2023年平面直角坐标系复习题A.pdf

学习必备 欢迎下载 第六讲 平面直角坐标系 一知识点概述 1各个象限内点的特征:第一象限：（+，+）点 P（x,y），则 x0,y0；第二象限：（-，+）点 P（x,y），则 x0,y0；第三象限：（-，-）点 P（x,y），则 x0,y0；第四象限：（+，-）点 P（x,y），则 x0,y0；2坐标轴上点的坐标特征：x 轴上的点，_；y 轴上的点，_；原点的坐标为（0,0）两坐标轴的点_任何象限 3点的对称特征：已知点 P(m,n),关于 x 轴的对称点坐标是_,;关于 y 轴的对称点坐标是_;关于原点的对称点坐标是_ 4平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：平行于 x 轴的直线上的任意两点：_ 平行于 y 轴的直线上的任意两点：_ 5各象限角平分线上的点的坐标特征：第一三象限角平分线上的点_ 点 P(a,b)关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是_;第二四象限角平分线上的点_,点 P(a,b)关于第二四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是_ 6点 P（x,y）的几何意义：点 P（x,y）到 x 轴的距离为_ 点 P（x,y）到 y 轴的距离为_ 7点的平移特征：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移 a 个单位长度，可以得到对应点_ 将点（x,y）向左平移 a 个单位长度，可以得到对应点_ 将点（x,y）向上平移 b 个单位长度，可以得到对应点_ 将点（x,y）向下平移 b 个单位长度，可以得到对应点_ 二例题与练习【A组练习】学习必备 欢迎下载 选择:1.线段 CD是由线段 AB平移得到的,点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点 B（-4，1）的对应点 D的坐标为（）A（2，9）B （5，3）C （1，2）D （9，4）2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（1,1）（1，2）（3,1），则第四个顶点的坐标为（）A （2，2）B （3，2）C（3，3）D（2，3）3.若点 M在第一三象限的角平分线上，且点 M到 x 轴的距离为 2，则点 M的坐标是（）A（2，2）B（-2，-2）C（2，2）或（-2，-2）D（2，-2）或（-2，2）4点 P位于 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 2 个单位长度，那么点 P的坐标是 （）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（2，4）5若点 P（x,y）的坐标满足 xy=0(xy)，则点P在 （）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上 6点 P（m 3,m 1）在直角坐标系的 x 轴上，则点 P坐标为 （）A（0，2）B（2，0）C（4，0）D（0，4）7如果点 M到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M横纵坐标的关系是 （）A相等 B互为相反数 C互为倒数 D相等或互为相反数 8已知点 P（x,x2+1），则点 P一定 （）A 在第一象限 B在第一或第四象限 C 在 x 轴上方 D不在 x 轴下方 9已知点 A（2，3），线段 AB与坐标轴没有交点，则点 B的坐标可能是 （）A（1，2）B（3，2）C（1，2）D（2，3）10点 A（0，3），以 A为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是 （）A（8，0）B（0，8）C（0，8）D（8，0）11一个点的横纵坐标都是整数，并且他们的乘积为 6，满足条件的点共有 （）A2 个 B4 个 C8 个 D10 个 12对任意实数x，点2(2)P xxx，一定不在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 13在平面直角坐标系中，点 P（，）点在轴上，为等腰三角形，那么符合条件的点 有（）个 B个 C 个 D个 填空:14用 1，2，3 可以组成有序数对_对 15已知长方形 ABCD 中，AB=5，BC=8，并且 AB x 轴，若点 A的坐标为（2，4），则点 C的坐标为_ 16.过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L上的点的坐标特点是_ 17.已知点 P(0,a)在 y 轴的负半轴上,则点 Q(-2a-1,-a+1)在第 象限.18.已知点 M(2m+1,3m-5)到 x 轴的距离是它到 y 轴距离的 2 倍,则 m=_ 19.如果点 M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则 M的坐标为 _ ；20.如图，在平面直角坐标系上有点 A（1，0），点 A第一次跳动至点 A1（-1，1），第四次向右跳动 5 个单位至点 A4（3，2），依此规律跳动下去，点 A第 100 次跳动至点 A100的坐标是 _ 点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点学习必备 欢迎下载 21如图，将边长为 1 的正三角形 OAP沿 x 轴正方向连续翻转次，点 P 依次落在点P1，P2，P3P2012 的位置，则点的坐标为_.22在平面直角坐标系中，A点坐标为(3,4)，ABO面积为，那么点坐标为_.23如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 z 轴正方向连续 翻转 2006 次，点 P依次落在点 P1，P2，P3，P4，P2006 的位置，则 P2006 的横坐标 x2006=_ 24实验与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一三象限的角平分线(1)由图观察易知 A（0，2）关于直线 l 的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B(5,3)C(-2,5)关于直线 l 的对称点BC的位置，并写出他们的坐标:B C ；归纳与发现：(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一三象限的角平分线l的对称点P的坐标为 （不必证明）；下列各点中，在第二象限的点是 .运用与拓广：(3)已知两点 D(1,-3)E(-1,-4)，试在直线 l 上 确定一点 Q，使点 Q 到 DE 两点的距离之和 最小，并求出 Q 点坐标 25.三角形 ABO 是以 OB 为底的等腰三角形，点 O 为坐标原点，点 B 在 x 轴上，点 B 与坐标原点的距离为 3，点 A 与 x 轴的距离为 2，写出 A,B 的坐标 123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题图）点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点学习必备 欢迎下载 27我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点 P（x1，y1）Q（x2，y2）的对称中心的坐标为2,22121yyxx观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点 P1（0，-1）P2（2，3）的对称中心是点 A，则点 A 的坐标为；（2）另取两点 B（-1.6，2.1）C（-1，0）有一电子青蛙从点 P1 处开始依次关于点 A B C作循环对称跳动，即第一次跳到点 P1 关于点 A 的对称点 P2 处，接着跳到点 P2 关于点 B的对称点 P3 处，第三次再跳到点 P3 关于点 C 的对称点 P4 处，第四次再跳到点 P4 关于点 A 的对称点 P5 处，则点 P3P8 的坐标分别为 拓展延伸：（3）求出点 P2012 的坐标，并直接写出在 x 轴上与点 P2012点 C 构成等腰三角形的点的坐标 【B 组练习】1已知点 P 的坐标（2-a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 _ 2已知点 P（x，y），且xy0，则点 B 在_ 3已知点 P（x，y）满足22xy0，则点 P 的位置是_ 4小红将直角坐标系中的点 A 的横坐标乘 2 再加 2，纵坐标减 2 再除以 2，点 A 恰好落在原点上，则点 A 的坐标是 .5点 P（-1，），那么点 P 不可能在第_象限 6如果点 M（3x9，1x）是笫三象限内的点，且它的坐标都是整数，求 M 点的坐标_.7若点 A（x，8y）在第二象限，则点 B（x，y）在第_象限.8已知 A（1,2),B（2，2),那么直线 AB 和 x 轴的位置关系是_.9已知点 P(3a-8，a-1)，Q 点坐标为（3，-6），并且直线 PQx 轴，则 P 点坐标为_ .10平行于x 轴的直线上两点 A（1x，y）B（2x，y）的距离为 AB=_；平行于 y 轴的直线上两点 C（x，1y）D（x，2y）的距离为 CD=_.点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点学习必备 欢迎下载 yxP1POA4321Oyx11已知点 A（-4，0），点 B 在 x 轴上，且线段 AB=3，则 B 点坐标为_ 12 若 m0,n0，则 M（-m,n）到 x 轴的距离为_，到 y 轴的距离为_，13已知正方形 ABCD 的三点坐标为 A（-1，-2）B（4，-2），则在平面直角坐标系内点 C和点 D 的坐标是_.14在平面直角坐标系内，已知点在第四象限，且为偶数，那么的值为_ 15已知，那么点关于轴的对称点 P 在第_ 象限 16.已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是_.17如图，将边长为 1 的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转 2008 次，点依次落在点1232008PPPP，的位置，则点的横坐标为 _ 18如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)根据这个规律第 100 个点的坐标为_ 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 19如图，一个粒子在第一象限内移动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），随后它接着按图所示，沿与 x 轴y 轴平行的方向运动且每分钟移动一个单位，那么在 1989 分钟时，这个粒子所处的位置为（）A（35，44）B（36，45）C（37，45）D（44，35）20点 M（x，y）满足yx那么点 M 的可能位置是（）Ax 轴上所有的点 B除去原点后 x 轴上的点的全体 Cy 轴上所有的点 D除去原点后 y 轴上的点的全体象限 21平面直角坐标系内，点 A（n，n）一定不在（）A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 22.点 M（a，a-1）不可能在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答题】23.在坐标平面上两点 A（a2，b5）B（3a，3b），若 A 点向右移动 2 个单位长度后，再向下移动 3 个单位长度，则和 B 点重合，试问 A 点在第几象限？点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点学习必备 欢迎下载 24已知三点 A（0，4），B（3，0），C（3，0），现以 ABC 为顶点画平行四边形，请根据 ABC 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标 25(1)在 直 角 坐 标 系 中，画 出 下 列 各 点：(2,1),(4,0),(3,2),(0,2)ABCD (2)顺次连结 ABCD，计算四边形的面积 26在平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，四边形 ABCD 是长方形，ABC 的坐标分别是 A（-3，1），B（-3，3），C（2，3）（1）求点 D 的坐标；（2）将长方形 ABCD 以每秒 1 个单位的速度向右平移，2 秒后所得四边形 A1B1C1D1 四个顶点的坐标各是多少？请将（1）（2）的答案直接填入到下表：点 D A1 B1 C1 D1 坐标 （3）平移（2）中的长方形 A1B1C1D1，几秒后OBD 的面积等于长方形 ABCD 的面积？27如图，已知长方形中，边，以点为圆点，OC 所在直线为坐标轴建立直角坐标系 点 A 的坐标为（0，4），写出 BC 两点的坐标 若点 P 从 C 点出发，以 2 单位/秒的速度向 CO 方向移动（不超过点 O），点 Q 从原点出发以yx-41234-1-2-30-4-3-2-154321yx-41234-1-2-30-4-3-2-154321点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点学习必备 欢迎下载 DC3-1BAOxy1 单位/秒的速度向OA 方向移动（不超过点 A），设 PQ 两点同时出发，在它们移动的过程中，四边形 OPBQ 的面积是否发生变化？若不变，求其值，若变，求变化范围 28如图，在平面直角坐标系中，已知等腰ABC中，AB=BC，点 A（-5，0）,C(0，10)（1）请直接写出点 D的坐标；（2）动点 P 从 B点出发以每秒 1 个单位的速度沿方向运动，同时动点从点出发也以每秒个单位的速度沿 y 轴正半轴方向运动（当 P 点运动到点 A时，两点都停止运动），设从出发运动了 x 秒 请用含 x 的代数式分别表示 PQ两点的坐标；当 x 为多少时，APQ的面积为 32？当 x=2 时，y 轴上是否存在一点 E，使得AQE的面积与APQ的面积相等？若存在，求 E点的坐标，若不存在，说明理由？29如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点A，B 分别向上平移2 个单位，再向右平移1 个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接 AC，BD，CD yQPCBAOx点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点学习必备 欢迎下载 DC3-1BAOxyPDCBAOxy(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形 (2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使PABSABDCS四边形，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给出下列结论：DCPBOPCPO 的值不变，DCPCPOBOP 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值 点关于轴的对称点坐标是关于轴的对称点坐标是关于原点的对称点坐标的点点关于第一三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是第二四象限角移个单位长度可以得到对应点将点向左平移个单位长度可以得到对应点