2023年数学实际问题与反比例函数.pdf

金曼克中学 数学 （科目）活页教案 八 年级 二 班 第十七 单 元 第 1 页 课 题 172 实际问题与反比例函数 课 时 第 1 课时 授课时间 授课教师 课 型 新授课 三 维 教 学 目 标 知识与技能 利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 过程与方法 能灵活运用反比例函数解决一些较综合的问题 情感态度 价 值 观 渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力 重 点 难 点 1重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式 教 具 多媒体、电子白板 第 2 页 教学 方法 教 学 流 程 补充修订 教学体会 学生探索研究、教师适当引导启发 创设情境 寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？例习题分析 例 1见教材第 50 页 分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为 104，底面积是 S，深度为 d，满足基本公式：圆柱的体积 底面积高，由题意知 S 是函数，d 是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值，（3）问则是与（2）相反 例 2见教材第 51 页 分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量工作速度工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度 v 和时间 t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量 t 取最大值时，函数值 v 取最小值是多少？例 1（补充）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量 P 与 V是反比例函数关系，并且图象经过点 A，利用待定系数法可以求出 P 与 V的解析式，得VP96，（3）问中当 P 大于 144 千帕时，气 用反比例函数解决实际问题的关键是：弄清楚实际问题中所涉及的量之间的关系 决一些较综合过程与方法的问题渗透数形结合思想提高学生用函数观点法教学流程补充修订教学体会第页学生探索研究教师适当引导启发创设这样做的道理吗例习题分析例见教材第页分析问首先要弄清此题中各数球会爆炸，即当 P 不超过 144 千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P 随 V的增大而减小，可先求出气压 P144 千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米 随堂练习 1京沈高速公路全长 658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间的函数关系式为 2 完成某项任务可获得 500 元报酬，考虑由 x 人完成这项任务，试写出人均报酬 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式 3一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积 V（m3）的反比例函数，当 V10 时，1.43，（1）求与 V 的函数关系式；（2）求当 V2 时氧气的密度 答案：V3.14，当 V2 时，7.15 课后练习 1小林家离工作单位的距离为 3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v（米/分），所需时间为 t（分）（1）则速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位？答案：tv3600，v240，t12 2 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期（按 150 天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天（1）则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？决一些较综合过程与方法的问题渗透数形结合思想提高学生用函数观点法教学流程补充修订教学体会第页学生探索研究教师适当引导启发创设这样做的道理吗例习题分析例见教材第页分析问首先要弄清此题中各数