2023年《同角三角函数的关系》之优秀精品教案与反思.pdf

1 同角三角函数的关系之教学设计与反思-中学数学论文 同角三角函数的关系之教学设计与反思 何燕（吴江盛泽中学，江苏苏州 215228）摘要：本节课主要围绕笔者的一节数学课堂教学同角三角函数的关系展开，阐述本节课的教学设计和教后反思，强调教学反思的重要性，希望以此展开更有效的数学课堂教学。关键词：数学课堂教学；同角三角函数；教学设计；教学反思；有效教学 中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1005-6351(2013)-02-0016-02 一、复习回顾（一）任意角的三角函数的定义 设角 终边上的任意一点 P(x,y)（除原点外），它与原点的距离为 r（），则 sin=，cos =，tan =。（二）三角函数线 sin=，cos =，tan =。然后引导学生进一步通过定义自主探究 sin ,cos ,tan 之间的关系。二、新知探究 探究 yr，xr，yx 之间的关系，其中 r=。1、；2、。同角三角函数的基本关系式：平方关系：；商数关系：。注：1、同角三角函数中，“同角”的深刻理解；2 2、商数关系要成立的条件；3、公式的灵活应用。这里的解释是在学生自主得到两个基本关系式的基础上和学生进一步研究所得到的更深层的东西，一个有助于学生对这两个关系式及其变形的应用，第二个在这样的共同探讨过程中，也培养了学生分析问题的能力和严谨的数学思维。三、例题精讲 再次强调解答过程和注意点（同上）。这是本节课需要同学们掌握的第一种题型：已知一个角的一个三角函数值，可利用平方关系和商数关系求另两个三角函数值，本质上是方程思想的运用。例 3、已知 sin cos =1/8，求 cos sin的值。小结：1、基本方法方程思想解决此题，但 比较繁琐；2、关注到了 3 sin cos ,cos sin,cos2 +sin2 之间的关系，很快就能解决。同学们都能想到方法去解决，但方法有好有坏，可让不同的学生谈谈自己的想法，最后让学生比较好坏，我想这更有利用学生自己去总结去体会，明显方法二优于方法一。小结：变式题的训练主要再次让学生感受角的范围对最后三角函数值的取值的重要影响，可利用前面学习的三角函数线这个工具来判断 sin和 cos 的大小，两题一比较，我想不用多说，学生自然能体会两题中的区别和解决这类问题最后要注意的环节，很多东西，自己悟出来的要比教师说几遍都强.例 3 是本节课的第二种题型。小结：方法一是学生能想到的基本方法方程思想的使用，但是还是比较繁琐；在教师的引导下，比如已知条件保持不变，能将所求的也转化成正切吗？在这样的启发下，学生能想到采用同除的方法先转化再带入已知条件求值，也是可以接受和认同的，但是第二小题可以采用同除吗？但是不能改变原式？能不能象第一小题那样变成分式就好了？一系列有效引导下，学生也能想到同除常数1，再用平方关系带掉转化成第一题。这是本节课的题型三:已知一个角的正切值，求三角齐次式的值。最后再通过课堂练习来反映学生整节课的掌握情况以及反馈给教师关于学生的更多的信息。四、课堂练习 4 如果把上一节课看成是做一道菜肴的话，那么我想最后的课堂小结无疑是这道菜的调味料，本节课的课堂小结主要有以下几点：1、掌握平方和商数关系及其应用；2、能灵活运用各公式及其变形；3、注意公式运用过程中正负号的判定及检验，即分类讨论思想。五、反思 叶澜教授曾今说过：“一名教师写一辈子教案不一定成为名师，如果一个教师写三年教学反思则有可能成为名师”，从一名“经验型”教师，成长为一名“研究型”教师，教师的反思起了决定性的作用。反思，是研究型教师必备的核心品质。从教这些年来，本人也坚持一直写教学反思，本节课也是如此。本节课我是采取先预习后讲授的形式展开的，我觉得这样有助于培养学生“会看书，会学习”的能力，实践下来反响良好。本节课主要要完成以下三大教学目标：1、掌握同角三角函数的两种关系：平方关系和商数关系；2、能灵活运用进行简单的三角函数式的求值和化简问题；3、掌握其中蕴含的分类讨论和方程思想。教学重点：同角三角函数的关系的推导和简单应用。教学难点:灵活运用公式及其变形进行求值和化简问题，并体会其中的方程和分类讨论思想。5 本节课通过例题讲解，主要让学生掌握三种基本题型：1、已知一个角的三角函数值，可求另两个三角函数值方程思想；2、关注 sin cos ，cos sin，cos2 sin2 之间的关系；3、已知一个角的正切值，可求三角齐次式的值。主要通过先解决例题再归纳一般题型的方法，希望学生能在解决一道题目的同时，能将此方法迁移到一类问题的解决，让学生在学习过程中也能注意多总结多归纳。对于这三种题型学生基本能掌握并能运用解决诸如课堂练习中的题目。在例题的讲解中，题型一方法单一，本质上就是方程思想，是让学生课前预习完成的，学生最大的问题是当角的范围不定时，写得比较笼统，不能很好的分类说清楚，所以要在黑板上详细板演分类讨论角的范围的格式；题型二和题型三方法比较多，能在课堂上让不同的学生说说自己的方法，让学生体会并比较各种方法的优劣，这样有利于学生更好的参与到学习过程中去，更自主的得到一个题目最好的方法，然后再由教师总结：这种题型首先要能让学生掌握最基本的方法，即方程法解决问题，然后再“会做”的基础上能不能寻求更好地“突破口”，于是再总结这种题目的“巧做”(当然学生能做出来做好，如果没有那希望能通过教师的引导跟学生一起探索出来)。以上是本节课的主要教学内容，包括教学目标，基本题型和例题讲解，能基本和学生一起参与解决，教师讲解大约占 60%，学生活动占 40%.但此外也有值得思考的地方，问问自己如果这节课让我再教一次，哪些方面我能做的更好。我想是不是可以从以下几个方面再改进：1、是否教学语言可以更精简，从而可以节约出一些时间，利于题型三的进一步掌握（因为题型三在本节课中讲的比较匆忙）。2、是否可以培养学生先预习再讲授的学习习惯，从短期来说，因为学生预习能 6 力还比较薄弱，预习效果不是特别好，所以在第二天的新授课上还需要再评讲，那么有可能会导致时间的重复使用，但从长远来说，这对学生自主学习能力的培养是极有好处的。3、例题再精简，教师精讲，多听听学生的声音，我想这样更有利于学生从做中学，从参与中学，更有利于教学的开展。4、教学资源的利用做的还不够，但从传统的数学教学来说，板书讲解还是最合适的，但是是否可以结合投影仪，多媒体和白板教学让教学更丰富多彩是值得教师思考的，怎样做到教学精彩同时学生又能掌握呢？记得前不久听过一节老师的课，使用投影仪可以把学生的正确和错误的做法展现出来，比让学生上来板书更节约时间；还有一次听圆锥曲线的课，上课老师也合理的结合了多媒体演示，我想这些课都很好地诠释了教学资源和数学传统教学的很好的结合。古语云“扪心自问”，“吾日三省吾身”，无不诠释同一个真谛：学会反思。美国心理学家波斯纳认为，没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能是肤浅的知识.他将教师成长与其对自己经验的反思结合起来，提出了教师成长的公式：成长=经验+反思。让我们借助反思的力量，插上反思的翅膀，开展更有效的教学吧。参考文献：1孙向阳.教师教育科研最需要什么M.南京:南京大学出版社,2010.2赵国忠.有效教学最需要什么M.南京:南京大学出版社,2010.