2023年平行四边形矩形菱形正方形.pdf

学习必备 欢迎下载 矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。二、例题讲解 例 1、如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 CD的中点，ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。例2、已知如图，菱形ABCD 中，E是AB的中点，且DE AB，AE=2。求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD 的面积。例 3、如图，四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F.(1)求证：DE BF=EF(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由(3)若点G为CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）学习必备 欢迎下载 三、巩固提高（一）选择题 1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个 3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A、对边平行且相等 B、对角线互相平分 C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴 4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是()A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形 5、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不一定正确的是()A、AB=CD B、AC=BD C、当 ACBD 时，它是菱形 D、当ABC=90时，它是矩形 6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角 8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形 面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 BEDCFAC、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形 9、下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A、，B、，C、，D、，11、矩形的两条对角线所成的钝角是 120，若一条对角线的长为 2,那么矩形的周长为（）A、6 B、5.8 C、2（1+3）D、5.2 12、如图，菱形ABCD的周长为 8,两邻角的比为 21，则对角线的长分别为（）A、4 和 2 B、1 和 2 3 C、2 和 2 3 D、2 和 3 13、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC的中垂线与 AD、BC分别交于 F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（）A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 14、如图，设 F 为正方形 ABCD 的边 AD上一点,CECF交 AB的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，SCEF=50，则 SCBE=（）ABCDOBDAC CDAB/BCAD/CADOCOBOAOBDAC COAODOBO BCABABCDO第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 12面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 A、20 B、24 C、25 D、26 15、如图，在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点,PFAC于 F,PEBD于E,则 PE+PF的值为（）A、125 B、135 C、52 D、2（二）填空题 16、已知一个菱形的面积为 8 3 2，且两条对角线的比为 1 3，则菱形短的对角线长为 _。17、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积为_。18、在Rt ABC 中,斜 边AB 上 的 中 线 长 为3,则AC2+BC2+AB2=_。19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为 54，则它的各内角度数为_。20、如图,矩形 ABCD 中,AE 平分BAD交 BC于 E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 _。21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4 和 9,则阴影部分的面积为 _。22、点M为矩形ABCD 的边AD的中点,P 为 BC上一点,且 PEMC,PF MB,当 AB、AD满足条件_时,四边形 PEMF 是矩形。23、如图,E 是正方形 ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE=_。（三）解答题 24、已知：如图，在ABCD 中，O为边 AB的中点，且AOD=BOC 求证：ABCD是矩形 25、已知菱形 ABCD 中，AC与 BD相交 O点，若BDC=030,菱形的周长为 20 厘米，求菱形的面积.A B C D O E 第 20 题图 第 21 题图 9 4 A B C D E 第 23 题图 第 22 题 ABCDOBACDO面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行 2.在矩形 ABCD 中，AOD=130，则ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是 8cm，两条对角线的一个交角为 60，则矩形的周长为_ 4.矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是 86cm，对角线是 13cm，那么矩形的周长是_ 5.如图所示，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，BAE=30，BE=1cm，那么 DE 的长为_ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积为_ 7、已知，在 Rt ABC中，BD 为斜边 AC 上的中线，若A=35，那么DBC=。8、如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 交于 O 点，BEAC 于 E，CFBD 于F.求证：BE=CF.9.如图，ABC 中，ACB=900，点 D、E 分别为 AC、AB 的中点，点 F 在BC 延长线上，且CDF=A，求证：四边形 DECF 是平行四边形；10.已知:如图，在ABC 中，BAC 90 ABC=2 C，ADAC，交 BC 或 CB 的延长线 D。试说明:DC=2AB.11、在ABC 中，C=90O，AC=BC，AD=BD，PEAC 于点 E，PFBC于点 F。求证：DE=DF A B C D E F O 面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形 ABCD，E 是 CD 的中点，ABE 是等边三角形，求证：四边形 ABCD是矩形 3、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AFBC，求证：四边形 AFCE 是矩形 4、平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点，点是四边形外一点，且 PAPC，PBPD，垂足为。求证：四边形 ABCD 为矩形 5、已知：如图，平行四边形 ABCD 的四个内角的平分线分别相交于 E、F、G、H，求证：四边形 EFGH 为矩形 6、如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN BC，设 MN 交BCA 的平分线于点 E，交BCA 的外角平分线于点 F，(1)求证：OE=OF；(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 矩形，并证明你的结论。菱形的习题精选 一、性质 1小明和小亮在做一道习题，若四边形 ABCD 是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形 ABCD 是菱形。小明补充的条件是 AB=BC；小亮补充的条件是 AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误 2下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补 （B）内角和为 360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直 3如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A.当 AB=BC 时，它是菱形；B.当 ACBD 时，它是菱形；C.当ABC=90 时，它是矩形；D.当 AC=BD 时，它是菱形。4已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm 5若菱形的周长为 24 cm，一个内角为 60，则菱形的面积为_ cm2。6 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .8、如图，P 为菱形ABCD 的对角线上 一 点，PEAB 于点E，PFAD 于点 F，PF=3cm，则P 点到AB 的距离是_ cm 13、如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_ 9已知菱形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O，BAD=120，求ABD 的度数。10、已知如图，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC 的度数；（2）对角线AC、BD 的长；（3）菱形ABCD的面积。BCAO面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 11、已知：如图，AD 平分BAC，DEAC 交AB 于E，DFAB 交AC 于F 求证：四边形AEDF 是菱形；12、如图，边长为a 的菱形ABCD 中，DAB=60 度，E 是异于A、D 两点的动点，F 是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F 怎样移动，BEF 总是正三角形。二、判定 1、ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，（1）若 AB=AD，则ABCD 是 形；（2）若 AC=BD，则ABCD 是 形；（3）若ABC 是直角，则ABCD 是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。2、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD，AC 与 BD 互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且 ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD 3、如图，RtABC 中，ACB=900，BAC=600，DE 垂直平分 BC，垂足为D，交 AB 于 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形 ACEF是菱形。4、如图，在已知平行四边形 ABCD 中，AE 平分BAD，与 BC 相交于点 E，EF/AB，与 AD 相交于点 F.求证:四边形 ABEF 是菱形.5、如图，在ABC 中，BAC=90，ADBC 于 D，CE 平分ACB，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，四边形 AEFG是菱形吗?面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 6、如图，已知在ABCD 中，AD=2AB，E、F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF，说明 CEDF.四边形复习培优提高练习测试 1 一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2如图，ABCD 为正方形，E 是 CF 上一点，若 DBEF 是菱形，则EBC=_。（A）15 （B）22 (C)30 (D)25 3如图，若ABC 的边 AB=2，AC=3，、分别表示以 AB、BC、AC 为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为_。4如图，在梯形 ABCD 中，ADBC(B CAD),D=90,BC=CD=12,ABE=45。若AE=10，则 CE 的长为_。5已知在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、AD 上。（1）若 AB=10，AB 与 CD 间距离为 8，AE=BE，BF=FC，求DEF 的面积；（2）若ADE、BEF、CDF 的面积分别为 5、3、4，求DEF 的面积。6 如图，P 为ABCD 内一点，过 P 点分别作 AB、CD 的平行线，交平行四边形于 E、F、面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 G、H 四点，若 SAHPE=3，S PFCG=5，求 SPBD。7如图，梯形 ABCD 中，ABDC，DEBC。问 SABE与 SACD相等吗？请说明理由。8ABCD 中，有一点 P，使APD=ADP。连接 AP、BP、DP、CP，求证PAD=PCB。9如图，ABC 的两条高 AD、BE 交于点 H，边 BC、AC 的垂直平分线 FO 与 GO 相交于点 O。求证：OF=0.5AH，OG=0.5BH。10如图，在ABCD 中，AEBC 于点 E，E 恰为 BC 的中点，tanB=2。（1）求证：AD=AE；（2）如图，点 P 在线段 BE 上，作 EFDP 与点 F，连接 AF。求证：DFAF=AF；（3）请你在图中画图探究：当 P 为线段 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合时），作 EF直线 DP，垂足为点 F，连接 AF。线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11如图，在菱形 ABCD 与菱形 BEFG 中，点 A，B 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC，若ABC=BEF=60，探究 PG与 PC的位置关系及 PG：PC 的值。（1）写出上面问题中 PG与 PC的位置关系及 PG：PC 的值；（2）将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边AB 在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若ABC=BEF=2（090），将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出 PG：PC 的值。面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 12在ABCD 中，A 的平分线分别与 BC 及 DC 的延长线交于点 E、F，点 O、O1分别为CEF、ABE 的外心 (1)求证：O、E、O1三点共线；(2)求证：若ABC=70，求OBD 的度数。13如图，EFGH 的顶点分别在矩形 ABCD 的四条边上，且 HG AC。求证：EFGH 的周长为定值。14如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，点 P 在线段 AB 上运动，设 AP=x，现将纸片还原，使点 D 与 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当 x=0 时，折痕 EF 的长为 ；当点与 E 与 A 重合时，折痕 EF 的长为 ；（2）请求出使四边形 EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出 x=2 时练习的边长：（3）令 EF2为 y，当点 E 在 AD，点 F 在 BC 上时，写出 y 与 x 的函数关系式。当 y 取最大值时，判断EAP 与PBF 是否相似；若相似，求出 x 的值；若不相似，请说明理由。15有矩形纸片 ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合。（1）如果折痕 FG 分别与 AD、AB 交于点 F、G，AF=，求 DE 的长；（2）如果折痕 FG 分别与 CD、DA 交于点 F、G，AED 的外接圆与直线 BC 相切，求证折痕 FG 的长。16在矩形 ABCD 中，有一内接菱形 PQRS。P、Q、R、S 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 BP=15，BQ=20，PR=30，QS=40。若矩形 ABCD 的周长为一个即约分数，分子为 m，分母为 n，求 m+n 的值。17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0），直线 BC 经过点 B（8，6），C（0，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形 OABC，此时直线 OA、直线 BC分别与直线 BC 相交于点 P、Q。1OOFEDCBA面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载（1）四边形 OABC 的现状是 ，当=90时，BP：BQ 的值是 ；（2）如图，当四边形 OABC的顶点 B 落在 y 轴正半轴时，求 BP：BQ 的值；如图，当四边形 OABC的顶点 B 落在直线 BC 上时，求OPB的面积；（3）在四边形 OABC旋转过程中，当 0180时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 BP=0.5BQ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。18若四边形的四条边长 a、b、c、d 满足 a4+b4+c4+d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。19如图，边长为 1 的正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE，证明：AP=AH；（2）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（3）若 RtGBH 的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积；（4）若矩形 AEGP 的面积为矩形 PFCH 面积的一半，求FAH 的度数。20正方形 ABCD 中，有一小正方形 EFGH。连接 AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、X、Y、Z。求证：四边形 WXYZ 是正方形。21过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE，交 DC 于 G，作 DFAE，连接 CE。（1）若CDE=60，AB=1，求 DF 的长；（2）作CDE 平分线，交 AE 于 P，交 CE 与 Q，连接 BP，求证：DP+BP=AP；（3）若 AD=2，DF=1，求 PQ 的长。22如同，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，AF 平分BAC，交 BD 于点 F。（1）EF+0.5AC=AB；（2）点 C1从点 C 出发，沿着线段 CB 向点 B 运动（不与点 B 重合），同时点 A1从点 A 出面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 发，沿着 BA 的延长线运动，点 C1与点 A1运动速度相同，当动点 C1停止运动时，另一动点 A1也随之停止运动。如图，AF1平分B A1 C1，交 BD 于 F1，过 F1作 F1E1A1 C1，垂足为 E1，试猜想 F1E1，0.5 A1 C1与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（2）的条件下，当 A1 C1=3，C1 E1=2 时，求 BD 的长。23已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AC，BAC=90，BD=BC，BD 交AC 于 O。求证：CO=CD。24如图，在等腰梯形 ABCD 中，G 为对角线交点，ADG、GBC 为正三角形。F、E、H 为 AG、BG、DC 的中点。（1）求证：EFH 为正三角形；（2）若 AD=2，BG=3，求 SEFH；（3）若 SEFG：SAGB=7：8，求 AD：BC。（选做）25如图，在西洋棋盘上，有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分，使每部分都有一位骑士。面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 （选做）26平行四边形 ABCD 四边 AB、BC、CD、DA 上依次有 P、Q、R、S 四点。求证：APS、BPQ、CQR、DRS 的外心相连构成一个平行四边形。参考答案 1B；2C；由等底等高得三个部分面积等，所以BAC=90时,S 总和为；46；5(1)略（2）8；61；7略；8过 P 作 BC 平行线，交 AB 于 Z，交 CD 于 X，用“边角边”证明APZ、PCX 相似；9取 CH 中点为 V，连接 GV、FV，得 OGVF 为一个平行四边形；10（2009 北京模拟）（1）略；（2）作DAG=FAE，交 BC 于 G；（3）略；11（2008 北京）（1）PGPC，PG：PC=（2）没变，延长 GP 交 AD 于 H，证CDHCBG（3）PG：PC=tan（90）；12（2006 全国初中数学联合竞赛决赛）（1）用相似三角形（2）35,在 AD 上截取 AX=AB，XBC=70，用相似三角形证明XBD=OBC；13设 AC 与 EH、FG 交于 Z、X，通过角的转化证明AEH=FGC，再证明AEZGCX；14（1）3，（2）1x3，1.25（3）作 EHBC，得DAPEHF，所以 y=9x2+9，得EAPPBF，x=3；15（2006 南京）（1）（2）列方程，FG=；16即约分数为，m+n=677；17（2009 宁波）（1）略（2）18.75（3）P 在线段 OA 上，P（1.75，6），P 在OA 延长线上,P(91.5，6)；18得 a42a2b2+b4+c42c2d2+d4=4abcd2a2b22c2d2（a2b2）+（c2d2）=2（a2b2c2d2）；19（第一二三为 2009 广东）（1）略（2）把DAH 顺时针旋转 90（3）0.5（4）45，方法为（2）中的逆式；20把 BYFHWC 逆时针旋转 90；21（1）略（2）证DPF=ABD=45，根据四点共圆得APB=ADB=45，再作 BP垂线构造等腰 RT；（3）略；22（1）略（2）F1E1+0.5 A1 C1=AB，证DF1A1=DA1F1，得 DF1=DA1，过 F1作 AB垂线，交 AB 于 X，交 CD 于 Z，得 X F1=F1E1，ZF1=0.5 A1 C1（3）BD=3.5；面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 23得梯形的高为底的一半，即为 BD 的一半，所以BDC=30；24EF 为 CD 一半，连接 DF、CE，用斜中线定理得 EH、FH 为 CD 一半（2）（3）AD：BC=1：2；25答案如下；26 证明该四个外心构成的四边形的一组对边在大平行四边形的一组临边所在的两个方向上的竖直投影相等，再写同理可证 经典四边形习题 50 道（附答案）1已知：在矩形 ABCD中，AE BD于 E，DAE=3 BAE，求：EAC的度数。2已知：直角梯形 ABCD 中，BC=CD=a 且BCD=60 ，E、F分别为梯形的腰 AB、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形 ABCD 中，AB DC，AD=BC，E、F分别为 AD、BC的中点，BD 平分ABC交 EF于 G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形 ABCD 的周长。4、已知：梯形 ABCD 中，AB CD，以 AD，AC为邻边作平行四边形 ACED，DC延长线 交 BE于 F，求证：F是 BE的中点。_ E_ F_ A_ B_ D _ C _ G _ A_ B_ D _ C _ E_ F_ D _ A_ B_ C _ E_ F面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 5、已知：梯形 ABCD 中，AB CD，AC CB，AC平分A，又B=60，梯形的周长是 20cm,求：AB的长。6、从平行四边形四边形 ABCD的各顶点作对角线的垂线 AE、BF、CG、DH，垂足分别是 E、F、G、H，求证：EFGH。7、已知：梯形 ABCD 的对角线的交点为 E 若在平行边的一边 BC的延长线上取一点 F，使 SABC=SEBF，求证：DF AC。8、在正方形ABCD 中，直线 EF平行于 对角线 AC，与边 AB、BC的交点为 E、F，在 DA的延长线上取一点 G，使 AG=AD，若 EG与 DF的交点为 H，求证：AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形 ABC的边 AB为边，在三角形 ABC的外部作正方形 ABDE，AF是 BC边的高，延长 FA使 AG=BC，求证：BG=CD。10、正方形 ABCD，E、F分别是 AB、AD延长线 上的一点，且 AE=AF=AC，EF交 BC于 G，交 AC 于 K，交 CD于 H，求证：EG=GC=CH=HF。_ A_ B_ D _ C _ O _ D _ A_ B_ C _ H _ F_ G _ E_ E_ A_ B_ F_ D _ C _ C _ D _ A_ B_ G _ E_ F_ H _ E_ D _ B_ C _ A_ G _ F_ j _ H _ G _ K_ B_ C _ D _ A_ F_ E面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 11、在正方形 ABCD 的对角线 BD上，取 BE=AB，若过 E作 BD的垂线 EF交 CD于 F，求证：CF=ED。12、平行四边形 ABCD中，A、D 的平分线相交于 E，AE、DE与DC、AB延长线交于G、F，求证：AD=DG=GF=FA。13、在正方形 ABCD 的边 CD上任取一点 E，延长 BC到 F，使 CF=CE，求证：BE DF 14、在四边形 ABCD 中，AB=CD，P、Q 分别是 AD、BC中点，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，求证：PQ MN。15、平行四边形 ABCD 中，AD=2AB，AE=AB=BF 求证：CE DF。16、在正方形 ABCD 中，P是 BD上一点，过 P引 PE BC交 BC于 E，过 P引 PF CD 于 F，求证：AP EF。_ C _ D _ A_ B_ E_ F_ E_ A_ D _ F_ G _ B_ C _ C _ D _ A_ B_ F_ E_ A_ B_ C _ D _ P_ Q _ N _ M _ E_ F_ D _ C _ A_ B_ C _ B_ A_ D _ F_ P_ E_ H 面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 17、过正方形 ABCD 的顶点 B引 对角线 AC的平行线 BE，在 BE上取一点 F，使 AF=AC，若作菱形 CAF，求证：AE及 AF三等分BAC。18、以 ABC的三边 AB、BC、CA分别 为边，在 BC的同侧作等边三角形 ABD、BCE、CAF，求证：ADEF 是平行四边形。19、M、N为 ABC的边 AB、AC的中点，E、F为边 AC的三等分点，延长 ME、NF 交于 D点，连结 AD、DC，求证：BFDE是平行四边形，ABCD 是平行四边形。20、平行四边形 ABCD 的对角线交于 O，作 OE BC，AB=37cm,BE=26cm,EC=14cm,求：平行四边形 ABCD 的面积。21、在梯形 ABCD 中，AD BC，高 AE=DF=12cm,两对角线 BD=20cm,AC=15cm,求梯形 ABCD 的面积。22、在梯形 ABCD 中，二底 AD、BC 的中点是 E、F，在 EF上任取一点 O，求证：SOAB=SOCD 23、平行四边形ABCD 中，EF平行于 _ C _ B_ A_ D _ E_ F_ F_ E_ D _ B_ C _ A_ F_ E_ A_ B_ C _ D _ M _ N _ O _ A_ B_ C _ D _ E_ A_ D _ B_ C _ E_ F_ A_ D _ B_ C _ E_ F_ O _ A_ B_ C _ D _ E_ F面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 对角线 AC，且与 AB、BC分别交于 E、F，求证：SADE=SCDF 24、梯形 ABCD 的底为 AD、BC，若 CD的中点为 E 求证：SABE=21SABCD 25、梯形 ABCD 的面积被对角线 BD分成 3 7 两部分，求这个梯形被中位线 EF分成 的两部分的面积的比。26、在梯形 ABCD 中，AB CD，M是 BC边 的中点，且 MN AD于 N，求证：SABCD=MN AD。27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形 ABCD 的对边 AB、CD的中点为 E、F，求证：DE、BF三等分对角线 AC。_ A_ D _ B_ C _ E_ D _ C _ A_ B_ E_ F_ D _ C _ A_ B_ M _ N _ A_ H _ G _ B_ C _ D _ E_ F面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形 ABCD 的 CD边上取一点 G，在 CG上向原正方形外作正方形 GCEF，求证：DE BG，DE=BG。31、在直角三角形 ABC中，CD是斜边 AB 的高，A的平分线 AE交 CD于 F，交 BC 于 E，EG AB于 G，求证：CFGE是菱形。32、若分别以三角形 ABC的边 AB、AC 为边，在三角形外作正方形 ABDE、ACFG，求证：BG=EC，BG EC。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形 ABCD 中，M为 AB的任意点，MN DM，BN平分CBF，求证：MD=NM _ F_ G _ C _ D _ A_ B_ E_ H _ F_ A_ B_ C _ D _ E_ G _ H _ F_ G _ E_ D _ A_ B_ C _ B_ C _ D _ A_ N _ F_ M _ A_ B_ D _ C _ E_ F面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 35、在梯形 ABCD 中，AD BC，AD=12cm，BC=28cm，EFAB且 EF平分 ABCD 的面积，求：BF的长。36、平行四边形 ABCD 中，E为 AB上的任一点，若 CE的延长线交 DA于 F，连结 DE，求证：SADE=SBEF 37、过四边形 ABCD 的对角线 BD的中点 E 作 AC的平行线 FEG，与 AB、AC的交点分别为 F、G，求证：AG或 FC平分此四边形的面积，38、若以三角形 ABC的边 AB、AC为边 向三角形外作正方形 ABDE、ACFG，求证：SAEG=SABC。39、四边形 ABCD 中，M、N分别是对角线 AC、BD的中点，又 AD、BC相交于点 P，求证：SPMN=41SABCD。40、正方形 ABCD 的边 AD上有一点 E，满足 BE=ED+DC，如果 M是 AD的中点，求证：EBC=2 ABM，41、若以三角形 ABC的边 AB、BC为边向 三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为 AC _ E_ D _ A_ B_ C _ F_ G _ P_ A_ B_ D _ C _ M _ N _ C _ D _ A_ B_ E_ M _ F_ G _ D _ E_ B_ A_ C _ N _ M _ E_ C _ B_ D _ A_ F_ F_ G _ E _ D _ A _ B _ C 面积例如图四边形是正方形点是上任意一点于点于点求证当点为边中点固提高一选择题矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是对角线相等角是直角的四边形是矩形四个角都相等的四边是矩形对角线相等且有一学习必备 欢迎下载 中点，求证：DG=2BN，BM DG。42、从正方形 ABCD 的一个顶点 C作 CE平行 于 BD，使 BE=BD，若 BE、CD的交点为 F，求证：DE=DF。43、平行四边形 ABCD 中，直线 FH与 AB、CD相交，过 A、D、C、B，向 FH作垂线，垂足为 G、F、E、H，求证：AG-DF=CE-BH。44、四边形 ABCD 中，若A=C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形 ABCD 中，EAF=45 求证：BE+DF=EF。46、正方形 ABCD 中，点 P与 B、C的 连线和 BC的夹角为 15 求证：PA=PD=AD。47、四边形 ABCD 中，AD=BC，EF为 AB、DC 的中点的连线，并分别与 AD、BC延长线交于 _ F_ C _ D _ A_ B_ E_ D _ A_ B_ C _