2023年数学七年级下人教版添加辅助线.pdf

优秀学习资料 欢迎下载 初学添加辅助线 教学目的：使学生掌握添加辅助线的方法 教学重点与难点：如何添加辅助线 教学过程：说明：利用平行线的判定定理和性质定理进行计算或证明，必须具备相应的图形，即三线八角，如果图形不齐全，则应将其补齐，这个“补齐”过程，就是添置辅助线，通常有两种情况；1.缺角补角 在图形中虽然具备了“三线”，但“八角”没有完全显露出来，为了使解题思路流畅自然，应利用延长线段的方法，将“八角”补齐。2.缺线补线 如果在图形中“三线”尚不齐全，则首要的任务是添线，通常是做平行线进行添线，添置平行线有一定难度，应结合已知条件，对图形全面进行考查，并辅以必要的练习，才能领会其中要领。例题解析：例 1.如图所示，AB/CD，A=C。求证；AD/BC。D C A B 分析：由 AB/CD 知它所对应的图形应是三线八角，而在图中，没有完全显露出来，为了更好地使用已知条件，可以将某些线段延长。证法 1：如图所示，延长 CD和 AD。ABCDC/（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）414 1C ADBC/（内错角相等，两直线平行）优秀学习资料 欢迎下载 D 1 C 2 3 4 A B 证法 2：延长 CD和 AD。ABCD/（已知）（两直线平行，内错角相等）42 AC（已知）2CADBC/（同位角相等，两直线平行）证法 3：延长 CD和 AD ABCDACCADBC/（已知）（两直线平行，同旁内角互补）（已知）（同旁内角互补，两直线平行）431803180 小结：延长 AD，CD 是为了更好地认识和使用图形三线八角，但没有决定性作用，可以不作为添加辅助线的必要部分。本题虽然不添置辅助线也能够证明，但思路狭隘，不利于培养逻辑思维能力。例 2.如图所示，已知：B+D=BED，求证：AB/CD。A B E C D 分析：由条件和结论可以发现，要证明 AB/CD，缺少第三条直线，怎样添加第三条直线呢？如图 1 中，DM 是第三条直线；图 2 中，BN 是第三条直线；图 3 中，BD是第三条直线，按这三种方法添置辅助线，都可以进行证明，只是在证明过程中，要用到三角形内角和定理。将其补齐这个补齐过程就是添置辅助线通常有两种情况缺角补角在图形线通常是做平行线进行添线添置平行线有一定难度应结合已知条件对图已知条件可以将某些线段延长证法如图所示延长和已知两直线平行同位优秀学习资料 欢迎下载 A M B E C D 图 1 A B E C N D 图 2 A B E C D 图 3 由已知图形及条件B+D=BED可以意识到，AB，CD分别在两组“三线八角”中，而且 BE，DE分别是第三条直线，基于上述认识，过 E 点应存在一条平行于 AB 的直线，这就挖掘出了添置辅助线“过 E作 EF/AB”的背景。如图 4，也是过 E作 EF/AB，图 5 也是过 E作 EG/AB，只是方向不同。A B E 1 F 2 C D 图 4 将其补齐这个补齐过程就是添置辅助线通常有两种情况缺角补角在图形线通常是做平行线进行添线添置平行线有一定难度应结合已知条件对图已知条件可以将某些线段延长证法如图所示延长和已知两直线平行同位优秀学习资料 欢迎下载 A B G 3 E 4 C D 图 5 证法 1：如图 4，过 E作 EF/AB BBEDBEDBDBDDEFCDABCD112122（两直线平行，内错角相等）（等量代换）（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（平行于同一条直线的两直线平行）/证法 2：如图 5，过 E作 EG/AB 请同学自己完成证明。【模拟试题】（答题时间：15 分钟）1.如图所示，已知 AB/CD，求证：BDBED A B E C D 2.如图所示，已知MNlABC/，13040，求证：ABM N。A M F N B l D C 3.如图所示，AB/CD，EF分别交 AB、CD于 G、H，GK平分 HGB，HK平分 GHD。求证：GKH K。将其补齐这个补齐过程就是添置辅助线通常有两种情况缺角补角在图形线通常是做平行线进行添线添置平行线有一定难度应结合已知条件对图已知条件可以将某些线段延长证法如图所示延长和已知两直线平行同位优秀学习资料 欢迎下载 E A G B K C H D F 【试题答案】1.提示过 E点作平行于 AB的平行线 2.提示过 B点作平行于 MN 的平行线 3 提示过 K点作平行于 AB的平行线 将其补齐这个补齐过程就是添置辅助线通常有两种情况缺角补角在图形线通常是做平行线进行添线添置平行线有一定难度应结合已知条件对图已知条件可以将某些线段延长证法如图所示延长和已知两直线平行同位