2023年平均数问题精品讲义.pdf

学习必备 欢迎下载 第六讲 平均数问题教案 教学目标：1：认识什么是算数平均数、加权平均数、调和平均数和基准数平均数。2：学会解决平均数问题的方法，理解平均数的意义。教学重点：如何解决复杂平均数问题，弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系。教学难点：如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法。教学过程：平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。一、算术平均数 学习例 1：用 4 个同样的杯子装水，水面高度分别是 4 厘米、5 厘米、7 厘米和 8 厘米，这 4 个杯子水面平均高度是多少厘米？集体讨论：这是很简单的一道题，大家试着自己解答一下。分析与解答：求 4 个杯子水面的平均高度，就相当于把 4 个杯子里的水合在一起，再平均倒入 4 个杯子里，看每个杯子里水面的高度。解：（45+7+8）4=6（厘米）答：这 4 个杯子水面平均高度是 6 厘米。学习例 2：蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89 分.政治、数学两科的平均分是 91.5 分.语文、英语两科的平均分是 84 分.政治、英语两科的平均分是 86 分，而且英语比语文多 10 分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？集体讨论：你能在这几个平均数中发现什么？分析与解答：解题关键是根据语文、英语两科平均分是 84 分求出两科的总分，又知道两科的分数差是 10 分，用和差问题的解法求出语文、英语各得多少分后，就可以求出其他各科成绩。解：英语：（842+10）2=89（分）语文：89-10=79（分）政治：862-8983（分）数学：91.52-83 100（分）生物：895-（897983100）94（分）答：蔡琛这次考试英语、语文、政治、数学、生物的成绩分别是 89 分、79 分、83 分、100分、94 分。二、加权平均数 学习例 3：果品店把 2 千克酥糖，3 千克水果糖，5 千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克 4.40 元，水果糖每千克 4.20 元，奶糖每千克 7.20 元.问：什锦糖每千克多少元？分析与解答：要求混合后的什锦糖每千克的价钱，必须知道混合后的总钱数和与总钱数相对应的总千克数。解：什锦糖的总价：4.402+4.203+7.20557.4（元）什锦糖的总千克数：23510（千克）什锦糖的单价：57.410=5.74（元）学习必备 欢迎下载 答：混合后的什锦糖每千克 5.74 元。我们把上述这种平均数问题叫做“加权平均数”.例 3 中的 5.74 元叫做 4.40 元、4.20 元、7.20 元的加权平均数.2 千克、3 千克、5 千克这三个数很重要，对什锦糖的单价产生不同影响，有权衡轻重的作用，所以这样的数叫做“权数”。三、连续数平均问题 我们学过的连续数有“连续自然数”、“连续奇数”、“连续偶数”.已知几个连续数的和求出这几个数，也叫平均问题。学习例 5：已知八个连续奇数的和是 144，求这八个连续奇数。分析与解答：已知偶数个奇数的和是 144.连续数的个数为偶数时，它的特点是首项与末项之和等于第二项与倒数第二项之和，等于第三项与倒数第三项之和即每两个数分为一组，八个数分成 4 组，每一组两个数的和是 144436.这样可以确定出中间的两个数，再依次求出其他各数。解：每组数之和：1444=36 中间两个数中较大的一个：（362）219 中间两个数中较小的一个：19-2=17 这八个连续奇数为 11、13、15、17、19、21、23 和 25。答：这八个连续奇数分别为：11、13、15、17、19、21、23 和 25。四、调和平均数 学习例 6：一个运动员进行爬山训练.从 A 地出发，上山路长 11 千米，每小时行 4.4 千米.爬到山顶后，沿原路下山，下山每小时行 5.5 千米.求这位运动员上山、下山的平均速度。分析与解答：这道题目是行程问题中关于求上、下山平均速度的问题.解题时应区分平均速度和速度的平均数这两个不同的概念.速度的平均数=（上山速度+下山速度）2，而平均速度=上、下山的总路程上、下山所用的时间和。解：上山时间：114.4=2.5（小时）下山时间：115.5=2（小时）上下山平均速度：112（2.5+2）=498（千米）答：上下山的平均速度是每小时 498（千米）我们打 498千米叫做 4.4 千米和 5.5 千米的调和平均数。五、基准数平均数 学习例 7：中关村三小有 15 名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为 93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少 个？分析与解答：从他们每人跳绳的个数可以看出，每人跳绳的个数很接近，所以可以选择其中一个数 90 做为基准数，再找出每个加数与这个基准数的差.大于基准数的差作为加数，如9390+3，3 作为加数；小于基准数的差作为减数，如 87=90-3，3 作为减数.把这些差累计起来，用和数的项数乘以基准数，加上累计差，再除以和数的个数就可以算出结果。解：跳绳总个数。93+94+85+92+86+88+94+91+88+89+92+86+93+90+89 =9015+（3+4+2+4+1+2+3）-（5+4+2+2+1+4+1）=1350+19-19 =1350（个）关系教学难点如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法教学据总数除以它相对应的份数求出一份数即平均数一算术平均数学习例用子水面的平均高度就相当于把个杯子里的水合在一起再平均倒入个杯子学习必备 欢迎下载 每人平均每分钟跳多少个？135015=90（个）答：每人平均每分钟跳 90 个.习题：1.某次数学考试，甲乙的成绩和是 184 分，乙丙的成绩和是 187 分，丙丁的成绩和是 188 分，甲比丁多 1 分，问甲、乙、丙、丁各多少分？2.求 1962、1973、1981、1994、2005 的平均数。作业：3.缝纫机厂第一季度平均每月生产缝纫机 750 台，第二季度生产的是第一季度生产的 2 倍多66 台，下半年平均月生产 1200 台，求这个厂一年的平均月产量。5.7 个连续偶数的和是 1988，求这 7 个连续偶数。关系教学难点如何让学生把握理解复杂平均数应用题的技巧与方法教学据总数除以它相对应的份数求出一份数即平均数一算术平均数学习例用子水面的平均高度就相当于把个杯子里的水合在一起再平均倒入个杯子