2023年平方差公式完全平方式复习精品讲义.pdf
优秀教案 欢迎下载 完全平方公式、平方差公式复习（2 课时）教学目标 状态激发目标：使学生掌握幂和整式的运算定义，找到规律。1.知识目标：使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算。重点 难点 教学重、难点：使学生熟练运用公式及公式的变形进行预算。教 学 过 程 一、复习 平方差公式：逆运算：完全平方式：逆运算：二、经典题型复习：一、平方差公式专项练习题 一、基础题 1平方差公式（a+b）（ab）=a2b2中字母 a，b 表示（）A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D以上都可以 2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A（a+b）（b+a）B（a+b）（ab）C（13a+b）（b13a）D（a2b）（b2+a）3下列计算中，错误的有（）（3a+4）（3a4）=9a24；（2a2b）（2a2+b）=4a2b2；（3x）（x+3）=x29；（x+y）（x+y）=（xy）（x+y）=x2y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y的值是（）A5 B6 C6 D5 二、填空题 5（2x+y）（2xy）=_ 6（3x2+2y2）（_）=9x44y4 优秀教案 欢迎下载 7（a+b1）（ab+1）=（_）2（_）2 8两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_ 三、计算题 9利用平方差公式计算：20232113 10计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a2）二、提高题 1计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n 是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）401632 2利用平方差公式计算：20092007 20082 （1）利用平方差公式计算：22007200720082006 （2）利用平方差公式计算：22007200820061 3解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x1）=5（x2+3）三、实际应用题 4广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短 3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？四、经典中考题 行预算教学过程一复习平方差公式逆运算完全平方式逆运算二经典题型下列计算中错误的有个个个个若且则的值是二填空题优秀教案欢迎下载方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算解方程三实际应优秀教案 欢迎下载 5下列运算正确的是（）Aa3+a3=3a6 B（a）3（a）5=a8 C（2a2b）4a=24a6b3 D（13a4b）（13a4b）=16b219a2 6计算：（a+1）（a1）=_ 拓展题型 1（规律探究题）已知 x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4 （1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_ 2+22+23+2n=_（n 为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_ （3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_ （ab）（a2+ab+b2）=_ （ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_ 2（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母 m，n 和数字 4 3.从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图 171 所示，然后拼成一个平行四边形，如图 172 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下 二、完全平方公式变形的应用 完全平方式常见的变形有:abbaba2)(222 abbaba2)(222 abbaba4)(22）（bcacabcbacba222)(2222 1、已知 m2+n2-6m+10n+34=0，求 m+n的值 行预算教学过程一复习平方差公式逆运算完全平方式逆运算二经典题型下列计算中错误的有个个个个若且则的值是二填空题优秀教案欢迎下载方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算解方程三实际应优秀教案 欢迎下载 2、已知0136422yxyx，yx、都是有理数，求yx的值。3已知 2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。练一练 1 已知()5,3abab 求2()ab与223()ab的值。2 已知6,4abab 求ab与22ab的值。3、已知224,4abab 求22a b与2()ab的值。4、已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab 的值 1、已知6,4abab，求22223a ba bab的值。2、已知222450 xyxy，求21(1)2xxy的值。3、已知16xx，求221xx的值。8、0132 xx，求（1）221xx（2）441xx 行预算教学过程一复习平方差公式逆运算完全平方式逆运算二经典题型下列计算中错误的有个个个个若且则的值是二填空题优秀教案欢迎下载方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算解方程三实际应优秀教案 欢迎下载 9、试说明不论 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。10、已知三角形 ABC 的 三 边 长 分 别 为 a,b,c且 a,b,c满 足 等 式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？课后作业 整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)一、请准确填空 1、若a2+b22a+2b+2=0,则a2004+b2005=_.2、一个长方形的长为(2a+3b),宽为(2a3b),则长方形的面积为_.3、5(ab)2的最大值是_，当 5(ab)2取最大值时，a与b的关系是_.4.要使式子 0.36x2+41y2成为一个完全平方式，则应加上_.5.(4am+16am)2am1=_.6.29 31(302+1)=_.7.已知x25x+1=0,则x2+21x=_.8.已知(2005 a)(2003 a)=1000,请你猜想(2005 a)2+(2003 a)2=_.二、相信你的选择 9.若x2xm=(xm)(x+1)且x0,则m等于 A.1 B.0 C.1 D.2 10.(x+q)与(x+51)的积不含x的一次项，猜测q应是 A.5 B.51 C.51 D.5 11.下列四个算式:4x2y441xy=xy3;16a6b4c8a3b2=2a2b2c;9x8y23x3y=3x5y;(12m3+8m24m)(2m)=6m2+4m+2，其中正确的有 A.0个 B.1 个 C.2 个 D.3个 12.设(xm1yn+2)(x5my2)=x5y3,则mn的值为 A.1 B.1 C.3 D.3 13.计算(a2b2)(a2+b2)2等于 A.a42a2b2+b4 B.a6+2a4b4+b6 C.a62a4b4+b6 D.a82a4b4+b8 行预算教学过程一复习平方差公式逆运算完全平方式逆运算二经典题型下列计算中错误的有个个个个若且则的值是二填空题优秀教案欢迎下载方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算解方程三实际应优秀教案 欢迎下载 14.已知(a+b)2=11,ab=2,则(ab)2的值是 A.11 B.3 C.5 D.19 15.若x27xy+M是一个完全平方式，那么M是 A.27y2 B.249y2 C.449y2 D.49y2 16.若x,y互为不等于0 的相反数，n为正整数,你认为正确的是 A.xn、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数 C.x2n、y2n一定是互为相反数 D.x2n1、y2n1一定相等 三、考查你的基本功 17.计算(1)(a2b+3c)2(a+2b3c)2;(2)ab(3 b)2a(b21b2)(3a2b3);3.21000.5100(1)2005(1)5;4.(x+2y)(x2y)+4(xy)26x6x.18.(6分)解方程 x(9x5)(3x1)(3x+1)=5.四、生活中的数学 19.(6分)如果运载人造星球的火箭的速度超过11.2 km/s(俗称第二宇宙速度)，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星.一架喷气式飞机的速度为 1.8 106 m/h,请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍？五、探究拓展与应用 20.计算.(2+1)(22+1)(24+1)=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)=(221)(22+1)(24+1)=(241)(24+1)=(281).根据上式的计算方法，请计算(3+1)(32+1)(34+1)(332+1)2364的值.“整体思想”在整式运算中的运用 1、当代数式532 xx的值为 7 时,求代数式2932 xx的值.行预算教学过程一复习平方差公式逆运算完全平方式逆运算二经典题型下列计算中错误的有个个个个若且则的值是二填空题优秀教案欢迎下载方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算解方程三实际应优秀教案 欢迎下载 2、已知2083 xa，1883 xb，1683 xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值 4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式 835cxbxax 的值 5、若123456786123456789 M，123456787123456788 N 试比较 M 与 N 的大小 6、已知012 aa，求2007223 aa的值.行预算教学过程一复习平方差公式逆运算完全平方式逆运算二经典题型下列计算中错误的有个个个个若且则的值是二填空题优秀教案欢迎下载方差公式计算利用平方差公式计算利用平方差公式计算解方程三实际应
