2023年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第2章不等式组与方程组第7讲一元二次方程精练试卷(最新版).pdf
第七讲一元二次方程(时间：45 分钟)一、选择题1.方程(x 1)(x2)0 的两根分别为(D)A.x1 1,x22 B.x11,x22 C.x1 1,x2 2 D.x11,x2 2 2.我们知道方程x22x 30 的解是 x11,x2 3,现给出另一个方程(2x 3)22(2x 3)3 0,它的解是(D)A.x11,x2 3 B.x11,x2 3 C.x1 1,x23 D.x1 1,x2 3 3.(xx 泰安中考)一元二次方程(x 1)(x 3)2x 5 根的情况是(D)A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3 D.有两个正根,且有一根大于3 4.(xx 安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2 7x 100 的两根,则该等腰三角形的周长是(A)A.12 B.9 C.13 D.12 或 9 5.若 13是方程 x22x c0 的一个根,则 c 的值为(A)A.2 B.432 C.3 3 D.1 3 6.若关于 x 的方程 x22x 30 与2x31xa有一个解相同,则 a 的值为(C)A.1 B.1 或 3 C.1 D.1 或 3 7.(xx 眉山中考)我市某楼盘准备以每平方6 000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以每平方4 860元的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是(C)A.8%B.9%C.10%D.11%8.关于 x 的方程 2x2 mxn0 的两个根是2 和 1,则 nm的值为(C)A.8 B.8 C.16 D.16 9.已知 a、b、c 为常数,点 P(a,c)在第二象限,则关于 x 的方程 ax2bx c0 根的情况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断二、填空题10.若一元二次方ax2bx 2 019 0 有一根为 x 1,则 ab_2_019_.11.(xx 邵阳中考)已知关于 x 的方程 x23xm0 的一个解为 3,则它的另一个解是_0_.12.关于 x 的一元二次方程(k 1)x26x k2k0 的一个根是0,则 k 的值是 _0_.13.(xx 常德中考)若关于x 的一元二次方程2x2 bx 30 有两个不相等的实数根,则b 的值可能是_6_(只写一个).14.一件商品的原价是100 元,经过两次提价后的价格为121 元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意列出方程为 _100(1 x)2121_.三、解答题15.关于 x 的方程 x2(2k 1)x k22k 30 有两个不相等的实数根.(1)求实数 k 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2,存不存在这样的实数k,使|x1|x25？若存在,求出这样的k值；若不存在,说明理由.解：(1)由方程有两个不相等的实数根,得 (2k 1)24(k22k3)4k110,解得 k114；(2)存在.由题意,得 x1x22k1,x1x2 k2 2k3(k 1)2 20.将|x1|x25两边平方,得x212x1x2x225,即(x1x2)24x1x25,(2k 1)24(k22k3)5,即 4k115,解得 k4.16.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76 件,每件利润 10 元.调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2 元.(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14 元,此批次蛋糕属第几档次产品？(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4 件.若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(1410)2 13(档次).答：此批次蛋糕属于第三档次产品；(2)设该烘焙店生产的是第x 档次的产品,则每件利润为 10 2(x 1)元,每天的产量为 76 4(x 1)件,根据题意,得10 2(x 1)764(x 1)1 080.整理,得 x216x 550,解得 x15,x211(不符合题意,舍去).答：该烘焙店生产的是第五档次的产品.17.(xx 舟山中考)欧几里得的原本记载,形如x2 ax b2的方程的图解法是：画Rt ABC,使ACB 90,BCa2,AC b,再在斜边 AB上截取 BD a2.则该方程的一个正根是(B)A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长18.若 t 为实数,关于 x 的方程 x24x t 20 的两个非负实数根为a、b,则代数式(a21)(b2 1)的最小值是(A)A.15 B.16 C.15 D.16 19.(xx 达州中考)已知：m22m10,n22n10 且 mn,则mnn1n的值为 _3_.20.(xx 乐山中考)已知关于 x 的一元二次方程mx2(1 5m)x 50(m0).(1)求证：无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根；(2)若抛物线 ymx2(1 5m)x 5 与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点,且|x1 x26,求 m的值；(3)若 m0,点 P(a,b)与 Q(a n,b)在(2)中抛物线上(点 P、Q 不重合),求代数式 4a2n28n 的值.(1)证明：由题意,得 m,且(1 5m)24m(5)(5m 1)20.无论 m为任何非零实数,此方程总有两个实数根；(2)解方程 mx2(1 5m)x 50,得x11m,x25.由|x1 x26,得1m5 6,m1 或 m111；(3)由(2),得当 m0 时,m1,此时抛物线为y x2 4x5,其对称轴为x2.由题意知,P、Q关于 x2 对称,a an22,即 2a4n,4a2n28n(4 n)2 n28n16.
