2023年数学知识点总结归纳填空.pdf
学习必备 欢迎下载 高中数学必修 2 知识点 一、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与 x 平行且长度不变；原来与 y 轴平行的线段仍然与 y 平行，长度为原来的一半。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，h为斜高，l 为母线）圆柱表S 圆 锥 表S 22RRlrlrS圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式 VSh柱 2VS hr h圆柱 13VS h锥 圆锥V 1()3VSS SS h台 2211()()33VSS SS hrrRR h圆台（4）球体的表面积和体积公式：V球=；S球面=4、空间点、直线、平面的位置关系 公理 1：公理 2：公理 3：公理 4：学习必备 欢迎下载 空间直线与直线之间的位置关系（三种）异面直线定义：异面直线性质：。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线 异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0，90，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角（7）等角定理：（8）空间直线与平面之间的位置关系（三种）（9）平面与平面之间的位置关系：（两种）平行没有公共点；相交有一条公共直线。b 5、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质 线面平行的判定定理 ：。线线平行线面平行 线面平行的性质定理：。线面平行线线平行 了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线学习必备 欢迎下载（2）平面与平面平行的判定及其性质 两个平面平行的判定定理 （线面平行面面平行），两个平面平行的性质定理（1）。（面面平行线线平行）（2）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行线面平行）7、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义 两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。（2）垂直关系的判定和性质定理 线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：。性质定理：。补充课本 65 页定理：。面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：。性质定理：。了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线学习必备 欢迎下载 8、空间角问题：步骤:“一作，二证，三计算”。（1）直线与直线所成的角 范围：。（2）直线和平面所成的角 范围：。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。（3）二面角和二面角的平面角 二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角 求二面角的方法 定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角 垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角 了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线学习必备 欢迎下载 一、直线与方程（1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度。因此，倾斜角的取值范围是 （2）直线的斜率 定义：倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用 k 表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当90,0时，；当180,90时，；当90时，k不存在。过两点的直线的斜率公式：（3）直线方程 点斜式：直线斜率 k，且过点 11,yx 遗漏：斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 遗漏：两点式：（1212,xxyy）直线两点 11,yx，22,yx 遗漏：截距式：其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,a b。一般式：（A，B 不全为 0）无遗漏（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系 平行于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：（二）垂直直线系 垂直于已知直线0000CyBxA（00,BA是不全为 0 的常数）的直线系：了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线学习必备 欢迎下载 （三）过定点的直线系（）斜率为 k的直线系：，直线过定点00,yx；（）过两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线2l不在直线系中。（6）两直线平行与垂直 当111:bxkyl，222:bxkyl时，重合：平行：垂直：注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 0:1111CyBxAl 0:2222CyBxAl相交,交点坐标即方程组00222111CyBxACyBxA的一组解。方程组无解21/ll;方程组有无数解1l与2l重合 平行：相交：重合：（垂直）（8）两点间距离公式：设1122(,),A x yB xy，（）是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线距离公式：一点00,yxP到直线0:1CByAxl的距离 了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线学习必备 欢迎下载（10）两平行直线距离公式 方法一：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。方法二：已知0:11CyBxAl，0:22CyBxAl平行，则 二、圆的方程 1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于 的点的集合叫圆，定点为 ，定长为圆的 。2、圆的方程（1）标准方程 222rbyax，圆心 ba,，半径为 r；（2）一般方程022FEyDxyx 当 时，方程表示圆，此时圆心为 ，半径为 当0422FED时，表示一个点；当0422FED时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出 a，b，r；若利用一般方程，需要求出 D，E，F；补充圆的几何性质：了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线学习必备 欢迎下载 3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线0:CByAxl，圆 222:rbyaxC，圆心 baC,到 l 的距离为22BACBbAad，则有相离与Clrd；相切与Clrd；相交与Clrd （2）直线与圆相交所成弦长计算：4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆 221211:rbyaxC，222222:RbyaxC 两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当rRd时两圆外离，此时有公切线四条；当rRd时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当rRdrR时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当rRd时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当rRd时，两圆内含；当0d时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点 5、空间直角坐标系 了物体的长度和宽度侧视图反映了物体的高度和宽度空间几何体的直观体的表面积为几何体各个面的面积的和特殊几何体表面积公式为底面周理公理学习必备欢迎下载空间直线与直线之间的位置关系三种异面直线
