2023年小学三年级奥数-平均数-知识点总结归纳与习题.pdf

名师总结 优秀知识点 第 9 讲 平均数 把一个(总)数平均分成几个相等的数，相等的数的数值就叫做这个(总)数的平均数。例如，24 平均分成四个数：6，6，6，6，数 6 就叫做 24 分成四份的平均数。又如，24 平均分成六个数：4，4，4，4，4，4，数 4 就叫做 24 分成六份的平均数。由此可见，平均数是相对于“总数”和分成的“份数”而言的。知道了被均分的“总数”和均分的“份数”，就可以求出平均数：总数份数=平均数。“平均数”这个数学概念在我们的日常生活和工作中经常用到。例如，某次考试全班同学的“平均成绩”，几件货物的“平均重量”，某辆汽车行驶某段路程的“平均速度”等等，都是我们经常碰到的求平均数的问题。根据求平均数的一般公式可以得到它们的计算方法：全班同学的总成绩全班同学人数=平均成绩，几件货物的总重量货物件数=平均重量，一辆汽车行驶的路程所用的时间=平均速度。我们在上一讲的例 2 中，已经接触到求平均数的应用题，下面再举一些例子来说明有关平均数应用问题的解法。例 1 一小组六个同学在某次数学考试中，分别为 98 分、87 分、93 分、86 分、88 分、94 分。他们的平均成绩是多少？解：总成绩=988793868894546(分)。这个小组有 6 个同学，平均成绩是 546691(分)。答：平均成绩是 91 分。例 2 把 40 千克苹果和 80 千克梨装在 6 个筐内(可以混装)，使每个筐装的重量一样。每筐应装多少千克？解：苹果和梨的总重量为 4080120(千克)。因要装成 6 筐，所以，每筐平均应装 120620(千克)。答：每筐应装 20 千克。例 3 小明家先后买了两批小猪，养到今年 10 月。第一批的 3 头每头重 66 千克，第二批的 5 头每头重 42 千克。小明家养的猪平均多重？解：两批猪的总重量为 663425408(千克)。两批猪的头数为358(头)，故平均每头猪重 408851(千克)。答：平均每头猪重51 千克。注意，在上例中不能这样来求每头猪的平均重量：(66 42)254(千克)。上式求出的是两批猪的“平均重量的平均数”，而不是(3 5)8 头猪的平均重量。这是刚接触平均数的同学最容易犯的错误！例 4 一个学生为了培养自己的数学解题能力，除了认真读一些书外，还规定自己每周(一周为 7 天)平均每天做 4 道数学竞赛训练题。星期一至星期三每天做 3名师总结 优秀知识点 道，星期四不做，星期五、六两天共做了 13 道。那么，星期日要做几道题才能达到自己规定的要求？分析：要先求出每周规定做的题目总数，然后求出星期一至星期六已做的题目数。两者相减就是星期日要完成的题目数。每周要完成的题目总数是 47=28(道)。星期一至星期六已做题目 331322(道)，所以，星期日要完成 28-226(道)。解：47-(3313)6(道)。答：星期日要做6 道题。例 5 三年级二班共有42 名同学，全班平均身高为 132 厘米，其中女生有 18 人，平均身高为 136 厘米。问：男生平均身高是多少？解：全班身高的总数为 132425544(厘米)，女生身高总数为 136182448(厘米)，男生有 42-1824(人)，身高总数为 5544-24483096(厘米)，男生平均身高为 309624129(厘米)。综合列式：(132 42-13618)(42-18)129(厘米)。答：男生平均身高为129 厘米。例 6 小敏期末考试，数学 92 分，语文 90 分，英语成绩比这三门的平均成绩高 4分。问：英语得了多少分？分析：英语比平均成绩高的这 4 分，是“补”给了数学和语文，所以三门功课的平均成绩为 (92 904)293(分)，由此可求出英语成绩。解：(92 924)2497(分)。答：英语得了 97 分。练习 9 1.一班有 40 个学生，二班有42 个学生，三班有45 个学生。开学后又转学来了 11 个学生。怎样分才能使每班学生人数相等？2.小岗计划 4 天做 15 道数学题，结果多做了9 道。平均每天做了多少道？3.一小组同学体检量身高时发现其中2 人的身高是 123 厘米，另外 4 人的身高均为 132 厘米。这个小组同学的平均身高是多少？4.小梅做跳绳练习，第一次跳了 67 下，第二次跳了 76 下。她要想三次平均成绩达到 80 下，第三次至少要跳多少下？5.一农机站有 960 千克的柴油。用了 6 天，还剩 240 千克。照此用法，剩下的柴油还可用几天？6.小浩为培养自己的阅读能力，自己规定这一个月(30 天)要读完共 288 页的彩图世界童话名著伊索寓言。头 9 天平均每天读了 8 页，第二个 9 天平均每天读了 10 页，第三个 9 天平均每天读了 11 页。最后三天平均每天需要读几页才能达到自己规定的要求？于总数和分成的份数而言的知道了被均分的总数和均分的份数就可以求程的平均速度等等都是我们经常碰到的求平均数的问题根据求平均数的在上一讲的例中已经接触到求平均数的应用题下面再举一些例子来说有名师总结 优秀知识点 7.五个同学期末考试的数学成绩平均 94 分，而其中有三个同学的平均成绩为 92 分，另两个同学的平均成绩是多少？8.小亮学游泳，第一次游了 25 米，第二次游的距离比两次游的平均距离多8 米。小亮第二次游了多少米？9.篮球队中四名队员的平均身高是 182 厘米，另一名队员的身高比这五队员的平均身高矮 8 厘米，这名队员的身高是多少？答案与提示 练习 9 1.一、二、三班分别转入6，4，1 人。提示：每班应有(40 424511)346(人)。2.6 道。解：(15 9)4=6(道)。3.129 厘米。解：(123 21324)6=129(厘米)。4.97 下。解：803(67 76)97(下)。5.2 天。解：240(960 240)62(天)。6.9 页。解：288(8 1011)939(页)。7.97 分。解：(94 5923)297(分)。8.41 米。解：258241(米)。9.172 厘米。解：这名队员比平均身高矮的这 8 厘米，是由另四名队员给“补上”的，所以平均身高为 18284180(厘米)，这名队员身高 1808172(厘米)。于总数和分成的份数而言的知道了被均分的总数和均分的份数就可以求程的平均速度等等都是我们经常碰到的求平均数的问题根据求平均数的在上一讲的例中已经接触到求平均数的应用题下面再举一些例子来说有