2023年七年级上册知识点归纳总结.pdf

第一章 有理数 1、有理数的基本概念(1)正数和负数 定义：大于 0 的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。0 既不是正数，也不是负数。(2)有理数 整数和分数统称为有理数。正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a 和-a 互为相反数。0 的相反数是 0。a=-a 所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a=0。4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。即：如果 a 0，那么|a|=a；如果 a=0，那么|a|=0；如果 a 0，那么|a|=-a。a=|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a0。5、倒数 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。即：如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。1aa所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a=1。6、数的大小比较 法则：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的加法 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。加法运算律：交换律 a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。8、有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a-b=a+(-b)。9、有理数的乘法 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，都得0。乘法运算律：交换律 ab=ba；结合律(ab)c=a(bc)；分配律 a(b+c)=ab+ac。10、有理数的除法 除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。即：1abab 。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。11、有理数的乘方 定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。如：annaaaa个读作 a 的 n 次方（幂），在 an中，a 叫做底数，n 叫做指数。性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何正整数次幂都是 0。12、有理数的混合运算 混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。第二章 几何图形初步认识 1、点、线、面 点、线、面是几何图形的基本要素。包围着几何体的是面，面与面相交形成线，线与线相交形成点。点动成线；线动成面；面动成体。2、直线、射线、线段 线段：直观形象是拉直的一段线 射线：线段沿一方无限延伸形成的图形 直线：线段向两方无限延伸所形成的图形(1)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称：两点确定一条直线。(3)基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短。简称：两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。(4)线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点。(5)直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量。2、角(1)定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边。(2)角的度量 1=60 1=60 (、分别是：度、分、秒)大小比较：测量法；叠合法。(3)角的分类 锐角(0 90)直角(=90)钝角(90 180)平角(=180)周角(=360)(4)角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。(5)余角与补角 余角：一般地，如果两个角的和等于 90(直角)，就说这两个角互为余角。补角：如果两个角的和等于 180(平角)，就说这两个角互为补角。性质：同角(或等角)的余角相等。同角(或等角)的补角相等。（6）平面图形的旋转 旋转：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转过的这个角做旋转角。性质：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角。旋转三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。第三章 代数式 1、代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式。注：单独的一个数或一个表示数的字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值 第四章、整式的加减 1、整式：（1）定义：单项式和多项式统称整式(2)单项式：用数与字母（或字母与字母）相乘组成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如2143a b，这种表示就是错误的，应写成2133a b。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如325a b c是 6 次单项式(3)多项式：由单项式相加组成的式子叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数项都是同类项。(5)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。2、整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。（2）去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号。第五章 一元一次方程 1、定义 定义 1：含有未知数的等式叫做方程。定义 2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是00axba。定义 3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。2、等式的性质 性质 1：若 a=b，则 ac=bc。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。性质 2：若 a=b，则 ac=bc；abcc(c0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。3、解一元一次方程的一般步骤 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1。5、列方程解应用题 解有关方程的实际问题的一般步骤：第 1 步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。第 2 步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。第 3 步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。第 4 步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。第 5 步：验。检验 第 6 步：答。类型：行程问题；工程问题；销售（利润）问题；配比问题；利息问题；几何动点问题等。