2023年新课标人教版七年级下册第五章相交线与平行线超详细导学案.pdf

学习必备 欢迎下载 七年级数学假期预习讲义 第五章 相交线与平行线 5.1.1 相交线 一、知识梳理 探索一：完成课本 P2页的探究，填在课本上 你能归纳出“邻补角”的定义吗？“对顶角”的定义呢？练习一：1如图 1 所示，直线 AB和 CD相交于点 O，OE是一条射线 （1）写出AOC的邻补角：_ _ _ _；（2）写出COE的邻补角：_；（3）写出BOC的邻补角：_ _ _ _；（4）写出BOD的对顶角：_ _ 2如图所示，1 与2 是对顶角的是（）请归纳“对顶角的性质”：二、知识运用 1如图，直线 a，b 相交，1=40，则2=_3=_4=_ 2 如图直线 AB、CD、EF相交于点 O，BOE的对顶角是_，COF 的邻补角是_，若AOE=30，那么BOE=_，BOF=_ 3如图，直线 AB、CD相交于点 O，COE=90,AOC=30,FOB=90,则 EOF=_.三、知识提高 1若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度 2如图所示，直线 a，b，c 两两相交，1=60，2=234，求3、5 的度数 图 1 ba4321第 1 题 FEODCBA第 2 题 FEODCBA第 3 题 学习必备 欢迎下载 5.1.2 垂线 一、知识梳理 当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫垂线，它们的交点叫垂足如图 用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 AB CD于 O AOC=_ 探索一：请你认真画一画，看看有什么收获 如图 1，利用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 2，经过直线l上一点 A 画l的垂线，这样的垂线能画_条；如图 3，经过直线l外一点 B 画l的垂线，这样的垂线能画_条；（图 1）（图 2）（图 3a）（图 3b）经过探索，我们可以发现：在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直 二、知识运用 1如图所示，OA OB，OC是一条射线，若AOC=120，求BOC度数 2如图所示，直线 AB，CD相交于点 O，P是 CD上一点 （1）过点 P画 AB的垂线 PE，垂足为 E （2）过点 P画 CD的垂线，与 AB相交于 F点（3）比较线段 PE，PF，PO三者的大小关系 简单说成：还有，直线外一点到这条直线的垂线段的 叫做点到直线的距离.注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，点到直线的距离是一个数量，不能说“垂线段”是距离.三、知识提高 1在下列语句中，正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B 在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C 在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2如图所示，AC BC，CD AB于 D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，则点 B到 AC的距离是_，点 A到 BC的距离是_，点 C 到 AB 的距离是_，ACCD的依据是_ l l A l B l B 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 a b c 341E2BCDA5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 一、知识梳理 探索：如图，直线 c 分别与直线 a、b 相交（也可以说两条 直线 a、b 被第三条直线 c 所截），得到 8 个角，通常称为“三线八角”，那么这 8 个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一 位置 1 位置 2 结论 1 和5 处于直线 c 的同侧 处于直线 a、b 的同一方 这样位置的一对角就称为同位角 2 和8 处于直线 c 的（）侧 这样位置的一对角就称为（）3 和6 处于直线 a、b 的（）方 这样位置的一对角就称为（）1 和5 这样位置的一对角就称为（）表二 位置 1 位置 2 结论 4 和8 处于直线 c 的两侧 处于直线 a、b 之间 这样位置的一对角就称为内错角 3 和5 这样位置的一对角就称为（）表三 位置 1 位置 2 结论 3 和8 处于直线 c 的（）侧 处于直线 a、b（）这样位置的一对角就称为同旁内角 4 和5 这样位置的一对角就称为（）二、知识运用 1如图 1 所示，1 与2 是_ _角，2 与4 是_ 角，2 与3 是_ _角 (图 1)(图 2)(图 3)2 如图 2 所示，1 与2 是_ _ 角，是直线_和直线_ 被直线_所截而形成的，1 与3 是_ _角，是直线_和直线_ 被直线_所截而形成的 三、知识提高 如图，直线 DE、BC被直线 AB所截.1 与2、1 与3、1 与4 各是什么角？如果1=4，那么1 和2 相等吗？1 和3 互补吗？为什么？的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 5.2.1 平行线 一、知识梳理 探索一：我们知道，火车行驶的两条笔直的铁轨、人行道上的斑马线等都给我们平行的形象.一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.如图，记作“ab”或“AB CD”，读作“直线a平行于直线b”.练习一：1下列说法中，正确的是（）A 两直线不相交则平行 B两直线不平行则相交 C 若两线段平行，那么它们不相交 D两条线段不相交，那么它们平行 2在同一平面内，有三条直线，其中只有两条是平行的，那么交点有（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 探索二：请同学们仔细阅读课本 P13 页“平行线的讨论”，认真思考.通过观察和画图，可以体验一个基本事实（平行公理）：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.同样，我们还有（平行线的传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.简单的说就是：平行于同一直线的两直线平行.用几何语言可表示为：如果ba，ca，那么 .二、知识运用 1如图 1 所示，与 AB平行的棱有_条，与 AA 平行的棱有_条 2如图 2 所示，按要求画平行线 （1）过 P点画 AB的平行线 EF；（2）过 P点画 CD的平行线 MN 3 如图 3 所示，点 A，B分别在直线1l，2l上，（1）过点 A画到2l的垂线段；（2）过点 B画直线3l1l (图 1)(图 2)(图 3)三、知识提高 1下列说法中，错误的有（）若 a 与 c 相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交;若 ab，bc，那么 ac;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂线三种 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 2判断题（1）不相交的两条直线叫做平行线.()（2）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线.()（3）如果一条直线与两条平行线中的一条平行,那么它与另一条也互相平行.()的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 5.2.2 平行线的判定 一、知识梳理 如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）判定方法 1（判定公理）几何语言表述为：_=_ ABCD 由判定方法 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：判定方法 2（判定定理）几何语言表述为：_=_ ABCD 由判定方法 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：判定方法 3（判定定理）几何语言表述为：_+_=180 ABCD 二、知识运用 (1题)(2题)(3题)1如图 1 所示，若1=2，则_，根据是_ _ 若1=3，则_，根据是_ _ 2如图 2 所示，若1=62，2=118，则_，根据是_ _ 3根据图 3 完成下列填空（括号内填写定理或公理）（1）1=4（已知）（）（2）ABC+=180（已知）AB CD（）（3）=（已知）AD BC（）（4）5=（已知）AB CD（）(图 3)探索：木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可以再找出两条平行线，如图所示，ab，你能说明是什么道理吗？结论（判定推论）：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.如图，几何语言表述为：a2l，b2l 三、知识提高 1如图所示，AB BC，BC CD，BF和 CE是射线，并且1=2，试说明 BFCE 83625147FEDCBAC 1 2 3 4 5 D A B 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 5.3.1 平行线的性质 一、知识梳理 平行线的性质，如图，将下列空白补充完整（填 1 种就可以）性质 1（性质公理）几何语言表述为：ABCD _=_ 由性质 1，结合对顶角的性质，我们可以得到：性质 2（性质定理）几何语言表述为：ABCD _=_ 由性质 1，结合邻补角的性质，我们可以得到：性质 3（性质定理）几何语言表述为：ABCD _+_=二、知识运用 1.根据右图将下列几何语言补充完整(1)AD (已知)A+ABC=180()(2)AB (已知)4=()ABC=()2.如右图所示，BE平分ABC，DE BC，图中相等的角共有（）A.3 对 B.4对 C.5对 D.6对 3、如图，AB CD,1=45,D=C,求D、C、B的度数.探索二：用三角尺和直尺画平行线，做成一张 55 个格子的方格纸.观察做出的方格纸的一部分（如图），线段11CB、22CB、55CB都与两条平行的横线51BA和52CA垂直吗？它们的长度相等吗？像这样，同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平 行线间的距离，即平行线间的距离处处相等.三、知识提高 1 如图所示，已知直线 AB CD，且被直线 EF所截，若1=50，则2=_，3=_ 2如图所示，AB CD，AF交 CD于 E，若CEF=60，则A=_ 3如图所示，已知 AB CD，BC DE，1=120，则2=_ (1题)(2题)(3题)1ABCD83625147FEDCBAC 1 2 3 4 5 B A D E D C B A 1A 2A1B2B3B4B5B 2C1CC5C4C的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 平行线的判定及性质习题课 一、知识梳理 通过前面的学习，你知道判定两条直线平行有哪几种方法吗？平行线的定义：平行线的传递性：平行线的判定公理：平行线的判定定理 1：平行线的判定定理 2：平行线的判定推论：通过前面的学习，你还知道两条直线平行有哪些性质吗？根据平行线的定义：平行线的性质公理：平行线的性质定理 1：平行线的性质定理 2：平行线间的距离 二、知识运用 练习：让我先试试，相信我能行.1如图 1，若1=2，那么_，根据_ _ 若 ab，那么3=_，根据_ _ (图 1)(图 2)(图 3)（图 4）2如图 2，1=2，_，根据_ _ B=_，根据_ _ 3如图 3，若 AB CD，那么_=_；若1=2，那么_ _；若 BC AD，那么_=_；若A+ABC=180，那么_ 4如图 4，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，如果第一次拐的角是 136（即ABC），那么第二次拐的角（BCD）是 度，根据_ 5如右图，修高速公路需要开山洞，为节省时间，要在山两面 A，B 同时开工，在 A处测得洞的走向是北偏东 7612，那么在 B处 应按什么方向开口，才能使山洞准确接通，请说明其中的道理 6如右图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过 镜子反射1=2，3=4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光 线和最后离开潜望镜的光线是平行的 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 三、知识提高 1已知如图 1，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角1=74，那么吸管与易拉罐下部夹角2=_ 2已知如图 2，边 OA，OB均为平面反光镜，AOB=40，在 OB上有一点 P，从 P点射出一束光线经OA上的 Q点反射后，反射光线 QR恰好与 OB平行，则QPB的度数是（）A60 B80 C100 D120 （图 1）（图 2）（图 3）3如图 3，已知1+2=180，3=B，试判断AED与C的大小关系，并对结论进行说理 4如图，直线 DE经过点 A，DE BC，B=44,C=85.求DAB的度数；求EAC的度数；求BAC的度数；通过这道题你能说明为什么三角形的内角和是 180吗？5如图所示，如果 AB CD，那么（）A 1=4，2=5 B2=3，4=5 C1=4，5=7 D2=3，6=8 (5题)(6题)(7题)6如图所示，DE BC，EFAB，则图中和BFE互补的角有（）A3 个 B2 个 C5 个 D4 个 7如图所示，已知1=72，2=108，3=69，求4 的度数 A D E B C 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 5.3.2 命题、定理 一、知识梳理 探索：在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：今天是晴天；对顶角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.像这样，判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 .像前面举例中的两个命题，都是正确的，这样的命题叫做真命题，即正确的命题叫做_.例如：“如果一个数能被 2 整除，那么这个数能被 4 整除”，很明显是错误的命题，这样的命题叫做假命题，即错误的命题叫做_.我们把从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理；通过正确的推理得出的真命题叫做定理.二、知识运用 1下列语句是命题的个数为（）画AOB的平分线;直角都相等;同旁内角互补吗？若a=3，则 a=3.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列 5 个命题，其中真命题的个数为（）两个锐角之和一定是钝角;直角小于夹角;同位角相等，两直线平行;内错角互补，两直线平行;如果 ab，bc，那么 ac.A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列说法正确的是（）A互补的两个角是邻补角 B两直线平行，同旁内角相等 C“同旁内角互补”不是命题 D“相等的两个角是对顶角”是假命题 4“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是 命题，其中，题设 是 ，结论是 ，5将下列命题改写成“如果那么”的形式（1）直角都相等（2）对顶角相等（3）三角形的内角和是 180（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行（5）同角的补角相等 三、知识提高 1下列命题中，正确的是（）A 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；B 相等的角是对顶角；C 两条直线被第三条直线所截，同位角相等；D 和为 180的两个角叫做邻补角.2下列命题中的条件（题设）是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 5.4 平移 一、知识梳理 探究一：请同学们仔细阅读课本 P2728 页，你能发现并归纳平移的特征吗？平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且 .即,在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.注意：图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小.(填“改变”或“不改变”)二、知识运用 1几何图形经过平移，图形中对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且 ，对应线段 且 ，对应角 .2平移改变的是图形的（）A 位置 B形状 C大小 D位置、形状、大小 3下列现象中，不属于平移的是（）A 滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B大楼上上下下地迎送来客的电梯 C 钟摆的摆动 D火车在笔直的铁轨上飞驰而过 4下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）探究二：你能按要求将图形平移吗？动手试一试.如图所示，把ABC沿 AB方向平移，平移的距离为线段 a 的长 三、知识提高 1如图所示，经过平移，四边形 ABCD 的顶点 A移到点 A，作出平移后的四边形 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 相交线与平行线全章复习 一、本章知识结构图 二、本章知识梳理 1.邻补角的定义：对顶角的定义：对顶角的性质：2.当两条直线相交所成的四个角中有一个为直角时，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫 ，它们的交点叫 如图，用几何语言表示：方式 AOC=90 AB_CD，垂足是_ 方式 AB CD于 O AOC=_ 3.在同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直 注意：垂线是 ，垂线段是一条 ，是图形.点到直线的 距离是 的长度，是一个数量，不能说“垂线段”是距离.4.识别同位角、内错角、同旁内角的关键是要抓住“三线八角”，只有“三线”出现且必须是两线被第三线所截才能出现这三类角；位置 1 位置 2 结论 1 和5 处于直线 c 的同侧 处于直线 a、b 的同一方 这样位置的一对角就称为（）3 和5 这样位置的一对角就称为（）4 和5 这样位置的一对角就称为（）5.现在所说的两条直线的位置关系，是两条直线在“”的前提下提出来的，它们的位置关系只有两种：一是 （有一个公共点），二是 （没有公共点）.6.平行线的定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行公理：经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.平行线的传递性：平行于同一直线的两直线 .C D A B O a b c 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三学习必备 欢迎下载 7.两条直线平行的判定方法：平行线的定义，平行线的传递性，平行线的判定公理：平行线的判定定理 1：平行线的判定定理 2：平行线的判定推论：8.两条直线平行的性质：根据平行线的定义 平行线的性质公理：平行线的性质定理 1：平行线的性质定理 2：平行线间的距离 9.命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题.每个命题都是由_和_组成.每个命题都可以写成.“如果，那么”的形式，用“如果”开始的部份是 ，用“那么”开始的部份是 ，正确的命题叫做_，错误的命题叫做_.从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做 ，通过正确的推理得出的真命题叫做 .10.平移的特征：(1)把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小 ；(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一个点移动后得到的，这两个点是 ；(3)连接各组对应的线段 .即，在平面内，将一个图形沿 移动一定的 ，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 .图形平移的方向，不一定是水平的.图形经过平移后，_图形的位置，_图形的形状，_图形的大小.(填“改变”或“不改变”)三、知识运用 1.如图 1，直线 a，b 相交于点 O，若1=40，则2等于 _ 图 1 图 2 图 3 图 4 2.如图 2，直线 ab，1=12330，则2=_ 3.如图 3，已知 ab，1=70，2=40，则3=_ 4.如图 4，ABCD，E=40，C=65，则EAB的度数为（）A 65 B75 C105 D115 图 5 图 6 图 7 5.如图 5，直线 L1与 L2相交于点 O，OML1，若=44，则 为（）A56 B46 C45 D44 6.如图 6，ABCD，直线 PQ分别交 AB，CD于点 E，F，FG 是EFD的平分线，交 AB于点 G，若FEG=40，那么FGB等于（）A80 B100 C110 D120 7.如图 7，已知1=2=3=55，则4的度数为（）A 55 B75 C105 D125 的邻补角写出的邻补角写出的对顶角如图所示与是对顶角的是请归纳对它们的角平分线所夹的角为度如图所示直线两两相交求的度数一知识梳示方式垂足是方式于探索一请你认真画一画看看有什么收获如图利用三