2023年数列通项公式的方法精品教案.pdf
学习必备 欢迎下载 数列通项公式的方法教学设计 一、教学内容的地位和作用 在高考中数列部分是必考内容，近四年的高考中，2010、20XX年在 17 题的位置考查了数列的解答题，2012、20XX年均考查了 23 道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在 1015 分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。二教学目标：知识与技能：1、要求理解数列通项公式的意义,掌握等差、等比数列的通项公式的求法；2、掌握并能熟练应用数列通项公式的常用求法:公式法、累加法、累乘法、由和求通项以及加数构造等比的方法。过程与方法：通过对例题的求解引导学生从中归纳相应的方法，明确不同的方法适用不同的前提、形式，使学生形成解决数列通项公式的通法。情感态度与价值观：感受知识的产生过程，通过方法的归纳，形成事物及知识间联系与区别的哲学观点。三、教学重难点：重点：数列通项公式的常见求法 难点：加数构造等比的方法的归纳和应用，以及针对形式的不同恰当选择通项公式的求法。四、教学手段与方法 教学采用导学案教学模式，启发、引导、归纳的方法。突出学生的主体地位，充分发挥学生的学习自主性，教师引导学生分析例题及变式，并由学生归纳得到相应方法适用的形式特点，从而形成解决该类问题的通法，多媒体辅助教学，规范学生的答题过程。五、教学过程（一）考情分析 2012、20XX 年均考查了 23 道数列的小题，数列部分在高考中所占分值均在1015 分之间，可以说高考对于数列的考查是重点且难度不大，是高考中容易得分的部分。而不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是解答题中与数列知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。设计意图：使学生明确本节教学的重要性，并为本章的复习打下良好的思想基础。（二）基础知识梳理 1、数列na的常用表示方法：，。2、通项公式：。即项 与项数 间的关系。3、等差数列的通项公式：。学习必备 欢迎下载 等比数列的通项公式：。4、递推公式 所谓递推公式即项与项间的关系，多为相邻两项差或商间的关系（或为常数或为与含项数的表达式形式）。5、数列na的前n项和nS=1nS=na与nS的关系：设计意图：回顾以学习过的知识，从中明确知识体系，发现知识间的联系，为本节课的教学奠定知识基础。（三）典例教学 公式法 例 1（1）已知数列na中11a，21nnaa，求na（2）已知数列na中11a，12nnaa，求na 设计意图：掌握等差数列和等比数列的定义及通项公式，难度较低，由学生完成，增加学生的自信。累加法 例 2 已知数列na中31a，naann 1，求na 变式：已知数列na中11a，1213nnnaa，求na 设计意图：引导学生归纳累加法的使用条件及形式特点，明确其与等差数列的区别和联系。小结：累加法求通项，其递推公式往往具有)(1nfaann形式。累乘法 例 3 例 3 已知数列na中321a，nnanna11，求na 变式：已知数列na中11a，1nnnaa，求na 考对于数列的考查是重点且难度不大是高考中容易得分的部分而不论是义掌握等差等比数列的通项公式的求法掌握并能熟练应用数列通项公式形式使学生形成解决数列通项公式的通法情感态度与价值观感受知识的学习必备 欢迎下载 设计意图：归纳累乘法的使用条件及形式特点，明确其与等比数列的区别和联系。小结：累乘法求通项，其递推公式往往具有)(1nfaann形式。构造法 例 4 已知数列na中11a，121nnaa，求na 变式：已知数列na中11a，nnnaa221，求na 设计意图：感受知识的产生过程，体会知识间的相互联系以及解决办法的衍生过程，归纳该法的使用条件及形式特点及解决问题的通法。由和求通项法 例 5 已知数列na的前n项和nnSn2，求na 变式 1：已知数列na满足35nnSa，求na 变式 1：已知数列na中11a且135nnnSSa，求na 设计意图：温故而知新，体会基础知识的重要性，由定义产生的方法是必考的内容，要求重视教材，发散思维。小结：与数列前 n 项和nS相关求通项公式的题型可大致分为两类（1）给出数列前 n 项和nS与项数 n 的关系，可以直接由nS和na的关系 na=nS1nS（n2）来求通项公式。（2）递推关系中含有nS，通常是用nS和na的关系na=nS1nS（n2）来求通项公式，具体来说有两类：一是通过na=nS1nS将递推关系转化为项与项的关系，再根据新的递推关系求出通项公式；二是通过na=nS1nS将递推关系转化为前 n 项和与前 n1 项和的关系，再根据新的递推关系求出通项公式na。考对于数列的考查是重点且难度不大是高考中容易得分的部分而不论是义掌握等差等比数列的通项公式的求法掌握并能熟练应用数列通项公式形式使学生形成解决数列通项公式的通法情感态度与价值观感受知识的学习必备 欢迎下载 注意：所求得的通项公式中 n 的范围，并讨论一下不在范围内的项1S是否可以合并，若不能合并，要把通项公式写成分段函数 11SSSannn的形式。(四)达标测试：1、数列1111,234 的一个通项公式为（B ）（A）(1)nn （B）1(1)nn （C）(1)1nn （D）1(1)1nn 2、数列na的首项为 3，nb为等差数列，且)(1Nnaabnnn，若23b，1210b，则8a（B ）（A）0 （B）3 （C）8 （D）11 3、已知数列na的前 n 项和)12(nnSn，则过点 P(3，3a)，Q(4，4a)的直线斜率为(A)（A）4 （B）14 （C）4 （D）14 4、已知数列na中，21a，)11ln(1naann，则na=（A ）（A）nln2 （B）nnln)1(2 （C）nnln2 （D）nnln1 5、已知数列na的前 n 项和nS满足1nnnSSa （2n），且11a，则数列na的通项公式为 。设计意图：巩固当堂所复习的内容，学以致用，体会解觉问题的成功感。思考：1、设数列na是首项为 1 的正项数列，且满足0)1(1221nnnnaanaan 则数列na的通项公式为 。2、已知数列na中，21a，)2)(1(1nnaa，求数列na的通项公式。考对于数列的考查是重点且难度不大是高考中容易得分的部分而不论是义掌握等差等比数列的通项公式的求法掌握并能熟练应用数列通项公式形式使学生形成解决数列通项公式的通法情感态度与价值观感受知识的学习必备 欢迎下载 3、已知数列na满足11a,)2)(1(32321nnnnaaaan，求na 设计意图：将所学方法进一步变形，发散思维。六、板书设计 课题 一、公式法 四、加数构造等比 二、累加法 三、累乘法 五、由和求通项 七、教学反思：数列是高考中必考的内容之一，而研究数列，要通项先行。本节课只是复习归纳了几种常见的求数列通项公式的方法，可以看到，求数列（特别是以递推关系式给出的数列）通项公式的确具有很强的技巧性，与我们所学的基本知识与技能、基本思想与方法有很大关系，因而在平日教与学的过程中，既要加强基本知识、基本方法、基本技能和基本思想的学习，又要注意培养和提高数学素质与能力和创新精神。这就要求无论教师还是学生都必须提高课堂的教与学的效率，注意多加总结和反思，注意联想和对比分析，做到触类旁通，将一些看起来毫不起眼的基础性命题进行横向的拓宽与纵向的深入，通过弱化或强化条件与结论，揭示出它与某类问题的联系与区别并变更为出新的命题。这样无论从内容的发散，还是解题思维的深入，都能收到固本拓新之用，从而有利于形成和发展创新的思维。从本节的教学效果看，基本的预设目标均已达成，教学效果明显。考对于数列的考查是重点且难度不大是高考中容易得分的部分而不论是义掌握等差等比数列的通项公式的求法掌握并能熟练应用数列通项公式形式使学生形成解决数列通项公式的通法情感态度与价值观感受知识的
