2023年一元一次不等式组知识点归纳总结和题型全面汇总归纳.pdf

1 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 .-x5 2x-y0 -3 0 x=3 x5 02x3-x2 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式.a 是非负数可表示为 .m 的 5 倍不大于 3 可表示为 .x 与 17 的和比它的 2 倍小可表示为 .x 和 y 的差是正数可表示为 .x的 与 12 的差最少是 6 可表示为_.考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.基本训练：若 ab，acbc，则 c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。基本训练：若 ab，acbc，则 c 0.4、如果不等式两边同乘以 0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据.由3a2 得a 理由：.由 a+70 得 a-7 理由：.由-5a 理由：.由4a3a+1 得a1 理由：.352x533251-22yxyx0yx 2 2、若 xy，则下列式子错误的是（）A.x-3y-3 B.C.x+3y+3 D.-3x-3y 3、判断正误.若 ab，bc 则 ac.（）.若 ab，则 acbc.（）.若 ，则 ab.（）.若 ab，则 .（）.若 ab，则 （）.若 ab，若 c 是个自然数，则 acbc.（）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（）A.x=2 是不等式 x+32 的解 B.x=3 是不等式 3x7 的解。C.不等式 3x7 的解是 x2 D.x=3 是不等式 3x9 的解 2.下列说法错误的是（）A.不等式 x2 的正整数解只有一个 B.-2是不等式 2x-10 的一个解 C.不等式-3x9 的解集是 x-3 D.不等式 x10 的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式 x-83x-5的解集是 .2、不等式 x4 的非负整数解是 .3、不等式 2x-30 的解集为 .题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x（a-1）的解集是 x1，那么 a 的取值范围是 .3、若(a-1)x1，则 a 的取值范围是 .考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。2、用数轴表示不等式解的方法 22bcac）（）（1cb1ca223x3y22bcac 1-a1x 3 练习 1、将下列不等式的解集在数轴上表示出来。x2 x-x3 的非负整数解 -2 x3 2、已知实数 a、b、c 在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）A cbab B acab C cbab D c+by，求 k 的范围。3、如果 的整数解为 1、2、3，求整数 a、b 的值。题型六 不等式组的应用 练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超过部分按原价 8.5 折优惠设顾客预计累计购物 x 元（x300）（1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由 0b-8x0a-9xkyxyx3453212x-50ax 1 1