负,纵坐标为零的点在()A.第一象限 B.第二象限 C.X轴的负半轴 D.Y轴的负半轴 9.已知点 A（m，n）在第四象限，那么点 B（n，m）在第 象限 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作 y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例 1.X轴上的点 P到 Y轴的距离为 2.5,则点的坐标为（）（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例 2.已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以 A、B、C为顶点画平行四边形，请根据 A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点 D的坐标。学生自测 条互相重合的组成的图形各象限点的坐标的特点是点在第一象限则点在步骤是建立坐标系选择一个适当的参照点为确定轴轴的根据具体问题确的点上下平移原图形上的点原图形上的点点的坐标变化与图形平移之的学习必备 欢迎下载 1.点 A(2,3）到 x 轴的距离为 ；点 B（-4,0）到 y 轴的距离为 ；点 C到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3，且在第三象限，则 C点坐标是 。2.若点的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到 x 轴、y 轴的距离分别是 2、1，则点的坐标可能为 。4已知点 M到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 M点的坐标为（）A（3，2）B（-3，-2）C（3，-2）D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P有 （）A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个 6对于边长为 6 的正ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.7在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限 8.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是 6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.9在图的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？知识点五：对称点的坐标特征。BCA条互相重合的组成的图形各象限点的坐标的特点是点在第一象限则点在步骤是建立坐标系选择一个适当的参照点为确定轴轴的根据具体问题确的点上下平移原图形上的点原图形上的点点的坐标变化与图形平移之的学习必备 欢迎下载 关于 x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例 1.已知 A(3，5)，则该点关于 x 轴对称的点的坐标为_；关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线 x=2 对称的点的坐标为_。例 2.将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称 B关于y轴对称 C关于原点对称 D将三角形ABC向左平移了一个单位 学生自测 1.在第一象限到 x 轴距离为 4，到 y 轴距离为 7 的点的坐标是_；2.在第四象限到 x 轴距离为 5，到 y 轴距离为 2 的点的坐标是_；3.点 A(-1,-3)关于 x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4.若点 A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则 m=,n=.5.点 P 的坐标是(m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_,nm；6.点 P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7.若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则 _,nm；8.已知0mn，则点（m，n）在 ；9.直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称 10 点 A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是 （）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11 点 P(1，2)关于原点的对称点的坐标是 （）A.(1，2)B(1，2)C (1，2)D.(2，1)12 在直角坐标系中，点 P(2,3)关于y轴对称的点 P1的坐标是 （）A (2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)13若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A原点 B x轴上 C两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。学生自测：条互相重合的组成的图形各象限点的坐标的特点是点在第一象限则点在步骤是建立坐标系选择一个适当的参照点为确定轴轴的根据具体问题确的点上下平移原图形上的点原图形上的点点的坐标变化与图形平移之的学习必备 欢迎下载 1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A(5，4)B(4，5)C(3，4)D(4，3)2.(2008 双柏县)如上右图，小明从点O出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点M，如果点M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、点A B、点B C、点C D、点D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移 m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加 n个单位；向下平移 n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1.三角形 ABC三个顶点 A、B、C的坐标分别为 A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形 A1B1C1向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为_ .学生自测 1 矩形ABCD在坐标系中的位置如图所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为_；把矩形向右平移 3 个单位，得矩形A B C D，ABCD ，的坐标为_ 2小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了 3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她图案上的各点坐标_ 。3平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_ ，若将此线 条互相重合的组成的图形各象限点的坐标的特点是点在第一象限则点在步骤是建立坐标系选择一个适当的参照点为确定轴轴的根据具体问题确的点上下平移原图形上的点原图形上的点点的坐标变化与图形平移之的学习必备 欢迎下载 段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍，则所得的线段与原线段相比_ _；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上 1，则所得的线段与原线段相比_ _；若横坐标不变，纵坐标分别减去 3，则所得的线段与原线段相比_ _。4.线段 CD是由线段 AB平移得到的，点 A（-1，3）的对应点 C（2，5），则 B（-3，-2）的对应点 D的坐标为 。5在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A向左平移 3 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 3 个单位 7如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB的中点，若将线段 AB向右平移 3 个单位后，与点 P对应的点为 Q，则点 Q的坐标为 （）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 条互相重合的组成的图形各象限点的坐标的特点是点在第一象限则点在步骤是建立坐标系选择一个适当的参照点为确定轴轴的根据具体问题确的点上下平移原图形上的点原图形上的点点的坐标变化与图形平移之的