2023年《幂的乘方》精品讲义及说课稿.pdf
15.1.2幂的乘方 一、教学目标 1、掌握幂的乘方运算性质，理解其推导过程。2、会利用幂的乘方运算性质进行计算。3、会逆用法则。二、教学重难点：幂的乘方极其逆运算的应用 三、教学过程 活动一：知识回顾 口述同底数幂的乘法法则：am an=am+n (m、n 都是正整数).注：am an ap=am+n+p(m、n、p 为正整数)活动二：探究 1、试一试：读出式子，94；（32）4；（am）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（am）3表示什么？3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:（32）3=32*32*32=36;（a2）3=a2*a2*a2=a6;（am）3=am*am*am=a2m;你发现了什么规律？幂的乘方公式：（am）n=amn（m,n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如(23)4=212 活动三:例题讲解 例 2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.活动四：比一比 运算 种类 公式 法 则 中运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 aman=amn 乘法 不变 相加 幂的乘方（am）n=amn 乘方 不变 相乘 计算：（1）(103)3;(2)(x3)2;(3)-(xm)5;(4)(a2)3 a5;（5）-(y3)2;(6)(a-b)34;活动五：下列各式对吗？请说出你的观点和理由：(1)(a4)3=a7 (2)a4 a3=a12 (3)(a2)3+(a3)2=(a6)2 (4)(x3)2=(x2)3 活动六：幂的乘方法则的逆用 amn=（am）n=（an）m (1)x13 x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.活动七：实践与创新 例3 已知44 83=2x,求x的值.1.已知39n=37，求n的值 2.已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值 拓展：在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是。练一练：-(-x3)65;注：多重乘方也具有这一性质：(am)np=amnp 四、课堂小结 1.幂的乘方的法则 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.符号叙述：（am）n=amn（m,n 都是正整数）2.幂的乘方的法则可以逆用.即 amn=（am）n=（an）m（m,n 都是正整数）3.多重乘方也具有这一性质.如(am)np=amnp（m,n，p 都是正整数）五、课后作业 A 组：课后练习题 B 组：1、已知 2x+5y-3=0,求 4x 32y的值。2、已知 2x=a，2y=b，求 22x+3y 的值。3、已知 22n+1+4n=48，求 n 的值。4、比较 375，2100的大小。5、若(9n)2=38，求 n 的值。幂的乘方说课稿 尊敬的各位专家、老师：大家好！今天我说课的内容是人教版八年级上册第十五章第1 节第二课时幂的乘方，下面我将从教材分析、学生分析、教学目标、教学重点、难点、教法学法、教学过程这六个方面谈一谈我对这节课的理解与分析。一 教材分析：幂的乘方是整式乘除与因式分解这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。从数的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索，归纳“式”的运算性质。使原有知识得到扩充，自然地引入到整式运算，为整式运算打下基础和提供依据。这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。二 学生分析：八年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础.通过七年级的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。三 教学目标：1、知识与技能：理解幂的乘方和积的乘方运算性质，并会运用性质。2、过程与方法：通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的教学思想。3、情感态度价值观：培养学生严谨，务实的学习态度，渗透数学的结构美、和谐美，唤起学生对数学学习的兴趣。四 教学重点，难点：重点：理解和熟练运用幂的乘方的运算性质。难点：幂的乘方运算性质的探索过程及应用方法。五 教法学法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力，本节课以“学生为本”的思想为指导，主要采取引导探索发现法。让学生先独立思考，再与同伴交流，然后归纳其中的规律获取新知识。同时体验规律的探索过程，主动构建知识，从而实现由“学会”到“会学”的质的飞跃，同时采用多媒体教学激发学生的学习兴趣。六 教学过程：学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动构建知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分为以下几个过程：1 知识回顾 课标指出：学生的数学学习应当是现实的，有意义的，根据本节课的教学内容和特点准备从复习和实际事例导入。设计以下问题：(1)口述同底数幂的乘法法则：am an=am+n (m、n 都是正整数).(2)注：am an ap=am+n+p(m、n、p 为正整数)设计意图：复习旧知识，为学习新知识做铺垫。2 自主探索 展示新知（1）自主探索：1、试一试：读出式子，94；（32）4；（am）3 2、（32）3表示什么？（a2）3表示什么？（am）3表示什么？3、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:（32）3=32*32*32=36;（a2）3=a2*a2*a2=a6;（am）3=am*am*am=a2m;你发现了什么规律？设计意图：从实例引入课题，强化数学应用意识，使学生真真切切地感受到幂的乘方运算因实际需要而生的思想，从而激发学生的求知欲。这既对旧知识巩固复习，也让学生体验转化的数学思想，从具体数字到一般字母，循序渐进，符合学生的认知规律，同时也为导出公式做好铺垫。（2）合作交流 展示成果 归纳：幂的乘方的运算法则：幂的乘方底数不变，指数相乘。设计意图：教学过程是学生对有关学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体。教师是学习活动的组织者、引导者和合作者，因此鼓励学生观察、等式两边的底数和指数发生了什么变化？从而归纳猜想（am）n=amn的结果。通过小组讨论展示成果体验规律的探索过程，培养学生观察力，逻辑推理能力，语言表达能力。3 应用新知 展示成果：例 2:计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.设计意图：根据课本例题，教师引导学生进行计算，即可强化新知，同时幂的乘方法则得到应用。4 比一比 设计意图：学生有了形象的感知后，重新疏理知识，内化为理性认识，从而突破难点。通过习题的巩固，进一步加深对这一难点的理解。判断对错并改正 设计意图：设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解加深同底数冪乘法、幂的乘方的区别。5 升华提高 例3 已知44 83=2x,求x的值.1.已知39n=37，求n的值 2.已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值 设计意图：在所学新知识的基础上，为了让学有余力的学生有更好的发展，强新旧知识的联系，拓展思维。便于学生逐步突破难点，使学生感受到成功的喜悦。5学有所思 练一练：-(-x3)65;注：多重乘方也具有这一性质：(am)np=amnp 设计意图：培养迁移能力与培养观察探究能力、合作交流能力和解决实际问题等能力有机结合起来，才能使学生学会学习，才能真正实现“教是为了不教，学是为了会学”！6 感悟收获 设计意图：学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，帮助学生肯定自我，欣赏他人。7 布置作业 设计意图：分层次作业是不同层次学生得到了不同的发展，又为后续学习打下了良好的基础。
