2023年指数函数优秀精品讲义.pdf
优秀教案 欢迎下载 2.2.2 指数函数教案 教学目标：1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。教学重点、难点：1、重点：指数函数的图像和性质 2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。教学方法：引导观察发现教学法、比较法、讨论法 教学过程：一、观察感受、事例引入 1.问：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。首先什么是函数？（生：答略）2.函数关系主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个实际的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病优秀教案 欢迎下载 一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：PPT演示:某种球菌分裂时，由 1 分裂成 2 个，2 个分裂成 4个，-。如果说我们引入两个变量 x分裂次数，y细胞数目，请问我们现在能不能建立 y 关于 x 的函数的关系？我们发现分裂次数与细胞数目能够建立一种函数关系:y=2x,xN*3.还有这么一个故事：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，请问最后能达到终点吗？PPT 演示:如果说我们引入两个变量 x次数，y剩下路程，请问我们现在能不能建立 y 关于 x 的函数的关系？我们发现次数与剩下的路程能够建立一种函数关系:y=(12)x,xN*4.学生分组讨论，培养观察能力 问题：我们在前面学习了分数指数幂？请问大家刚才两个函数能不能输入其它非正整数的数呢？（PPT演示）因此，我们得到了这样两个函数：y=2x 和 y=(12)x x R 问题：大家还能举出形式和刚才差不多的函数吗？（PPT演示）大家还能从这些特征中，概括出一个式子来表示它们吗？底数大于 0 且不同，指数均为 x 养学生的探索发现能力和分析问题解决问题的能力情感目标通过学生的响突破难点的关键是利用多媒体动感显示通过颜色的区别加深其感性识数生答略函数关系主要是体现两个变量的关系我们来考虑一个实际的例优秀教案 欢迎下载 y=ax x R 这里的 a 可以取什么样的值？（PPT演示）a0 且 a1 二、切实感受，推出定义(点题)一般地，函数 y=ax(a0 且 a1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，其定义域为 R。口答 1：判断下列函数是否是指数函数？（PPT演示）1）y=2-x 2)y=0.5 x 3）y=3 2x 4）y=x 0.6三、深入理解，探究性质（多媒体展示，数形结合）我们已经知道了指数函数的形式了，那么下面让我们来探究它的性质，首先从图象开始！1、同一坐标系中分别作出以下函数的图像 1）y=2x 和 y=(12)x 2）y=2x 和 y=(13)x （列表、描点、连线）（PPT演示）2、函数性质：a1 0a0时，y1;x0时，0y0时，0y1;x1.（5）在 R 上是增函数（5）在 R上是减函数 例 1、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5（3）1.50.3，0.81.2（PPT演示）学生讨论：比较大小问题的处理方法：1：看类型 2：同底用单调性 3:其它类型找中间量：ab,bc则 ac 例 2、（1）已知 3x30.5，求实数 x 的取值范围(2)已知 0.2x25,求实数 x 的取值范围（PPT演示）这也是含变量的大小比较单调性的应用 学生讨论：养学生的探索发现能力和分析问题解决问题的能力情感目标通过学生的响突破难点的关键是利用多媒体动感显示通过颜色的区别加深其感性识数生答略函数关系主要是体现两个变量的关系我们来考虑一个实际的例优秀教案 欢迎下载 小结：形如：af(x)1 时原不等式等价于：f(x)g(x)当 0a1 时原不等式等价于：f(x)g(x)例 3、说明下列函数的图象指数函数 y=2x的图象关系，并画出示意图：（1）y=2x-2 （2）y=2x+2 四、归纳小结 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质 2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质 3、学习的关键是：弄清楚底数 a 变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。我们发现研究一个新函数要从：背景基本特征形成过程基本性质应用 养学生的探索发现能力和分析问题解决问题的能力情感目标通过学生的响突破难点的关键是利用多媒体动感显示通过颜色的区别加深其感性识数生答略函数关系主要是体现两个变量的关系我们来考虑一个实际的例
