2023年数列知识点总结归纳梳理课件.pdf
学习必备 欢迎下载 一、数列公式 等差数列 （1）通项公式：ana1(n 1)d.（2）等差中项：Aab2（3）通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)（4）若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)例：设等差数列的前n项和为Sn，已知前 6 项和为 36，Sn324，最后 6 项的和为 180(n6)，求数列的项数n.（5）若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为 md的等差数列 数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 S2n1(2n1)an.若n为偶数，则 S偶S奇nd2；若n为奇数，则S奇S偶a中(中间项)（6）等差数列的前 n 项和公式 若已知首项 a1和末项 an，则Sn ，或等差数列an的首项是 a1，公差是 d，则其前 n 项和公式为Sn na1+d （7）等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 Snd2n2(a1-)n，数列an 是等差数列的充要条件是SnAn2Bn(A，B为常数)（8）最值问题 在等差数列an中，a10，d0，则 Sn存在最大值，若 a10，d0，则Sn存在最小值 等比数列（1）通项ana1qn1.通项公式的推广：anamqnm，(n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，1an，an2，anbn，仍是等比数列(4)公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn.（5）等比数列的前 n 项和公式 等比数列an的公比为 q(q0)，其前 n 项和为 Sn，当 q1 时，Snna1；当 q1 时，Sn 求通项公式方法：(1)an1anf(n)型，采用叠加法：例：已知数列an满足an1an3n2，且a12，求an.(2)f(n)型，采用叠乘法：学习必备 欢迎下载 例：a11，ann1nan1(n2)；(3)an1panq(p0,1，q0)型，采用待定系数法转化为等比数列：例：a11，an13an2；二、数列中求最值问题 三、数列求和(1)公式法：例：已知数列an是首项a14，公比q1 的等比数列，Sn是其前n项和，且4a1，a5，2a3成等差数列求公比q的值；求Tna2a4a6a2n的值（2）倒序相加法（3）错位相减法：例：已知等差数列an满足a20，a6a810.求数列an的通项公式；求数列an2n1的前n项和（4）裂项相消法：例：在数列an中，a11，当n2 时，其前n项和Sn满足S2nanSn12.求Sn的表达式；设bnSn2n1，求bn的前n项和Tn.（5）分组转化求和法：例：已知数列xn的首项x13，通项xn2npnq(nN*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：p，q的值；数列xn前n项和Sn的公式 （6）并项求和法 常用特殊公式：(1)=1n1n1；(2)1212n112n1；(3)1n n1 n1 n 四、数列的综合应用 1.在等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列an的通项an；(2)令bn2an10，证明：数列bn为等比数列 2.数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)(1)求an的通项公式；(2)等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.3.等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；数则偶奇等差数列的前项和公式若为奇数则奇偶中中间项若已知首项和中则存在最大值若则等比数列通项通项公式的推广若为等比数列且则若通项公式方法型采用叠加法满足例已知数列型采用叠乘法且求学习必备学习必备 欢迎下载(2)当b2 时，记bnn14an(nN*)，求数列bn的前n项和Tn.4.已知等比数列an的公比q3，前 3 项和S3133.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x6处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式 5.在等比数列an中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为 2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和Sn；(3)是否存在kN*，使得S11S22Snnk对任意nN*恒成立，若存在，求出k的最小值，若不存在，请说明理由 6.已知单调递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32 是a2，a4的等差中项 (1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog12an，Snb1b2bn，求使Snn2n150 成立的正整数n的最小值 7.如图，从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1)，曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn.记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2，n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn)；(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.0 8.在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这n2 个数构成递增的等比数列，将这n2 个数的乘积记作Tn，再令anlg Tn，n1.数则偶奇等差数列的前项和公式若为奇数则奇偶中中间项若已知首项和中则存在最大值若则等比数列通项通项公式的推广若为等比数列且则若通项公式方法型采用叠加法满足例已知数列型采用叠乘法且求学习必备学习必备 欢迎下载(1)求数列an的通项公式；(2)设bntan antan an1，求数列bn的前n项和Sn.五、高考动向 1.已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn3n12，nN*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nN*，证明cn是等比数列；(3)设 Sn为an的前 n 项和，证明S1a1S2a2S2n1a2n1S2na2nn13(nN*)2.已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的nN*满足关系式 2Sn3an3.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的通项公式是bn1log3anlog3an1，前n项和为Tn，求证：对于任意的正数n，总有Tn1.3.等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a239a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列1bn的前n项和 4.已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nN*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)求数列an的通项公式 数则偶奇等差数列的前项和公式若为奇数则奇偶中中间项若已知首项和中则存在最大值若则等比数列通项通项公式的推广若为等比数列且则若通项公式方法型采用叠加法满足例已知数列型采用叠乘法且求学习必备
