2023年新人教版七年级下第六章实数超详细导学案.pdf

学习必备 欢迎下载 6.1 平方根（1）导学案 一【问题导学】（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？（二）（自主完成下表）正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 二【自主学习】自主学习：算术平方根的定义（自学课本 40 页例 1 以上部分）回答下列问题：（1）定义：一般地，如果一个 的_等于 a，即_ _，那么这个_叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记作_，读作 ，a 叫做 。规定：0 的算术平方根是_。正数 的平方等于 9，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于 16，我们把正数 叫做 的算术平方根.（2）结合算术平方根的定义填空：被开方数 a 的取值范围是 ；算术平方根 x 的取值范围是 。总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于a，要求 ，a0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。负数为什么没有算术平方根？因为 x2=a，其中 a 是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根。温馨提示：关键词语“正数”，例如：239，实际上 的平方也等于 9，但是只有 才叫做 9 的算术平方根。（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？5，-3，3，2)3(（4）算术平方根的表示方法：0.25 的算术平方根表示为_；0 的算术平方根表示为_；a(a0)的算术平方根表示为_.三【课堂练习】1、求下列各数的算术平方根：学习必备 欢迎下载(1)0.0001 (2)4964；解_2=0.0001 0.0001 的算术平方根是_ 即 2、填空：_2=64，64 的算术平方根是_，即64_；_2=1649，1649的算术平方根是_，即1649_.3、求下列各式的值：(1)81_；(2)0.81_；(3)1_；(4)925_；(5)0.01_；(6)23_.（7）0=总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0 的算术平方根为 ；负数 算术平方根 四【课堂小结】本节课你学到了 五【达标检测】一、填空 1、11125=；281（）=；0064.0=2、81的算术平方根是 .16的算术平方根是 。3.a的取值范围是 .a中a的取值范围是 4、根据 112121，122144，132169，142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式：121_，144_，169_，196_，225_，256_，289_，324_，361_.拓展提高：已知211xxy，求yx 的值。主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 6.1 平方根（2）导学案 一【复习】1、填空：如果一个 的平方等于 a，那么这个 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .2、正数 的平方等于 9，我们把正数 叫做 的算术平方根.正数 的平方等于 16，我们把正数 叫做 的算术平方根.二【探究新知】1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？讨论：这样的数有两个，它们是 和 .2、填空：X2 16 0.01 254 0-4 x 总结：（1）平方根的概念：如果 的平方等于 a，那么这个数就叫做 或 即：如果 ，那么 x 叫做 a 的 （2）求一个数的平方根的运算，叫做 ；平方与开平方互为 跟踪练习:1、填空(4)2=16，16 的平方根是 ()2=0.01，0.01 的平方根是 224525，02=0，0 的平方根是 .在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，-4的平方根 2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）（1）100 （2）169 解：三【探究性质，深化概念】1、一个正数有 平方根，它们互为 ；2、0 的平方根有什么特点？答：3、负数有平方根吗？答：总结：正数有 个平方根，它们 ；0 有 个平方根，是它 ；负数 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 平方根 4、平方根的表示方法：表示正数 a 的平方根，读作 ，表示正数 a 的算术平方根，表示正数 a 的负的平方根。5、理解算术平方根与平方根的区别：表一 81 0 12149 11 a（a0）算术平方根 平方根 表二：平方根 算术平方根 区 别 定义 个数 符号 算术平方根与平方根的联系：四【课堂小结】今天你学到了什么？五【达标测评】1判断下列说法是否正确：（1）5 是 25 的算术平方根（）（2）65是3625的一个平方根（）（3）（-4）2的平方根是-4 （）（4）81 的平方根是81=9()（5）16的平方根是 4 （）2.求下列各数的平方根：（1）256，（2）0.0016，（3）971 （4）6101 3.求下列各式中x 的值：(1)252x；（2）0812x；（3）36252x 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 6.2 立方根导学案 一【复习】1、判断下列各式是否有意义 3 3 2)4(23 2、49 的算术平方根是 ；平方根是 ，他们互为 ；0 的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。3、求下列各式的值 144 64.0 2)3(169121 二【探究新知】1、问题：要制作一种容积为 27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 2、思考：(1)的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的边长又该是 3、立方根的概念：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的 或 .这就是说,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根.一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“”，其中 a 是 ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.4、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方，与立方互为逆运算。跟踪练习：1、填空：32=8，8 的立方根是 ，即38=2 （）3=0，0 的立方根是 ，即 （）3=-8，-8的立方根是 ，即 （）3=-278，-278 的立方根是 ，即 2、3008.0=3125=334=总结：立方根的性质 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方根是 .三【课堂小结】今天你学到了 四【达标测评】1、判断下列说法是否正确 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载（1）-64 没有立方根（）（2）0 的平方根和立方根都是()(3)25 的立方根是 5()（4）（-4）3的立方根是-4（）2、求下列各数的立方根(1)27 （2）-64 解：2733 27 的立方根是 即327=3（3）1000（4）-1 3、求 x 的值（1）13x （2）27)1(3x 平 方 根 与立 方 根 的区别 定义 表 示 方法 被开方数的取值范围 根指数 性质 平方根 若 x2 =a,则 是 的 平方根 正数有 个平方根，它们 ；0 的平方根是 ，负数 平方根 立方根 若 x3=a,则 是 的 立方根 正数有 个 的立方根，0的立方根是 。负数有 个 的立方根 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 6.3 实数（1）导学案 一【探究新知】1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？25，35，427，911，119，归纳：任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式。反过来，任何_小数或_小数也都是有理数（请用计算器把2和35写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？)通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_ 根和_根都是_小数，_小数又叫无理数，3.14159265也是无理数 结论：_和_统称为实数 你能举出一些无理数吗？答：2、试一试 把实数分类 2，33，是_无理数，2，33，像有理数一样，无理数也有正负之分。例如是_无理数。由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：二【当堂检测】1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3,3.141,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378，9 有理数 无理数 总结：无理数的特征:1圆周率及一些含有的数。如 2开不尽方的数。如 3无限不循环小数。如 注意:带根号的数不一定是无理数 实数 有理数 无理数 实数 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？（1）如图所示，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O，点 O的坐标是多少？从图中可以看出 OO 的长时这个圆的周长_，点 O的坐标是_ 这样，无理数可以用数轴上的点表示出来（2）总结 每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表示_ 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是_的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的_都是表示一个实数 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数_（填“大”或“小”）三【课堂小结】这节课你学到了什么？答 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 6.3 实数（2）导学案 一【复习】1、把下列各数填入相应的集合内：有理数集合 无理数集合 整数集合 分数集合 实数集合 2、用字母来表示有理数的乘法交换律 、乘法结合律 、乘法分配律 3、用字母表示有理数的加法交换律 ；结合律 4、有理数的混合运算顺序先 再 后 ，有括号的先 二【探究新知】讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？结论：有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。总结：数a的相反数是_，这里a表示任意_。一个正实数的绝对值是_；一个负实数的绝对值是它的_；0 的绝对值是_ 三【当堂检测】1、计算下列各式的值：2223 3333 (3)5252 (4)233(33 解：2223=（）2 =解 3333 =33（）=主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示学习必备 欢迎下载 总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的 2、填空 1、2的相反数是_ ，绝对值是_ 2、若2x，则x=；3、234 _ 四【课堂小结】今天你学到了什么？答 五【达标测评】一、选择题 1、下列各数中，是无理数的是（）A.1.732 B.1.414 C.3 D.3.14 2、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A.0 B.正整数 C.0 和 1 D.1 二、填空 1、比较大小:3 2；1.732 3.(填“”或“”)2、大于5且小于3的所有整数是_ .3、下列各数：3.141 107.0 75 252.32 0 0.3030030003（相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加1）,其中有理数是 ；无理数是 .（填序号）三、计算 1、（2332）+（3223）2、（拓展提高）若|x2|+3y0,求 xy 的值 主学习自主学习算术平方根的定义自学课本页例以上部分回答下列问题平方等于我们把正数叫做的算术平方根结合算术平方根的定义填空被开其中是平方运算的结果要么是要么是所以负数没有算术平方根温馨提示