2023年整式的乘除知识点总结归纳全面汇总归纳及针对练习题.pdf

名师总结 优秀知识点 思维辅导 整式的乘除知识点及练习 基础知识：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。如：bca22的 系数为2，次数为 4，单独的一个非零数的次数是 0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：122xaba，项有2a、ab2、x、1，二次项为2a、ab2，一次项为x，常数项为 1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为 1，-2，1，1，叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）幂排列：如：1223223yxyyxx 按x的升幂排列：3223221xyxxyy 按x的降幂排列：1223223yxyyxx 知识点归纳：一、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：532)()()(bababa【基础过关】1下列计算正确的是（）Ay3y5=y15 By2+y3=y5 Cy2+y2=2y4 Dy3y5=y8 2下列各式中，结果为（a+b）3的是（）Aa3+b3 B（a+b）（a2+b2）C（a+b）（a+b）2 Da+b（a+b）2 3下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（）A（a+b）（a+b）2 B（a+b）（ab）2 C（ab）（ba）2 D（a+b）（a+b）3（a+b）2 4下列计算中，错误的是（）A2y4+y4=2y8 B（7）5（7）374=712 C（a）2a5a3=a10 D（ab）3（ba）2=（ab）5【应用拓展】5计算：（1）64（6）5 （2）a4（a）4 （3）x5x3（x）4 （4）（xy）5（xy）6（xy）7 6已知 ax=2，ay=3，求 ax+y的值 7已知 42a2a+1=29，且 2a+b=8，求 ab的值 知识点归纳：二、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(名师总结 优秀知识点 幂的乘方法则可以逆用：即mnnmmnaaa)()(如：23326)4()4(4 已知：23a，3 26b，求31 02ab的值；【基础过关】1有下列计算：（1）b5b3=b15；（2）（b5）3=b8；（3）b6b6=2b6；（4）（b6）6=b12；其中错误的有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2计算（a2）5的结果是（）Aa7 Ba7 Ca10 Da10 3如果（xa）2=x2x8（x1），则 a 为（）A5 B6 C7 D8 4若（x3）6=23215，则 x 等于（）A2 B2 C D以上都不对 5一个立方体的棱长为（a+b）3，则它的体积是（）A（a+b）6 B（a+b）9 C3（a+b）3 D（a+b）27【应用拓展】6计算：（1）（y2a+1）2 （2）（5）3 4（54）3 （3）（ab）（ab）2 5 7计算：（1）（a2）5aa11 （2）（x6）2+x10 x2+2（x）3 4 知识点归纳：三、积的乘方法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（523)2zyx=5101555253532)()()2(zyxzyx【基础过关】1下列计算中：（1）（xyz）2=xyz2；（2）（xyz）2=x2y2z2；（3）（5ab）2=10a2b2；（4）（5ab）2=25a2b2；其中结果正确的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）2下列各式中，计算结果为27x6y9的是（）A（27x2y3）3 B（3x3y2）3 C（3x2y3）3 D（3x3y6）3 3下列计算中正确的是（）Aa3+3a2=4a5 B2x3=（2x）3 C（3x3）2=6x6 D（xy2）2=x2y4 4化简（12）727等于（）A12 B2 C1 D1 5如果（a2bm）3=a6b9，则 m 等于（）A6 B6 C4 D3【应用拓展】6计算：（1）（2103）3 （2）（x2）nxmn （3）a2（a）2（2a2）3 （4）（2a4）3+a6a6 （5）（2xy2）2（3xy2）2 7已知 xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值 如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫单项式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是数可以是多项式或单项式如基础过关下列计算正确的是下列各式中结果名师总结 优秀知识点 知识点归纳：四、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,0都是正整数，且)nm 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(baababab【基础过关】1.下列计算正确的是（）A（y）7（y）4=y3；B（x+y）5（x+y）=x4+y4；C（a1）6（a1）2=（a1）3；Dx5（x3）=x2.2 下列各式计算结果不正确的是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2 2ab=21a2b；C.(2ab2)3=8a3b6；D.a3 a3 a3=a2.3 计算：4325aaa的结果，正确的是（）A.7a；B.6a；C.7a；D.6a.4.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（）A923)(mm；B623mmm；C532mmm；D426mmm.5.若53 x，43 y,则yx23等于()A.254；B.6；C.21；D.20.【应用拓展】6.计算：24)()(xyxy；2252)()(abab；24)32()32(yxyx；347)34()34()34(.知识点归纳：五、零指数和负指数；10a，即任何不等于零的数的零次方等于 1。ppaa1（pa,0是正整数），即一个不等于零的数的p次方等于这个数的p次方的倒数。如：81)21(233【典型例题】例 1.若式子0(21)x有意义，求 x 的取值范围。分析：由零指数幂的意义可知.只要底数不等于零即可。解：由 2x10，得12x 即，当12x 时，0(21)x有意义 六、科学记数法：如：0.00000721=7.21610（第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方，数零）【基础过关】1.下列算式中正确的是（）A.0(0.0001)0 1 B.4100.0001 如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫单项式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是数可以是多项式或单项式如基础过关下列计算正确的是下列各式中结果名师总结 优秀知识点 C.0102 51 D.20.010.01 2.下列计算正确的是（）A.355410mmmaaa B.4322xxxx C.0102 51 D.001.0104 3.若2022110.3,3,33abcd ，则 a、b、c、d 的大小关系是（）.A.abcd B.badc C.adcb D.cad1 Bx2 Cx1 或 x2 Cx1 且 x2 4.（3m2n2+24m4nmn2+4mn）（2mn）=_ 5（32x516x4+8x3）（2x）2=_【应用拓展】(1)28 x4y2 7x3y;(2)-5a3b3c 15a4b;(3)(-ab2c3)3(-3abc)2(1)(28 a3-14a2+7a)7a;(2)(36 x4y3-24x3y2+3x2y2)(-6x2y).如的系数为次数为单独的一个非零数的次数是多项式几个单项式的和叫单项式和多项式统称整式注意凡分母含有字母代数式都不是整式也不是数可以是多项式或单项式如基础过关下列计算正确的是下列各式中结果