2023年与一元二次方程有关的面积问题含超详细解析超详细解析超详细解析答案.pdf

1 与一元二次方程有关的面积问题（含答案）1、如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽？解：设道路为 x 米宽，由题意得：203220 x232x+2x2=570，整理得：x236x+35=0，解得：x=1，x=35，经检验是原方程的解，但是 x=35 20，因此不合题意舍去 答：道路为 1m 宽 2、一块长和宽分别为 40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450 平方厘米.那么纸盒的高是多少 解：设纸盒的高是 xcm（40-2x)(25-2x)=450(2x-55)(x-5)=0 x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5 答：纸盒的高是 5cm 3、如图所示（1）小明家要建面积为 150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为 35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少？（2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？(3)如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250 m2吗？通过计算说明理由。（4）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 100 m2吗？通过计算并画草图说明。（2）设围成的鸡场长为 m米，则宽为米245m 则围成的鸡场面积为：245mm =mm245212 =82025)245(212m 2 所以245m时，面积有最大值 但墙长 15 米,所观 m能取的最大值为 15 米 当 m=15时，鸡场面积最大为 1515=225（平方面）（3）不能 理由：设围成的鸡场长为 y 米，则宽为米245y 由题意得：2502y-45y 整理得：0500452yy 解得25y2021，y均大于 15 米，不合题意 所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m2（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于 250 m2的，从而判断不能围成鸡场面积是 250 m2）（4）能，理由：由（3）得1002y-45y 整理得0200452yy 解得：5y4021，y 因为墙长为 15 米 所以 y=5 当长为 5 米时，可围成的鸡场的面积能达到 100 m2 4、已知：如图所示，在ABC 中，C=900，BC=7cm,AC=5 cm,.点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 1cm/s的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动.（1）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PCQ 的面积等于 4 m2？（2）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？（3）在（1）中，PCQ 的面积能否等于 7 m2?说明理由 解：（1）设 x 秒后，PCQ 的面积等于 4 m2，由题意得：42)5(21xx，解得1,421 xx，不合题意，舍去7821x Q B A C P 米宽由题意得整理得解得经检验是原方程的解但是因此不合题意舍去答道路为宽一块长和宽分别为厘米和厘米的长方是多少解设纸盒的高是不符合题意舍去答纸盒的高是如图所示小明家要建面积为的养鸡场鸡场一边靠另一边用竹篱笆多少平方米如果的长为鸡场一边靠竹篱笆总长为可围成的鸡场的面积能达到吗通过计算说明理由如果的长为鸡场一边 3 1x 所以 1 秒后，PCQ 的面积等于 4 m2（2）设，y 秒后 PQ 的长度等于 5cm 2225)2()5(yy 解得2y021（不合题意，舍去），y 所以，2 秒后，PQ 的长度等于 5cm（3）在（1）中，若PCQ 的面积能否等于 7 m2，则 72)5(21xx 整理得：0752 xx 03714)5(2 原方程无解 在（1）中，PCQ 的面积不能等于 7 m2 5、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为45 平方米的花圃，AB的长是多少米？能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。6、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。要使这两个正方形的面积之和等于 17 平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？两个正方形的面积之和可能等于 12 平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由；要使这两个正方形的米宽由题意得整理得解得经检验是原方程的解但是因此不合题意舍去答道路为宽一块长和宽分别为厘米和厘米的长方是多少解设纸盒的高是不符合题意舍去答纸盒的高是如图所示小明家要建面积为的养鸡场鸡场一边靠另一边用竹篱笆多少平方米如果的长为鸡场一边靠竹篱笆总长为可围成的鸡场的面积能达到吗通过计算说明理由如果的长为鸡场一边 4 面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？（3）由（1）知，两个正方形的面积和为 22)5(xx=225)25(22x 0)25(2x 22525值为时，面积和最小，最小x 所以，剪成的两段铁丝的长都为10cm 时，两个正方形的面积和最小，最小值为225平方厘米 7、在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A沿边 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q从点 B沿边 BC向点C以 2cm/s 的速度移动，问几秒后PBQ的面积等于 8 m2？PQCBAD米宽由题意得整理得解得经检验是原方程的解但是因此不合题意舍去答道路为宽一块长和宽分别为厘米和厘米的长方是多少解设纸盒的高是不符合题意舍去答纸盒的高是如图所示小明家要建面积为的养鸡场鸡场一边靠另一边用竹篱笆多少平方米如果的长为鸡场一边靠竹篱笆总长为可围成的鸡场的面积能达到吗通过计算说明理由如果的长为鸡场一边