2023年平行线与相交线知识点总结归纳.pdf
学习必备 精品知识点 平行线与相交线知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线 AB与直线 CD相交于点 O，其中以 O为顶点共有 4 个角：1，2，3，4；邻补角：其中1 和2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1 和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1 和3 有一个公共的顶点 O，并且1 的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1 和2 互补，2 和3 互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角相等 例题：1.如图，3123，求1，2，3，4 的度数。2.如图，直线 AB、CD、EF相交于 O，且AB CD，127，则 2_，FOB_。C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 ABCD，垂足为 O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90。例题：如图，ABCD，垂足为 O，EF经过点 O，126，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4 表示？)垂线相关的基本性质：（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P 点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？学习必备 精品知识点 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b 3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线 AB,CD,EF相交于 O点，DOB是它的余角的两倍，AOE 2DOF,且有 OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线 EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线 AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等 两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知12180，3180，求4 的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。他们互为邻补角对顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反的一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线连接直线外一点与直线上各学习必备 精品知识点 平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行 如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行 如图所示，只要满足62（或者54），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行 如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说 AB/CD 平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行 这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。例题：1.已知：AB/CD，BD平分 ABC，DB平分 ADC，求证：DA/BC AB12DC34 DEF3124ABC 2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线 AC上，E在直线 DF上，且 12，CD，求证：AF。（3）有三个交点 当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12 个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如右图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD AB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF与 CD有怎样的位置关系，为什么？他们互为邻补角对顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反的一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线连接直线外一点与直线上各学习必备 精品知识点 相交线与平行线作业题 一选择题：1.如图，下面结论正确的是（）A.12和是同位角 B.23和是内错角 C.24和是同旁内角 D.14和是内错角 2.如图，图中的内错角的对数是（）A.2对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 3 如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A.42138、B.都是10 C.42138、或4210、D.以上都不对 4.如图,如果 ABCD,那么图中相等的内错角是()A.1 与5,2 与6;B.3 与7,4 与8;C.5 与1,4 与8;D.2 与6,7 与3 5.下列语句:三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.、是正确的命题 B.、是正确命题 C.、是正确命题 D.以上结论皆错 6.下列与垂直相交的洗法:平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A第一次向右拐 40，第二次向左拐 140 B第一次向左拐 40，第二次向右拐 40 C第一次向左拐 40，第二次向右拐 140 D第一次向右拐 40，第二次向右拐 40 二填空 1 已知：如图，AO BO，12。求证：CODO。证明：AO BO（）AOB90（）1390 12（）2390 CO DO（）2如图所示，已知AOB=50，PCOB，PD 平分OPC，则APC=_，PDO=_ 1 2 3 4 B C D 2 3 1 O A 87654321DCBA他们互为邻补角对顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反的一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线连接直线外一点与直线上各学习必备 精品知识点 三解答题 1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=360（至少用三种方法）2 已知：如图，E、F分别是 AB和 CD上的点，DE、AF分别交 BC于 G、H，A=D，1=2，求证：B=C。3已知：如图，123，BACDE/，且 B、C、D在一条直线上。求证：AEBD/4已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EF 5已知：如图，123456，。求证：EDFB/6如图，DE AB，EFAC，A=35，求DEF的度数。7.如图,1+2=180,DAE=BCF,DA平分BDF.(1)AE与 FC会平行吗?说明理由；(2)AD与 BC的位置关系如何?为什么?(3)BC 平分DBE吗?为什么？A E 3 1 2 4 B C D A B 1 E F 2 C P D FE21DCBA E A B C D 2 A B E C F D H G 1 F E 4 A G 1 B 5 3 6 2 C D 他们互为邻补角对顶角和有一个公共的顶点并且的两边分别是两边的反的一种特殊情况两条直线相互垂直其中一条叫做另一条的垂线它们的交经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线连接直线外一点与直线上各
