2023年平面向量数量积的物理背景及其含义超详细导学案.pdf

学习必备 欢迎下载 b b a a 图 图 平面向量数量积的物理背景及其含义导学案 姓名：班级：【目标展示】1、掌握平面向量数量积的含义及其几何意义 2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系 3、掌握平面向量数量积的性质和运算律【课程导读】1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，我们把数量 叫做a与b的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中是a与b的夹角.规定：零向量与任一向量的数量积均为 .2.向量的数量积的几何意义（1）cos|b表示什么？（2）分别在图上画出a在b方向上的投影，及b在a方向上的投影：(3)数量积的几何意义：a b的几何意义是_与b在a方向上的投影 的乘积.3.向量的数量积的性质：设a与b都是非零向量，为a与b的夹角.（1）ab ；（2）当a与b同向时，a b=，当a与b反向时，a b=.（3）aa=或2aaaa；（4）cos=；（5）ab a b.(填“=”、“”“”)4.向量数量积的运算律 已知向量a，b，c和实数，则（1）a b=；（交换律）（2）()ab=；（与数乘的结合律）（3）()abc=.（分配律）【方法导练】1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120o，则ab=_.2、已知cba,是三个非零向量，下列命题假命题的是（）A、bababa/|B、|bababa反向与 C、|bababa D、|cbcaba 2、对于向量cba,和实数，下列命题中真命题是（）A、若0 ba，则0a或0b B、若0a，则0或0a C、若22ba，则ba或ba D、若caba，则cb 学习必备 欢迎下载 3、向量a,b满足4|,1|ba，且2 ba，则a与b的夹角是（）A、6 B、3 C、4 D、2 4、向量a,b满足2|,1|ba，a与b的夹角为60，则|ba=5、已知a=6，b=4,a与b的夹角为 60，求（a+2b）（a-3b）.【当堂检测】1、向量a,b满足6|,1|ba，且2)(aba，则a与b的夹角是（）2、已知正三角形 ABC的边长为 1，求：(1)ABAC(2)AB BC(3)BCAC 3、已知向量a与b的夹角为120，且2|,4|ba，求：（1）ba；（2）|ba；（3）)2()(baba.4、已知6|a，a与b的夹角为60，且72)3()2(baba，求|b 5、已知2|,1|ba，a与b不共线，k为何值时，向量bka与bka垂直？6、设 m、n 是两个单位向量，其夹角为，求向量a=2m+n 与b=2n-3 m 的夹角.积的定义已知两个非零向量我们把数量叫的数量积或内积记作即其中是的乘积数量积的几何意义的几何意义是与向量的数量积的性质都是非零向量下列命题假命题的是则或若若对于向量反向与和实数下列命题中真