2023年七年级数学下册平方差公式练习题及超详细解析超详细解析答案打印版.pdf
七年级数学下册平方差公式练习题及答案打印版 A卷:基础题 一、选择题 1.平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中字母 a,b 表示()A.只能就是数 B.只能就是单项式 C.只能就是多项式 D.以上都可以 2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的就是()A.(a+b)(b+a)B.(a+b)(ab)C.(13a+b)(b13a)D.(a2b)(b2+a)3.下列计算中,错误的有()(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3 x)(x+3)=x29;(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若 x2y2=30,且 xy=5,则 x+y 的值就是()A.5 B.6 C.6 D.5 二、填空题 5.(2x+y)(2xy)=_.6.(3x2+2y2)(_)=9x44y4.7.(a+b 1)(a b+1)=(_)2(_)2.8.两个正方形的边长之与为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差就是_。三、计算题 9.利用平方差公式计算:2023 1913.10.计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2).B 卷:提高题 一、七彩题 1.(多题思路题)计算:(1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1(n就是正整数);(2)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)401632.2.(一题多变题)利用平方差公式计算:20092007 20082.(1)一变:利用平方差公式计算:22007200720082006.(2)二变:利用平方差公式计算:22007200820061.二、知识交叉题 3.(科内交叉题)解方程:x(x+2)+(2x+1)(2x1)=5(x2+3).七年级数学下册平方差公式练习题及答案打印版 三、实际应用题 4.广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短 3 米,东西方向要加长 3 米,则改造后的长方形草坪的面积就是多少？四、经典中考题 5.(2007,泰安,3 分)下列运算正确的就是()A.a3+a3=3a6 B.(a)3(a)5=a8 C.(2a2b)4a=24a6b3 D.(13a4b)(13a4b)=16b219a2 6.(2008,海南,3 分)计算:(a+1)(a1)=_.C 卷:课标新型题 1.(规律探究题)已知 x1,计算 (1+x)(1x)=1 x2,(1x)(1+x+x2)=1 x3,(1x)(1+x+x2+x3)=1 x4.(1)观察以上各式并猜想:(1 x)(1+x+x2+xn)=_.(n为正整数)(2)根据您的猜想计算:(1 2)(1+2+22+23+24+25)=_.2+22+23+2n=_(n为正整数).(x 1)(x99+x98+x97+x2+x+1)=_.(3)通过以上规律请您进行下面的探索:(a b)(a+b)=_.(a b)(a2+ab+b2)=_.(a b)(a3+a2b+ab2+b3)=_.2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母 m,n 与数字 4.3、从边长为 a 的大正方形纸板中挖去一个边长为 b 的小正方形纸板后,将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图 171 所示,然后拼成一个平行四边形,如图 172 所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下.七年级数学下册平方差公式练习题及答案打印版 参考答案 A卷 一、1.D 2.C 点拨:一个算式能否用平方差公式计算,关键要瞧这个算式就是不就是两个数的与与这两个数的差相乘的形式,选项A,B,D 都不符合平方差公式的结构特征,只有选项C 可以用平方差公式计算,故选 C.3.D 点拨:(3a+4)(3a4)=(3a)242=9a216,(2a2b)(2a2+b)=(2a2)2b2=4a4b2,(3 x)(x+3)=32x2=9x2,(x+y)(x+y)=(x y)(x+y)=(x2y2)=x2+y2,故选 D.4.C 点拨:因为(x+y)(xy)=x2y2,又 x2y2=30,x y=5,所以5(x+y)=30,x+y=6,故选 C.二、5.4x2y2 点拨:(2x+y)(2xy)=(2x)2y2=4x2y2.6.3x22y2 点拨:因为(3x2+2y2)(3x22y2)=(3x2)2(2y2)2=9x44y4,所以本题应填写3x22y2.7.a;b 1 点拨:把 a+b1转化为 a+(b 1),把 ab+1 转化为 a(b 1),可得(a+b 1)(a b+1)=a+(b1)a(b 1)=a2(b 1)2.8.10 点拨:设较大的正方形的边长为 a,较小的正方形的边长为 b,则 a+b=5,ab=2,所求的面积差为 a2b2,而(a+b)(ab)=a2b2,故 a2b2=10.三、9.解:2023 1913=(20+23)(20 23)=202(23)2=400 49=39959.点拨:先把两个因数分别转化成两数的与与这两个数的差,再利用平方差公式计算.10.解:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)=(a2)(a+2)(a2+4)(a4+16)=(a24)(a2+4)(a4+16)=(a416)(a4+16)=a8162=a8256.点拨:根据题中因式的结构特征,依次运用平方差公式进行计算.B 卷 一、1.解:(1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1=(2 1)(2+1)(22+1)(24+1)(22n+1)+1=(221)(22+1)(24+1)(22n+1)+1=(241)(24+1)(22n+1)+1=(22n)21+1=24n1+1=24n;(2)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)401632=12(3 1)(3+1)(32+1)(34+1)(32008+1)401632=12(321)(32+1)(34+1)(32008+1)401632 七年级数学下册平方差公式练习题及答案打印版=12(341)(34+1)(32008+1)401632=12(340161)401632=40163212401632=12.2.解:20092007 20082=(2008+1)(2008 1)20082=20082120082=1.(1)22007200720082006=220072007(20071)(20071)=2220072007(20071)=2007(2)22007200820061=22007(20071)(20071)1 =22200720071 1=2220072007=1.点拨:把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式,然后运用平方差公式化繁为简.二、3.解:x(x+2)+(2x+1)(2x 1)=5(x2+3),x2+2x+4x2 1=5x2+15,x2+4x25x2+2x=15+1,2x=16,x=8.三、4.解:(2a+3)(2a3)=(2a)232=4a29(平方米).答:改造后的长方形草坪的面积就是(4a29)平方米.四、5.D 点拨:A 选项 a3+a3=2a3;B 选项(a)3(a)5=a8;C 选项(2a2b)4a=8a3b;D 选项正确,故选 D.6.a21 C 卷 1.(1)1 xn+1 (2)63;2n+12;x1001 (3)a2b2 a3b3 a4b4 点拨:(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;(2)题中利用观察到的规律可知,原式=126=164=63;中原式=2(1+2+22+2n1)=2(1 2)(1+2+22+2n1)=2(1 2n)=2+2 2n=2n+12;中原式=(1 x)(1+x+x2+x97+x98+x99)=(1 x100)=x1001.2.解:(m+2n)(m2n)=m24n2.点拨:本题答案不唯一,只要符合要求即可.3、解:题图 1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为 a2b2,题图 2 中的阴影部分(平行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(a b),故它的面积为(a+b)(ab),由此可验证:(a+b)(ab)=a2b2.图 1 图 2
