2023年数列的通项公式列精品讲义例题习题.pdf

学习必备 欢迎下载 三.数列的通项的求法 1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例 1等差数列na是递增数列，前 n 项和为nS，且931,aaa成等比数列，255aS 求数列na的通项公式.2.公式法：已知nS（即12()naaaf n）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。例 2已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn求数列na的通项公式。点评：利用公式211nSSnSannnn求解时，要注意对 n 分类讨论，但若能合写时一定要合并 3.作商法：已知12()na aaf n求na，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnf nanf n。例 3.数列na中，,11a对所有的2n都有2321naaaan，则53aa_ ；4.累加法：若1()nnaaf n求na：11221()()()nnnnnaaaaaaa 1a(2)n。例 4.已知数列na满足211a，nnaann211，求na。学习必备 欢迎下载 5.累乘法：已知1()nnaf na求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa (2)n。例 5.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。练习：已知数列na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na 6.已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如1nnakab、1nnnakab（,k b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求na。1nnakab解法：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。例 5.已知数列na中，11a，321nnaa，求na.1nnnakab解法：该类型较类型 3 要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以1nq，得：qqaqpqannnn111引入辅助数列nb（其中nnnqab），得：qbqpbnn11再应用1nnakab的方法解决.。式求解时要注意对分类讨论但若能合写时一定要合并作商法已知求用作系求用构造法构造等差等比数列形如为常数的递推数列都可以用待定系在原递推公式两边同除以得引入辅助数列其中得再应用的方法解决学习学习必备 欢迎下载 例 6.已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。练习：已知111,32nnaaa，求na；已知111,32nnnaaa，求na；（2）形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。例 7：1,13111aaaannn 数列通项公式课后练习 1 已知数列na中，满足 a1，a1n+1=2(an+1)（nN）求数列na的通项公式。2 已知数列na中，an0,且 a1，1nana （nN）3 已知数列na中，a1，a1n21an（nN）求数列na的通项公式 4 已知数列na中，a1，a1n3an，求数列na的通项公式 式求解时要注意对分类讨论但若能合写时一定要合并作商法已知求用作系求用构造法构造等差等比数列形如为常数的递推数列都可以用待定系在原递推公式两边同除以得引入辅助数列其中得再应用的方法解决学习学习必备 欢迎下载 5 已知数列na中，an，a121，a1nnnaa21 （nN）求 an 6 设数列na满足 a1=4，a2=2，a3=1 若数列nnaa 1成等差数列，求 an 7 设数列na中，a1=2，a1n=2an+1 求通项公式 an 8 已知数列na中，a1=1，2a1n=an+a2n 求 an 式求解时要注意对分类讨论但若能合写时一定要合并作商法已知求用作系求用构造法构造等差等比数列形如为常数的递推数列都可以用待定系在原递推公式两边同除以得引入辅助数列其中得再应用的方法解决学习