2023年平行线分线段成比例精品讲义.pdf
学习必备 欢迎下载 l1l2l3mnFEDCBA23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1 课时）一、教学内容：平行线等分线段定理；平行线分线段成比例定理；平行线分线段成比例推论.二、教学目标：1、知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题；2、过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题；3、情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式的对称美。三、教学重、难点：1、重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用；2、难点：定理的推导证明。四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程：活动一：复习旧课 成比例线段：a)概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc)b)比例的性质：基本性质：acadbcbd 合比性质：abcdbd 分比性质：abcdbd 合分比性质：abcdabcd 等比性质：123123123123123(0)kkkkkaaaaaaaabbbbbbbbbbbb 活动二：创设情境，引入新课 问题 1：一组等距离的平行线截得直线 m所得的线段相等，那么在直线 n 上所截得的线段有什么关系呢？即：已知 l1l2l3 AB=BC 求 DE与 EF的关系（DE=EF）推导见右图（平移 m证全等）l1l2l3mnmC(B)AFEDCBA学习必备 欢迎下载（引导得）结论：一组等距离的平行线在直线 m 上所截得的线段相等，那么在直线 n所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。那如果所截得的线段不等呢?这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理.活动三：分析探索，新知学习 问题 2：已知 l1l2l3l4 AB=BC=CD,可知 EF=FG=GH，那么擦出其中 1 条如 l3后有何结论？nml4l3l2l1HGFEDCBA 1、板书：12ABBD,12EFFH 12ABEFBDFH 2、仿上可得：板书：13ABAD，13EFEH13ABEFADEH （引导结论）：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：一组：3 条及以上，通常为 3 条 对应：上对上，下对下，全对全 即：=上上上上下下，下下全全全全（反比性质亦成立）例 1（强化“对应”的记忆）如图 l1l2l3根据图形写出成比例线段 解：AB,DEBCEFBCEFABDE ,ABDEACDFACDFABDE ,BCEFACDFACDFBCEF 例 2：（根据基本定理求线段的长）-新课堂 11 题 如图，已知直线 abc,直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交与点 A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求 BF的长。解：abc ACBDAEBF BF=()(46)31542AE BDACCEBDACAC nml4l2l1AEFBHDbal3l2l1FEDCBAnmcbaBDFECA握基本定理的推导过程并能以之解题情感态度和价值观培养认识事物从三角板五教法讲练结合法六教学过程活动一复习旧课成比例线段概念强么在直线上所截得的线段有什么关系呢即已知求与的关系推导见右图平学习必备 欢迎下载 ABCDEDNABCM活动四：扩展升华，变式思考 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：FEABC（1）FEABC(2)例 3（推论应用）-新课堂 3 如图，在ABC中，点 D，E 分别在 AB，AC上 ED/BC,已知AE=6,34ADBD,则 EC的长是（）A4.5 B.8 C.10.5 D.14 例 4（综合应用）-新课堂 7 如图，在ABC中,已知 MN/BC，DN/MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1）ANAMCNAB （2）ADDNDMMC （3）AMANMBNC （4）DNMNMCBC 其中正确的结论有（）A1 个 B.2个 C.3个 D.4个 例 5（综合应用）如图，在菱形 ABCD 中，BE=DF，DE和 CB的延长线相交于点 G.求证GEGBBFCD。GEDABCF 活动五：知识反馈，课堂练习 完成新课堂剩余题目 活动六：课堂小结 本课学习的主要内容有：1.平行线等分线段定理 2.平行线分线段成比例定理 3.平行线分线段成比例定理推论 着重注意线段的对应关系。思路：欲证结论，先证 BF=DE，CD=CB 证 BF=DE 方法：1）证ADECBF 2）证 DEBF 为平行四边形 握基本定理的推导过程并能以之解题情感态度和价值观培养认识事物从三角板五教法讲练结合法六教学过程活动一复习旧课成比例线段概念强么在直线上所截得的线段有什么关系呢即已知求与的关系推导见右图平学习必备 欢迎下载 23.1.2 平行线分线段成比例 一、复习 1、成比例线段：2、比例的性质：基本性质：acadbcbd 合比性质：abcdbd 分比性质：abcdbd 合分比性质：abcdabcd 等比性质：123123123123123(0)kkkkkaaaaaaaabbbbbbbbbbbb eg1.如图 l1l2l3根据图形写出成比例线段 解：AB,DEBCEFBCEFABDE ,ABDEACDFACDFABDE ,BCEFACDFACDFBCEF eg2.如图，已知直线 abc,直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交与点 A，C，E，B，D，F，AC=4,CE=6,BD=3，求 BF的长。解：abc ACBDAEBF BF=()(46)31542AE BDACCEBDACAC 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例（证明）。如图：FEABC FEABC (1)(2)eg3.如图，在ABC中，点 D，E 分别在 AB，AC上 ED/BC,已知AE=6,34ADBD,则 EC的长是（）A4.5 B.8 C.10.5 D.14 eg4.如图，在ABC中,已知 MN/BC，DN/MC，小红同学由此得出了以下四个结论：（1）ANAMCNAB （2）ADDNDMMC （3）AMANMBNC （4）DNMNMCBC 其中正确的结论有（）A1 个 B.2个 C.3个 D.4个 eg5.如图，在菱形 ABCD中，BE=DF，DE和 CB的延长线相交于点G.求证GEGBBFCD。证明：DC/AB BE=DF 四边形 DEBF 为平行四边形 DE=BF（或证全等）又ABCD 为菱形 BC=DC 在GCD中，BE/DC GEGBDEBC GEGBBFCD(等量代换)二、平行线等分线段定理 l1l2l3mnFEDCBA l1l2l3mnmC(B)AFEDCBA AB=BC DE=EF 三、平行线分线段成比例 nml4l3l2l1HGFEDCBA nml4l2l1AEFBHD 12ABBD,12EFFH 12ABEFBDFH 13ABAD，13EFEH13ABEFADEH 平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（简称“平行线分线段成比例”）理解：一组：3 条及以上，通常为 3 条 对应：上对上，下对下，全对全 即：=上上上上下下，下下全全全全（反比性质亦成立）bal3l2l1FEDCBAnmcbaBDFECAABCDEDNABCMGEDABCF握基本定理的推导过程并能以之解题情感态度和价值观培养认识事物从三角板五教法讲练结合法六教学过程活动一复习旧课成比例线段概念强么在直线上所截得的线段有什么关系呢即已知求与的关系推导见右图平学习必备 欢迎下载 七、板书设计：握基本定理的推导过程并能以之解题情感态度和价值观培养认识事物从三角板五教法讲练结合法六教学过程活动一复习旧课成比例线段概念强么在直线上所截得的线段有什么关系呢即已知求与的关系推导见右图平学习必备 欢迎下载 八、作业：九、反思：握基本定理的推导过程并能以之解题情感态度和价值观培养认识事物从三角板五教法讲练结合法六教学过程活动一复习旧课成比例线段概念强么在直线上所截得的线段有什么关系呢即已知求与的关系推导见右图平
