2023年中考数学专题复习第二十二讲圆的有关概念及性质含详细参考超详细解析超详细解析答案.pdf

2019 年中考数学专题复习 第六章 圆 第二十二讲 圆的有关概念及性质【基础知识回忆】一、圆的定义及性质：1、圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 线段 OA 叫做 描述性定义：圆是到定点的距离等于 的点的集合 2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的 叫做弦 弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、三类 3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴，的直线都是它的对称轴 中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的 半径决定圆的 2、直径是圆中 的弦，弦不一定是直径；3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转 性，即绕圆心旋转任意角度都被与原来的图形重合】二、垂径定理及推论：1、垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。2、推论：平分弦 的直径 ，并且平分弦所对的 。【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用 2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的 线即弦心距。3、垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心 d 和弓高 h 中已知其中两个量可求另外两个量。】三、圆心角、弧、弦之间的关系：1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角 2、定理：在 中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 它们所对应的其余各组量也分别 【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】四、圆周角定理及其推论：1、圆周角定义：顶点在 并且两边都和圆 的角叫圆周角 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的 推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 那么它们所对的弧 推论 2、半圆或直弦所对的圆周角是 ，900的圆周角所对的弦是 【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角 有 个，是 类，它们的关系是 ，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】五、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 。【名师提醒：圆内接平行四边形是 圆内接梯形是 】【重点考点例析】考点一：垂径定理 例 12018孝感已知O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，则弦 AB 和 CD 之间的距离是 cm【思路分析】分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cm AB 与 CD 之间的距离为 14cm 或 2cm 故答案为：2 或 14【点评】此题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解 考点二：圆周角定理 例 2 2018枣庄如图，在 Rt ACB 中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC 为直径作O 交 AB 于点 D 1求线段 AD 的长度；2点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O相切？请说明理由 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【思路分析】1由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知CDAB，易知 ACDABC，可得关于 AC、AD、AB 的比例关系式，即可求出 AD 的长 2当 ED 与O 相切时，由切线长定理知 EC=ED，则ECD=EDC，那么A 和DEC 就是等角的余角，由此可证得 AE=DE，即 E 是 AC 的中点在证明时，可连接 OD，证 ODDE 即可【解答】解：1 在 Rt ACB 中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接 CD，BC 为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，Rt ADCRt ACB；ACADABAC，295ACADAB；2当点 E 是 AC 的中点时，ED 与O 相切；证明：连接 OD，DE 是 Rt ADC 的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED 与O 相切【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 【备考真题过关】一、选择题 1.2018相山区如果两个圆心角相等，那么 A这两个圆心角所对的弦相等 B这两个圆心角所对的弧相等 C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D以上说法都不对 22018张家界如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，OC=5cm，CD=8cm，则 AE=A8cm B5cm C3cm D2cm 32018临安区如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=A63 B62 C33 D32 42018枣庄如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30，则 CD 的长为 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 A15 B25 C215 D8 5 2018乐山九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就 它的算法体系至今仍在推动着电脑的发展和应用 书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸ED=1 寸，锯道长 1 尺AB=1 尺=10 寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如下图，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是 A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸 62018聊城如图，O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC 假设A=60，ADC=85，则C 的度数是 A25 B27.5 C30 D35 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 72018菏泽如图，在O 中，OCAB，ADC=32，则OBA 的度数是 A64 B58 C32 D26 82018白银如图，A 过点 O0，0，C3，0，D0，1，点 B是 x 轴下方A 上的一点，连接 BO，BD，则OBD 的度数是 A15 B30 C45 D60 92018盘锦如图，O 中，OABC，AOC=50，则ADB 的度数为 A15 B25 C30 D50 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 102018济宁如图，点 B，C，D 在O 上，假设BCD=130，则BOD的度数是 A50 B60 C80 D100 112018南充如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC=32，则B 的度数是 A58 B60 C64 D68 122018阜新AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA的度数是 A25 B35 C15 D20 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 二、填空题 132018随州如图，点 A，B，C 在O 上，A=40 度，C=20 度，则B=度 142018烟台如图，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点O，A，B，C 在格点两条网格线的交点叫格点上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A，B，C 三点的圆的圆心坐标为 15.2018黑龙江如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，已知 CD=6，EB=1，则O 的半径为 16.2018玉林小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”单位：cm，请你帮小华算出圆盘的半径是 cm 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 17.2018 梧州如图，已知在O 中，半径 OA=2，弦 AB=2，BAD=18，OD 与 AB 交于点 C，则ACO=度 18.2018杭州如图，AB 是O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作DEAB，交O 于 D，E 两点，过点 D 作直径 DF，连结 AF，则DFA=19.2018吉林如图，A，B，C，D 是O 上的四个点，ABBC，假设AOB=58，则BDC=度 20.如图，点 A、B、C 都在O 上，OCOB，点 A 在劣弧BC上，且 OA=AB，则ABC=述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 21.2018海南如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是20，0，点 B的坐标是16，0，点 C、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 三、解答题 222018宜昌如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC 1求证：四边形 ABFC 是菱形；2假设 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 2019 年中考数学专题复习 第六章 圆 第二十二讲 圆的有关概念及性质参考答案【备考真题过关】一、选择题 1.【思路分析】根据圆心角定理进行判断即可【解答】解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等 故选：D【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 2.【思路分析】根据垂径定理可得出 CE 的长度，在 Rt OCE 中，利用勾股定理可得出 OE 的长度，再利用 AE=AO+OE 即可得出 AE 的长度【解答】解：弦 CDAB 于点 E，CD=8cm，CE=12CD=4cm 在 Rt OCE 中，OC=5cm，CE=4cm，OE=22 OCCE=3cm，AE=AO+OE=5+3=8cm 故选：A【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键 3.【思路分析】根据垂径定理先求 BC 一半的长，再求 BC 的长【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 AB=OA=OB=6 OAB 是等边三角形 又根据垂径定理可得，OA 平分 BC，利用勾股定理可得22633 3BD ，所以 BC=63 故选：A【点评】此题的关键是利用垂径定理和勾股定理 4.【思路分析】作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OHCD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算出半径 OA=4，则 OP=OA-AP=2，接着在 Rt OPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH=12OP=1，然后在Rt OHC 中利用勾股定理计算出 CH=15，所以 CD=2CH=215【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，OHCD，HC=HD，AP=2，BP=6，AB=8，OA=4，OP=OA-AP=2，在 Rt OPH 中，OPH=30，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 POH=60，OH=12OP=1，在 Rt OHC 中，OC=4，OH=1，2215CHOCOH，CD=2CH=215 故选：C【点评】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含 30 度的直角三角形的性质 5.【思路分析】设O 的半径为 r在 Rt ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有 r2=52+r-1 2，解方程即可；【解答】解：设O 的半径为 r 在 Rt ADO 中，AD=5，OD=r-1，OA=r，则有 r2=52+r-1 2，解得 r=13，O 的直径为 26 寸，故选：C【点评】此题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 6.【思路分析】直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B 以及ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案【解答】解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35 故选：D 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC 度数是解题关键 7.【思路分析】根据垂径定理，可得ACBC，OEB=90，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质，可得答案【解答】解：如图，由 OCAB，得ACBC，OEB=90 2=3 2=21=2 32=64 3=64，在 Rt OBE 中，OEB=90，B=90-3=90-64=26，故选：D【点评】此题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出ACBC，OEB=90 是解题关键，又利用了圆周角定理 8.【思路分析】连接 DC，利用三角函数得出DCO=30，进而利用圆周角定理得出DBO=30 即可【解答】解：连接 DC，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 C3，0，D0，1，DOC=90，OD=1，OC=3，DCO=30，OBD=30，故选：B【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用三角函数得出DCO=30 9.【思路分析】连接 OB，由垂径定理及圆心角定理可得AOB=AOC=50，再利用圆周角定理即可得出答案【解答】解：如图连接 OB，OABC，AOC=50，AOB=AOC=50，则ADB=12AOB=25，故选：B【点评】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握垂径定理与圆周角定理 10.【思路分析】首先圆上取一点 A，连接 AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD 的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 点 A、B，C，D 在O 上，BCD=130，BAD=50，BOD=100，故选：D【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质 此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法 11.【思路分析】根据半径相等，得出 OC=OA，进而得出C=32，利用直径和圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OC，C=OAC=32，BC 是直径，B=90-32=58，故选：A【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质 此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用 12.【思路分析】根据直径得出ACB=90，进而得出CAB=25，进而解答即可【解答】解：AB 是O 的直径，ACB=90，ABC=65，CAB=25，OA=OC，OCA=CAB=25，故选：A【点评】此题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 二、填空题 13.【思路分析】连接 OA，根据等腰三角形的性质得到OAC=C=20，根据等腰三角形的性质解答即可【解答】解：如图，连接 OA，OA=OC，OAC=C=20，OAB=60，OA=OB，B=OAB=60，故答案为：60【点评】此题考查的是圆周角定理的运用，掌握圆的半径相等、等腰三角形的性质是解题的关键 14.【思路分析】连接 CB，作 CB 的垂直平分线，根据勾股定理和半径相等得出点 O 的坐标即可【解答】解：连接 CB，作 CB 的垂直平分线，如下图：在 CB 的垂直平分线上找到一点 D，223110CDDBDA ，所以 D 是过 A，B，C 三点的圆的圆心，即 D 的坐标为-1，-2，故答案为：-1，-2，【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出圆心位置 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 15.【思路分析】连接 OC，由垂径定理知，点 E 是 CD 的中点，AE=12CD，在直角 OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可【解答】解：连接 OC，AB 为O 的直径，ABCD，CE=DE=12CD=12 6=3，设O 的半径为 xcm，则 OC=xcm，OE=OB-BE=x-1，在 Rt OCE 中，OC2=OE2+CE2，x2=32+x-12，解得：x=5，O 的半径为 5，故答案为：5【点评】此题利用了垂径定理和勾股定理求解，熟练掌握并应用定理是解题的关键 16.【思路分析】先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【解答】解：如图，记圆的圆心为 O，连接 OB，OC 交 AB 于 D，OCAB，BD=12AB，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 由图知，AB=16-4=12cm，CD=2cm，BD=6，设圆的半径为 r，则 OD=r-2，OB=r，在 Rt BOD 中，根据勾股定理得，OB2=AD2+OD2，r2=36+r-2 2，r=10cm，故答案为 10【点评】此题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，构造出直角三角形是解此题的关键 17.【思路分析】根据勾股定理的逆定理可以判断 AOB 的形状，由圆周角定理可以求得BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得AOC 的度数【解答】解：OA=2，OB=2，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB 是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案为：81【点评】此题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 18.【思路分析】利用垂径定理和三角函数得出CDO=30，进而得出DOA=60，利用圆周角定理得出DFA=30 即可【解答】解：点 C 是半径 OA 的中点，OC=12OD，DEAB，CDO=30，述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 DOA=60，DFA=30，故答案为：30 【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用垂径定理和三角函数得出CDO=30 19.【思路分析】根据BDC=12BOC 求解即可；【解答】解：连接 OC ABBC，AOB=BOC=58，BDC=12BOC=29，故答案为 29【点评】此题考查圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 20.【思路分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可【解答】解：OA=OB，OA=AB，OA=OB=AB，即 OAB 是等边三角形，AOB=60，OCOB，COB=90，COA=90-60=30，ABC=15，故答案为：15 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【点评】此题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 21.【思路分析】过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF=12CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，由勾股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点 C 的坐标【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形，B16，0，CDOA，CD=OB=16，过点 M 作 MFCD 于点 F，则 CF=12CD=8，过点 C 作 CEOA 于点 E，A20，0，OE=OM-ME=OM-CF=10-8=2 连接 MC，则 MC=12OA=10，在 Rt CMF 中，由勾股定理得 MF=22 MCCF=6，点 C 的坐标为2，6 故答案为：2，6【点评】此题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键 三、解答题 22.【思路分析】1根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；2设 CD=x，连接 BD利用勾股定理构建方程即可解决问题；述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦【解答】1证明：AB 是直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE，AE=EF，四边形 ABFC 是平行四边形，AC=AB，四边形 ABFC 是菱形 2设 CD=x 连接 BD AB 是直径，ADB=BDC=90，AB2-AD2=CB2-CD2，7+x2-72=42-x2，解得 x=1 或-8 舍弃 AC=8，228715BD ，S菱形ABFC=815 S半圆=1242=8 【点评】此题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦 述性定义圆是到定点的距离等于的点的集合弦与弧弦连接圆上任意两点的叫做弦弧圆上任意两点间的叫做弧弧可分为心是名师提醒在一个圆中圆心决定圆的半径决定圆的直径是圆中的弦弦不一定是直径圆不仅是中心对称图形而且具有的推论平分弦的直径并且平分弦所对的名师提醒垂径定理及其推论实质是指一条直线足过圆心垂直于弦平分弦平分弦