2023年中职数学排列精品教案.pdf

学习文档 仅供参考 排列教学设计【指导思想】排列是初等数学中一个非常重要的知识点，它是概率论和数理统计的基础，该知识展示给人的印象有两个：一是抽象性，二是灵活性。学生不容易学好。心理学告诉我们：青少年在知识的形成和掌握上是一个循序渐进、螺旋式上升的过程。在本节课的内容设计上，本人遵循这一原则，采用范例教学，例题、练习的设计有梯度。在教学方法上，以启发式教学为主，讲练结合，多方面调动学生的积极性，让学生在愉快中学习。【教学方法和手段】“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、亲自动手、自我发现等学习能力，增强学生的综合素质，从而到达教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想方法解决疑问，通过教师的启发与点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑问的方法，找准解决问题的关键。【教学目标】1知识与技能目标：理解排列的定义；掌握排列计算公式。2过程与方法目标：通过创设问题情境，激发学生的求知欲望；通过引导探究，开发学生的创新潜能；通过实例讲解，稳固学生的认知水平。3情感、态度与价值观目标：培养学生观察、领悟能力，以及发现问题、探索问题、解决问题能力；培养学生的抽象思维能力。【教学重点、难点】1排列定义 2排列计算公式【辅助工具】多媒体课件 【教学过程】教学 环节 教学活动 设计意图 复习 旧知 计数的乘法原理：如果完成事件 A 可以分为接连进行的 m 步过程，第一步有1a种方法，第二步有2a种方法，以此类推，第 m 步有ma种方法，那么完成事件 A 有maaaa321种方法。熟悉分步计数法是学习本节课所必备的知识前提，适当的复习让学生迅速回忆起这些知识，从而为下面的学习做好铺垫。学习 目标 学习目标：理解排列的定义；掌握排列计算公式。让学生明确本节课的目标 学习文档 仅供参考 创设 情境 引入 新课 1、北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线需要准备多少种不同的机票？答：共需 6 种不同的机票。2、从 1，2，3，4 中取出 3 个可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：123，124，132，134，142，143；213，214，234，231，241，243；312，314，321，324，341，342；412，413，421，423，431，432。答：可以组成 24 个没有重复数字的三位数。3、在 30 位学生组成的班级中，选正、副班长，生活委员，文体委员，学习委员各 1 人，组成班委，有多少种不同的组成方法？通过实际问题引出的概念，从而激发学生的求知欲。归纳 概括 1、排列定义：一般地，从 n 个不同元素中，任取nkk个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同的元素中取出 k个元素的一个排列；每一种选取结果称为一个排列。注：1无重复：k 个元素是从 n 个不同元素中选出来的；2两个步骤：一“取出元素”、二“按照一定顺序排列”；相同排列：元素相同，排列顺序一致。不同排列：元素相同，排列顺序不同。元素不同 3当nk 时，称为选排列；当nk 时，称为全排列。4,Nkn且nk 培养学生归纳总结，抽象概括的能力。典型 例题 例 1判别以下问题是否是排列？（1）北京、上海、广州、重庆、天津五地间的直航飞机票有多少种？（2）年底 10 位同学互寄贺卡，共寄多少张？3从数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中选取 5 个组成没有重复数字的五位数，能有多少个不同五位数？4某宿舍 6 位同学放假前互握手告别一次，共握多少次？解：1是 5 选 2 的选排列；2是 10 选 5 的选排列；3是 9 选 5 的选排列；4甲与乙握手和乙与甲握手告别相同，即无序 不是选排列。通过例 1 让学生初步掌握排列的定义。形成 检测 一 1判别以下问题是否是排列？1铁路沿线有 20 个车站，需准备多少种车票？216 支球队举行比赛，采用主客场循环比赛制，即每个球队必须与其余球队在主客场各比赛一次，共需比赛多少场？3信号弹有红、绿、黄三种颜色，向天空连发三枪表示一个信号，如果规定连续发射的三枪必须是不同的颜色，那么共能表示多少种不同的信号？4以圆上 10 个点作为端点，共可作多少条弦？让学生动动手，从而真正掌握选排列的定义。深入 2、排列数定义：从n个不同元素中取出k个元素的所有不同排列的个数，称为从通过公式的推导使得学生对学习文档 仅供参考 探究 n个不同元素中取出k个元素的排列数。即：所有不同排列的个数称为排列数，记knA 注：排列和排列数的区别：排列是结果，排列数是排列的个数 3、排列数的计算公式：考虑：假定有排列顺序的 k 个空位，如图 第 1 位 第 2 位 第 3 位 第 k 位 n n-1 n-2 n-(k-1)分 k 步：第一步：第 1 个位置，可以从这 n 个元素中任选 1 个填上，有 n 种填法；第二步：第 2 个位置，只能从余下的 n-1个元素中任选 1 个填上，有 n-1种填法；第三步：第 3 个位置，只能从余下的 n-2个元素中任选 1 个填上，有 n-2种填法；依此类推 第 k 步：第 k 个位置，只能从余下的 n-(k-1)个元素中任选一个填上，共有 n-k+1种填法；根据乘法原理，排列数为 )1()2)(1(knnnn 选排列数公式：Akn)1()2)(1(knnnn 其中 k，n N，且 kn，nAn1 选排列的计算公式形成深刻认识，有助于学生对公式的记忆，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。也通过提问，激发学生探究问题的兴趣，体验知识发生发展的过程。典型 例题 例 2计算例1 的结果。解：190910210A 2151205678959A 31561213213A 例 3.计算：13628AA 22103102AA 解：1176456783628AA 2540910289102210310 AA 加强对选排列计算公式的运用 形成 检测 二 2.计算练习 1 的结果。3.计算：1AA310210 2AA28482 让学生自己动手深刻体会选排列计算公式。典型 当nk 时，全排列123)2()1(nnnAnn 学习文档 仅供参考 例题 引入记号：123)2()1(!nnnnn的阶乘!nAnn 规定：0！=1 例 4.化简：)!(!knn 解：12)1()(12)()1()1()!(!knknknknnnknn )1()2)(1(knnnn Akn 选排列数公式：)!(!knnAkn 例 5.计算：155A 25106105AA 3570670AA 形成 检测 三 4计算：166A 24105106AA 3870770AA 5计算：145A，23526AA，32103103AA，444A，559694AA，6560660AA。稳固 提高 例：求适合以下等式的n：302An，AAnn232100 练习：求适合以下等式的n：1102An，AAnn33210 课堂 小结 回忆，思考 排列：从 n 个不同元素中选出 k 个排成一列；排列数：)1()2)(1(knnnnAkn)!(!knnAkn !nAnn 12)1(!nnn 通过课堂小结，进一步培养学生归纳总结的能力，并对本节课知识形成一系统的认识，进而稳固本节课教学质量。学习文档 仅供参考 布置 作业 学习指导用书 P87A 组 1.稳固新知识【板书设计】【教学反思】17.2选排列 一、选排列定义：二、选排列数公式 例 1、例 2、例 3、练习 1、练习 2、