2023年数列极限数学全面汇总归纳法高考名题选萃.pdf

学习必备 欢迎下载 数列、极限、数学归纳法高考名题选萃 一、选择题 1在各项均为正数的等比数列an中，若 a5a6=9，则 log3a1log3a2log3a10=A12 B10 C8 D2log35 2已知 a1，a1，a2，an为各项都大于零的等比数列，公比 q1，则 Aa1a8a4a5 Ba1a8a4a5 Ca1a8a4a5 Da1a8与 a4a5的大小关系不能由已知条件确定 3某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次(一个分裂为二个)，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成 A511 个 B512 个 C1023 个 D1024 个 4某个命题与自然数 n 有关，若 nk(kN)时该命题成立，那么推得当 nk1 时该命题也成立，现已知当 n=5 时该命题不成立，那么可推得 A当 n=6 时该命题不成立 B当 n6 时该命题成立 C当 n4 时该命题不成立 D当 n4 时该命题成立 5等差数列an的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 A130 B170 C210 D260 6a a1nSn1n等比数列的首项，前 项和为，若，则SS1053132 lim Snn等于 学习必备 欢迎下载 A BC D232322 7f(n)=1n+1(nN)f(n1)f(n)设，那么 等于 121312nnn A BC+12n+2 D121122121121122nnnnn 8a a1nlim S=1an1n1在等比数列中，目前 项和满足，那么n a1的取值范围是 A(1，)B(1，4)C(12)D(1)，2 二、填空题 9a 1(n1)anaaa0nn+12n2n+1n设是首项为 的正项数列，且(n=1，2，3，)，则它的通项公式是 an_ 10lim的值为nnn ()13191271131 11已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a9成等比数列，则的值是aaaaaa139246 12a11=设 ，则limnaann111 13a d0a0S=n1n已知等差数列的公差 ，首项，则111a aiininlim 14已知等比数列an(anR)，a1a29，a1a2a327，且 Sn=a1 过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必数列则的值是设则已知等差数列的公差首项则已知等比数列且学习必备学习必备 欢迎下载 ，则aa(n12lim S2nn)n 15log xxxxx=323n已知，那么 132log 16在数列an和bn中，a12，且对任意自然数 n，3an+1an0，bn是an与 an+1的等差中项，则bn的各项和是_ 17在等差数列an中，满足 3a47a7，且 a10，Sn是数列an前 n 项的和若 Sn取得最大值，则 n=_ 三、解答题 18(1)已知数列cn，其中 cn2n3n，且数列cn+1pcn为等比数列，求常数 p；(2)设an、bn是公比不相等的两个等比数列，cn=anbn，证明数列cn不是等比数列 19是否存在常数 a，b，c 使 122232n(n1)2=112n(n1)(anbnc)n2对一切自然数 都成立？证明你的结论 20Sn已知数列，8113823582121225222nnn()()为其前 项和，计算得，观察上述结nS189242548498081234SSS 果，推测出计算 Sn的公式，并用数学归纳法加以证明 21设an是正数组成的数列，其前 n 项的和为 Sn，并且对于所有的自然数n，an与 2 的等差中项等于 Sn与 2 的等比中项(1)写出数列an 的前 项；求数列的通项公式 写出推证过程；令，求3(2)a()(3)b=12(nN)lim(bbbn)nn12n()aaaannnnn11 22设an是由正数组成的等比数列，Sn是其前 n 项的和(1)证明 过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必数列则的值是设则已知等差数列的公差首项则已知等比数列且学习必备学习必备 欢迎下载 lglglg()lg()lg()SSScScScnnnnn 22122；是否存在常数，使得成立？证明你的结论lgS(2)c0n+1 23已知数列an，bn都是由正数组成的等比数列，公比分别为 p，q，其中 pq，且 P1，q1，设 cnanbn，Sn为数列cn 的前 项的和，求nlimnSSnn 1 24设数列an的首项 a11，前 n 项和 Sn满足关系式：3tSn(2t3)Sn-13t(t0，n2，3，4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)a f(t)b b1bf(1)nn1n设数列的公比为，作数列，使，bn 1(n2，3，4，)，求 bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b2n-1b2nb2nb2n+1 25已知数列bn是等差数列，b11，b1b2b10145(1)求数列bn的通项 bn；(2)a a=log(1(a0a1)Sa nSlog bnnannnan+1设数列的通项其中 ，且，记是数列的前 项和，试比较与的大小，113bn)并证明你的结论 26aa4a=16n24设正数数列为一等比数列，且，求limlglglgnaaannnn1222 参考答案提示 一、选择题 1B 2A 3B 4C 5C 6B 7D 8D 过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必数列则的值是设则已知等差数列的公差首项则已知等比数列且学习必备学习必备 欢迎下载 二、填空题 91011121131412151162114131611na d 17d(3a3d)=7(a6d)da0a0a(n1)(a)0n111n11提示：设公差为 由题设，得 解不等式，即，得，433433374 则 n9当 n9 时 an0 同理可得当 n10 时 an0，所以 n9 时 Sn取得最大值 三、解答题 18本小题主要考查等比数列的概念和基本性质，推理和运算能力 解 (1)因为cn+1pcn是等比数列，故有(cn+1pcn)2(cn+2pcn+1)(cnpcn-1)，将 cn=2n3n代入上式，得 2n+13n+1p(2n3n)2=2n+23n+2p(2n+13n+1)2n3np(2n-13n-1)，即(2p)2n(3p)3n2=(2p)2n+1(3p)3n+1(2p)2n-1(3p)3n-1，整理得，16(2p)(3p)230nn 解得 p2 或 p3(2)设an、bn的公比分别为 p、q，pq，cnanbn 为证不是等比数列只需证c cccn2213 事实上，c=(a pb q)=a pb q2a b pqcc=(ab)(a pb q)a pb qa b(pq2211212212211131112121221221122)由于 pq，p2q22pq，又 a1、b1不为零，因此，故不是等比数列cc cc 2213n 过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必数列则的值是设则已知等差数列的公差首项则已知等比数列且学习必备学习必备 欢迎下载 19a8，b=11，c10 20S=(2n+1)(nN)n21212()n 21(1)该数列的前 3 项为 2，6，10(2)an4n2(3)lim(bbbn)112nn 22(2)不存在 23p1limSS=pp1limSSnn 1nn 1当 时，；当 时，nn 1 24(1)a1(2)b=2n+13nn是一首项为，公比为的等比数列233tt(3)b1b2b2b3b3b4b2n-1b2nb2nb2n+1 49(2n3n)2 25(1)bn=3n2(2)a1Slog b0a1Slog bnan+1nan+1当 时，；当 时，1313 26qq=aa=4a0q2a=2aa q2242n1n1n 1n设数列的公比为，则，由，得 ，于是，aq2 因此 lgan+1 lglg()lg()lglg()()lgaannnnnnnnnnn222221222221222 过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必数列则的值是设则已知等差数列的公差首项则已知等比数列且学习必备学习必备 欢迎下载()lglglglg()lglg32122321223221222naaannnnn于是 limlimnn 过小时这种细菌由个可以繁殖成个个个个某个命题与自然数有关若时该和为前项和为则它的前项和为的首项前项和为若等比数列等于则学习必数列则的值是设则已知等差数列的公差首项则已知等比数列且学习必备