2023年平行四边形性质和判定综合一精品讲义.pdf

学习必备 欢迎下载 平行四边形性质和判定综合（一）适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 全国 课时时长（分钟）60 分钟 知识点 1.平行四边形的性质；2.平行四边形的判定；3.基本辅助线的作法。教学目标 1回顾平行四边形的概念，了解平行四边形的基本识别方法 2按照课本操作步骤的要求，完成操作实践 (1)结合第一个操作实践活动，利用图形平移的性质了解“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”(2)结合第二个操作实践活动，利用图形中心对称的性质了解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”3准备长度相等的木条各一对，尝试在平面内摆出平行四边形，结合实践活动了解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”教学重点 平行四边形的性质和判定的应用。教学难点 对平行四边形的性质和判定的灵活运用。教学过程 一、复习预习 平行四边形的识别方法（如图 1）学习必备 欢迎下载 1从“边”的角度考虑 (1)AB _，_BC，四边形 ABCD 为平行四边形()(2)AD _，_ _，四边形 ABCD 为平行四边形()(3)_CD，AD _，四边形 ABCD 为平行四边形（）2从“对角线”的角度考虑 AO _，BO _，即_与_互相_，四边形 ABCD 为平行四边形()二、知识讲解 1性质：按边、角、对角线三方面分类记忆 平行四边形的性质.对边平行；边对边相等对角相等；角邻角互补对角线：对角线互相平分 另外，由“平行四边形两组对边分别相等”的性质，可推出下面的推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 2判定方法：同样按边、角、对角线三方面分类记忆 边 两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 角：两组对角分别相等 对角线：对角线互相平分 3注意的问题：平行四边形的判定定理，有的是相应性质定理的逆定理 学习时注意它们的联系和区别，对照记忆 4特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）5.研究平行四边形问题的基本思想方法是转化法，即把平行四边形的问题转化为三角形及平移、旋转和对称图形的问题来研究 考点/易错点 1 平行四边形的判定的应用容易与性质的应用混淆。考点/易错点 2 平行四边形的判定中注意“两组对边分别相等或者平行”中“分别”两个字的重要性，注意区分。三、例题精析【例题 1】【题干】如图，E、F是四边形 ABCD 的对角线 AC上的两点，AF CE，DF BE，DF BE 试说明：(1)AFD CEB (2)四边形 ABCD 是平行四边形 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载【答案】解答：(1)DF BE，12 在AFD和CEB中，AF CE，12，DF BE，AFD CEB (2)AFD CEB，AD BC，34AD/BC 从而由 AD BC，AD BC，得到四边形 ABCD 是平行四边形 【解析】(1)说明三角形全等的方法有 SAS、ASA、AAS、SSS，本题要说明AF DCEB，已知 AF CE，DF BE，只要说明DFA CEB，而DFA CEB，由 DF BE可得到；(2)说明四边形是平行四边形的方法有四种，由于(1)中已经说明AFD CEB，所以可得到 AD BC，因而可考虑“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，由题意发现易得 AD BC 点评：说明四边形是平行四边形常用的方法有四种，在解题过程中要注意分析条件和图形，选择合适的方法，使说明过程简洁明了 【例题 2】【题干】如图，已知四边形 ABCD 为平行四边形，AEBD 于 E，CFBD于 F（1）求证：BE=DF；（2）若 M、N分别为边 AD、BC上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF 的形状（不必说明理由）【答案】解答：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABD=CDB，形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 AEBD 于 E，CFBD于 F，AEB=CFD=90，ABECDF（AAS），BE=DF；（2）四边形 MENF 是平行四边形 证明：有（1）可知：BE=DF，四边形 ABCD 为平行四边行，ADBC，MDB=MBD，DM=BN，DNF BNE，NE=MF，MFD=NEB，MFE=NEF，MF NE，四边形 MENF 是平行四边形 【解析】考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF 即可得到 BE=DF；（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形 MENF 的形状 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质 【例题 3】【题干】如图所示，AECF的对角线相交于点 O，DB经过点 O，分别与 AE，CF交于 B，D求证：四边形 ABCD 是平行四边形【答案】证明：四边形 AECF是平行四边形 OE=OF，OA=OC，AECF，DFO=BEO，FDO=EBO，FDOEBO，OD=OB，OA=OC，四边形 ABCD 是平行四边形【解析】考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 四、课堂运用【基础】形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 1.如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为 E，F（1）求证：ABECDF；（2）若 AC与 BD交于点 O，求证：AO=CO 答案 证明：（1）BF=DE，BFEF=DE EF，即 BE=DE，AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AB=CD，RtABERtCDF（HL）；（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 分析 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）由 BF=DE，可得 BE=CF，由 AEBD，CFBD，可得AEB=CFD=90，又由 AB=CD，在直角三角形中利用 HL即可证得：ABECDF；（2）由ABECDF，即可得ABE=CDF，根据内错角相等，两直线平行，即可得 ABCD，又由 AB=CD，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形 ABCD是平行四边形，则可得 AO=CO 点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质此题难度不大，解题的关键是要注意数形结合思想的应用。2.已知：如图，在ABC中，BAC=90，DE、DF是ABC的中位线，连接 EF、AD 求证：EF=AD 答案 证明：DE，DF是ABC的中位线，DEAB，DFAC，四边形 AEDF 是平行四边形，又BAC=90，平行四边形 AEDF 是矩形，形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 EF=AD 分析考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：由 DE、DF是ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形 AEDF 是平行四边形，又BAC=90，则可证得平行四边形AEDF 是矩形，根据矩形的对角线相等即可得 EF=AD 点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用 3.如图，已知 D是ABC的边 AB上一点，CEAB，DE交 AC于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系，并加以证明 答案 解：猜想线段 CD与线段 AE的大小关系和位置关系是：平行且相等 证明：CEAB，DAO=ECO，OA=OC，ADOECO，AD=CE，四边形 ADCE 是平行四边形，形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 CDAE 分析考点：平行四边形的判定与性质。专题：探究型。分析：根据 CEAB，DE交 AC于点 O，且 OA=OC，求证ADOECO，然后求证四边形 ADCE是平行四边形，即可得出结论 点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证ADOECO，然后可得证四边形 ADCE 是平行四边形，即可得出结论 【巩固】1.如图，已知，ABCD 中，AE=CF，M、N分别是 DE、BF的中点 求证：四边形 MFNE 是平行四边形 答案 证明：由平行四边形可知，AD=CB，DAE=FCB，又AE=CF，DAEBCF，DE=BF，AED=CFB 又M、N分别是 DE、BF的中点，ME=NF 又由 ABDC，得AED=EDC EDC=BFC，MENF 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 四边形 MFNE 为平行四边形 分析 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为 M、N分别是 DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决 点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 2.如图，平行四边形 ABCD，E、F两点在对角线 BD上，且 BE=DF，连接 AE，EC，CF，FA 求证：四边形 AECF是平行四边形 答案 证明：连接 AC交 BD于点 O，四边形 ABCD 为平行四边形，OA=OC，OB=OD BE=DF，OE=OF 四边形 AECF为平行四边形 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 分析 考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形 AECF是平行四边形 点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 3.在 ABCD 中，分别以 AD、BC为边向内作等边ADE和等边BCF，连接BE、DF 求证：四边形 BEDF是平行四边形 答案 证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB，AD=CB，DAB=BCD 又ADE和CBF都是等边三角形，DE=BF，AE=CF DAE=BCF=60 DCF=BCDBCF，BAE=DABDAE，DCF=BAE DCFBAE（SAS）DF=BE 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 四边形 BEDF是平行四边形 分析 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：由题意先证DAE=BCF=60，再由 SAS证DCFBAE，继而题目得证 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 4.如图所示，DBAC，且 DB=AC，E是 AC的中点，求证：BC=DE 答案 证明：E是 AC的中点，EC=AC，又DB=AC，DB=EC 又DBEC，四边形 DBCE 是平行四边形 BC=DE 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 分析 考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 DBCE 是平行四边 形，即可证明 BC=DE 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 【拔高】1.已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点 P自点 A向 D以 1cm/s的速度运动，到 D点即停止点 Q自点 C向 B以 2cm/s 的速度运动，到 B点即停止，直线 PQ截梯形为两个四边形 问当 P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？答案 解：设 P，Q同时出发 t 秒后四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形，根据已知得到 AP=t，PD=24 t，CQ=2t，BQ=30 2t （1）若四边形 PDCQ 是平行四边形，则 PD=CQ，24t=2tt=88秒后四边形 PDCQ 是平行四边形；形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载（2）若四边形 APQB 是平行四边形，则 AP=BQ，t=302tt=1010秒后四边形 APQB 是平行四边形 分析 考点：平行四边形的判定与性质；梯形。专题：动点型。分析：若四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形，那么 QD=CQ 或 AP=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间 点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，不过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应 课程小结 1 灵活运用平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键。2.三角形的相关性质定理起到辅助解答的作用。3辅助线的作法比较简单，构造全等或者构造出对角线相交等等。课后作业【基础】1.如图：已知 D、E、F分别是ABC各边的中点，求证：AE与 DF互相平分 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：要证 AE与 DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形 ADEF 为 平行四边形 解答：证明：D、E、F分别是ABC各边的中点，根据中位线定理知：DEAC，DE=AF，EFAB，EF=AD，四边形 ADEF 为平行四边形 故 AE与 DF互相平分 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据 2.已知：如图，在 ABCD 中，对角线 AC交 BD于点 O，四边形 AODE 是平行四边形 求证：四边形 ABOE、四边形 DCOE 都是平行四边形 考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：因为 ABCD，OB=OD，又 AODE 是平行四边形，AE=OD，所以 AE=OB，又 AEOD，根据平行四边形的判定，可推出四边形 ABOE 是平行四边形同理，也可推出四边形 DCOE 是平行四边形 解答：证明：ABCD 中，对角线 AC交 BD于点 O，OB=OD，形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 又四边形 AODE 是平行四边形，AEOD 且 AE=OD，AEOB 且 AE=OB，四边形 ABOE 是平行四边形，同理可证，四边形 DCOE 也是平行四边形 点评：此题要求掌握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【巩固】1.如图，已知四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H分别是 AB、CD、AC、BD的中点，并且点 E、F、G、H有在同一条直线上 求证：EF和 GH互相平分 考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证明 EF和 GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分即可证明 解答：证明：连接 EG、GF、FH、HE，点 E、F、G、H分别是 AB、CD、AC、BD的中点 在ABC中，EG=BC；在DBC中，HF=BC，形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 EG=HF 同理 EH=GF 四边形 EGFH 为平行四边形 EF与 GH互相平分 点评：本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理 熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键 平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系 2.如图：ABCD 中，MNAC，试说明 MQ=NP 考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证 AMQC 为平行四边形，得 AC=MQ，再证 APNC 为平行四边形，得 AC=NP，进而求解 解答：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AMQC，APNC 又MNAC，四边形 AMQC 为平行四边形，四边形 APNC 为平行四边形 AC=MQ AC=NP MQ=NP 点评：本题考查的知识点为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 3.已知：如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，EF经过点 O并且分别和 AB，CD相交于点 E，F，点 G，H分别为 OA，OC的中点求证：四边形 EHFG 是平行四边形 考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证四边形 EHFG 是平行四边形，需证 OG=OH，OE=OF，可分别由四边形 ABCD 是平行四边形和OEBOFD 得出 解答：证明：如答图所示，点 O为平行四边形 ABCD 对角线 AC，BD的交点，OA=OC，OB=OD G，H分别为 OA，OC的中点，OG=OA，OH=OC，OG=OH 又ABCD，1=2 在OEB和OFD中，1=2，OB=OD，3=4，OEBOFD，OE=OF 四边形 EHFG 为平行四边形 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 点评：此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.如图，已知在 ABCD 中，E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF，点 G、H分别在 BA和 DC的延长线上，且 AG=CH，连接 GE、EH、HF、FG （1）求证：四边形 GEHF 是平行四边形；（2）若点 G、H分别在线段 BA和 DC上，其余条件不变，则（1）中的结论是否成立？（不用说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：（1）先由平行四边形的性质，得 AB=CD，ABCD，根据两直线平行内错角相等得GBE=HDF再由 SAS可证GBEHDF，利用全等的性质，证明GEF=HFE，从而得GEHF，又 GE=HF，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得证（2）仍成立可仿照（1）的证明方法进行证明 解答：（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，ABCD，GBE=HDF 又AG=CH，BG=DH 又BE=DF，GBEHDF GE=HF，GEB=HFD，GEF=HFE，GEHF，四边形 GEHF 是平行四边形（2）解：仍成立（证法同上）点评：本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 【拔高】1.如图，在ABC中，D是 AC的中点，E是线段 BC延长线一点，过点 A作 BE的平行线与线段 ED的延长线交于点 F，连接 AE、CF（1）求证：AF=CE；（2）如果 AC=EF，且ACB=135，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论 考点：平行四边形的判定与性质；正方形的判定。专题：证明题。分析：（1）由 AFEC，根据平行线的性质得到DFA=DEC，DAF=DCE，而DA=DC，易证得DAFDCE，得到结论；（2）由 AFEC，AF=CE，根据平行四边形的判定得到四边形 AFCE是平行四边形，再根据对角线相等即 AC=EF，可判断平行四边形 AFCE是矩形，则FCE=CFA=90，通过 ACB=135，可得到FCA=13590=45，则易判断矩形 AFCE是正方形 解答：（1）证明：AFEC，DFA=DEC，DAF=DCE，D是 AC的中点，DA=DC，DAFDCE，AF=CE；形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载（2）解：四边形 AFCE是正方形理由如下：AFEC，AF=CE，四边形 AFCE是平行四边形，又AC=EF，平行四边形 AFCE是矩形，FCE=CFA=90，而ACB=135，FCA=13590=45，FAC=45，FC=FA，矩形 AFCE是正方形 点评：本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 也考查了矩形、正方形的判定方法 2.如图平行四边形 ABCD 中，ABC=60，点E、F分别在 CD、BC的延长线上，AEBD，EFBF，垂足为点 F，DF=2（1）求证：D是 EC中点；（2）求 FC的长 考点：平行四边形的判定与性质。分析：（1）根据平行四边形的对边平行可以得到 ABCD，又 AEBD，可以证明四边形 ABDE是平行四边形，所以 AB=DE，故 D是 EC的中点；形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载（2）连接 EF，则EFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到CDF是等腰三角形，再利用ABC=60推得DCF=60，所以CDF是等边三角形，FC=DF，FC的长度即可求出 解答：（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB=CD，又AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE，CD=DE，即 D是 EC的中点；（2）解：连接 EF，EFBF，EFC是直角三角形，又D是 EC的中点，DF=CD=DE=2，在平行四边形 ABCD 中，ABCD，ABC=60，ECF=ABC=60，CDF是等边三角形，FC=DF=2 故答案为：2 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度学习必备 欢迎下载 点评：本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键，（2）中连接 EF构造出直角三角形比较重要 形的基本识别方法按照课本操作步骤的要求完成操作实践结合第一个操形是平行四边形准备长度相等的木条各一对尝试在平面内摆出平行四边程一复习预习平行四边形的识别方法如图学习必备欢迎下载从边的角度