2023年平面向量基本定理精品讲义.pdf

2.3.1 平面向量的基本定理 教学目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量 教学重点：平面向量的基本定理及其应用 教学难点：平面向量的基本定理 教学过程：一、复习提问：1向量的加法运算（平行四边形法则）；2向量的减法运算；3实数与向量的积；4向量共线定理。二、新课：1提出问题：由平行四边形想到：（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？（2）对于平面上两个不共线向量1e，2e是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？2新课 1e，2e是不共线向量，a是平面内任一向量，OA=1e，OM=12e，OC=a=OM+ON=11e+22e，OB=2e，ON=22e 1e 2e a O N B MC得平面向量基本定理：如果1e，2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2使a11e+22e 注意几个问题：（1）1e,2e必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底；（2）这个定理也叫共面向量定理；（3）1，2是被a，1e，2e唯一确定的数量 例 1 已知向量1e,2e，求作向量 2.51e+32e 作法：（1）取点 O，作OA=2.51e，OB=32e，（2）作平行四边形 OACB，OC即为所求 已知两个非零向量a、b，作OA a，OB b，则AOB（0180），叫做向量a与b的夹角 当 0，a与b同向；当 180 时，a与b反向，如果a与b的夹角为 90，我们说a与b垂直，记作：ab 三、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合 1e2e 运算平行四边形法则向量的减法运算实数与向量的积向量共线定理二新来表示新课是不共线向量是平面内任一向量得平面向量基本定理如果是这个定理也叫共面向量定理唯一确定的数量是被求作向量作法取点作作