2023年数学中考复习精品讲义《锐角三角形函数》.pdf

学习必备 欢迎下载 章节 第四章 课题 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育）1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能运用.2.掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3.掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。4.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 教学重点 掌握特殊角三角函数值，并能运用进行计算和化简；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角 教学难点 互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简.教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.直角三角形的边角关系（如图）（1）边的关系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；（2）角的关系：A+B=C=900；（3）边角关系：00901230CBCABA ：锐角三角函数：A的正弦=AasinA=c 的对边，即斜边；A的余弦=Abcos A=c 的邻边，即斜边,A的正切=Aatan=Ab 的对边，即 的邻边 注：三角函数值是一个比值 2.特殊角的三角函数值 学习必备 欢迎下载 3.三角函数的关系 4.三角函数的大小比较 (1)同名三角函数的大小比较 正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小 余弦、余切是减函数三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2)异名三角函数的大小比较 tanASinA，由定义，知 tanA=ab，sinA=ac；因为 bc，所以 tanAsinA cotA cosA由定义，知 cosA=bc，cotA=ba；因为 a c，所以 cotAcosA 若 0 A45，则 cosAsinA，cotAtanA；若 45A90，则 cosAsinA，cotAtanA（二）：【课前练习】1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为（）A12 3.2B 2 .2C Dl 2.点 M(tan60，cos60）关于 x 轴的对称点 M的坐标是（）3.计算:000000000020000000000000003 4sin 605cos 603(1sin 30)1224.cos 30cos 452sin 30 cos 30sin 452225.3 sin 602 sin 452sin30cos 60sin 906.sin 30 cos 45cos 457.cos 60 cos 30cos 30 sin 30sin 303 tan 60cot 459.2sin 30cot 60ta、000000200220000003020020000n 45sin 60cot 4510.tan 602 tan 4511.2sin 304cos3012.(1cot 30)1cos3013.2sin 30cot 45(2tan 60)sin 9012 tan 6014.sin30(cos 0)23115.2 sin 30tan 60cos 45cot 30 4.在 ABC中，已知C90，sinB=0.6，则 cosA 的值是（）3443.4355ABCD 5.已知A为锐角，且 cosA0.5，那么（）A0A60 B60A90 C0A30 D30A90 二：【经典考题剖析】1.如图，在 RtABC中，C=90，A=45，点D在 AC上，BDC=60，AD=l，求 BD、DC的长 2.先化简，再求其值，213(2)22xxxxx 其中 x=tan45 cos30 3.计算：sin248 sin242tan44tan45tan 46 cos 255 cos235 4.比较大小（在空格处填写“”或“”或“=”）运用它们进行计算或化简会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由应的锐角教学难点互为余角和同角三角函数间关系并能运用它们进行计弦的邻边斜边即的正切的对边的邻边即注三角函数值是一个比值特殊角学习必备 欢迎下载 若=45，则 sin _cos；若45，则 sin cos；若45，则 sin cos.5.如图、锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；根据你探索到的规律，试比较 18、34、50、61、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 三：【课后训练】1.2sin60cos30 tan45 的结果为（）A3 3.2B3.2C D0 2.在ABC中，A为锐角，已知 cos(90A）=32，sin(90 B）=32，则ABC一定是（）A 锐角三角形；B直角三角形；C钝角三角形；D等腰三角形 3.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(3，0)点 B(0，4),则 cos OAB等于_ 4.cos2+sin242=1，则锐角=_.5.在下列不等式中，错误的是（）A.sin45si n30；B.cos60oos30；C.tan45tan30；D.cot30cot60 6.如图，在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则 tanB 的值是（）3434A.4355BCD 7.如图所示，在菱形 ABCD 中，AE BC于 E 点，EC=1，B=30，求菱形 ABCD 的周长 8.如图所示，在ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，CDAB，求：sinACD 的值；tanBCD 的值 DCBA运用它们进行计算或化简会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由应的锐角教学难点互为余角和同角三角函数间关系并能运用它们进行计弦的邻边斜边即的正切的对边的邻边即注三角函数值是一个比值特殊角学习必备 欢迎下载 9.如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一棵大树 B，小明想测量 A/B之间的距离，他从湖边的 C处测得 A在北偏西 45方向上，测得 B在北偏东 32方向上，且量得 B、C之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少？（结果精确至 1 米参考数据：sin3205299，cos3208480）10.某住宅小区修了一个塔形建筑物 AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的 C处，测得点 A的仰角为 45，然后向塔方向前进 8 米到达 D处，在 D处测得点 A的仰角为 60，求建筑物的高度（精确 01 米）四：【课后小结】布置作业 地纲 教后记 运用它们进行计算或化简会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值由应的锐角教学难点互为余角和同角三角函数间关系并能运用它们进行计弦的邻边斜边即的正切的对边的邻边即注三角函数值是一个比值特殊角