2023年平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练.pdf

学习必备 欢迎下载 平行四边形的性质和判定 知识精讲+典型例题+拓展训练 一、知识梳理 1平行四边定义：2平行四边形的性质：3两条平行线间的距离：4平行四边形的面积：(1)如图，(2)同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等 如图，有公共边 BC，则 5平行四边形的判别方法：6平行四边形知识的运用：(1)直接运用平行四边形特征解决某些问题，如求角的度数，线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等(2)识别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行(3)先识别个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题 二、重点突破（一）平行四边形的性质 1(200 湖南怀化)如图 6，在平行四边形 ABCD 中，DB=DC、，CEBD于 E，则 2(2008 福建龙岩)ABCD中，CEAB，垂足为E，如果A=115，则BCE=_.学习必备 欢迎下载 3（2008 山东潍坊）在平行四边形ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为 1,则平行四边形ABCD面积为（）A.2 B.C.D.15 4.（平行四边形）（2008 青海 西宁）如图，已知：平行四边形 ABCD 中，的平分线交边于，的平分线 交于，交于求证：5（2009 东营）如图，在ABCD中，已知AD8，AB6，DE平分ADC交BC边于点E，则BE等于（）A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 6.（2008 赤峰）如图，已知平分，则 7.平行四边形的周长为 20cm，AE BC于 E，AFCD 于 F，AE=2 cm，AF=3 cm，求平行四边形 ABCD 的面积。（5分）（二）平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形 如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形学习必备 欢迎下载 为什么？2.两组对边分别相等的四边形为平行四边形 如图，在ABCD 的各边 AB、BC、CD、DA 上，分别取点 K、L、M、N，使 AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN 为平行四边形吗？说明理由.3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形 如图，ABCD 中，E、F分别在 BA、DC的延长线上，且 AE=21AB，CF=21CD，试证明 AECF为平行四边形.4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008 湖北恩施)如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC的平分线交 CD于点 E,ADC的平分线交 AB于点 F.试证明四边形 DFBE为平行四边形.5.对角线互相平分的四边形为平行四边形（2010 江苏宿迁）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF 求证：EBF=FDE 的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形学习必备 欢迎下载 三、综合提升 1（平行四边形和菱形）（2008 兰州）如图，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数 2（平行四边形）（2008 山西）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边 BC、AC上，且 CD=CE，连结 DE并延长至点 F，使 EF=AE，连结 AF、BE和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6，BD=2DC，求四边形 ABEF的面积。3（平行四边形）（2008 佛山）如图，ACD、ABE、BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形学习必备 欢迎下载 4如图，以ABC的边 AB、AC为边的等边三角 ABD和等边三角形 ACE，四边形 ADFE 是平行四边形（6 分）（1）当BAC满足什么条件时，四边形 ADFE 是矩形？（2）当BAC满足什么条件时，平行四边形 ADFE 不存在？（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边形 ADFE 是菱形，正方形？5（）（平行四边形）（2008 山东潍坊）如图，ABCD 为平行四边形，AD=a,BEAC,DE 交 AC的延长线于 F 点，交 BE于 E点.（1）求证：DF=FE;（2）若 AC=2CF,ADC=60 o,ACDC,求 BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形 ABED 的面积.6.（）(2010 甘肃兰州)已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC和 BD相交于点 O，AC=10，BD=8 （1）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积；（2）若 AC与 BD的夹角AOD=60，求四边形 ABCD 的面积；（3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD=90，AC=a，BD=b，试求四边形 ABCD 的面积（用含a，b的代数式表示）ABCDEF的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形学习必备 欢迎下载 家庭作业 1如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点O，下列式子中一定成立的是 AACBD BOA=OC CAC=BD DAO=OD()2如图，平行四边形的周长为cm28，ABC 的周长是cm22，则 AC 的长为()Acm6 Bcm12 Ccm4 Dcm8 3如图，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别为 A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A1 种 B2 种 C3 种 D无数种 ()5平行四边形 ABCD 中，A：B：C：D 的值可以是 ()A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：5 6如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 BA 至 E，下列各式不一定成立的是 ()A1+2=1800 B2+3=1800 C3+4=1800 D2+4=1800 7两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为 A2 B3 C4 D5 ()8已知平行四边形的一条边长为 14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 A 10 与 16 B12 与 16 C20 与 22 D10 与 40()9如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，并交 AD 于 E，交 BC 与 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形 EFCD 的周长是()A16 B14 C12 D10 10如图，在平行四边形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 O 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边C 第1题 O D B A C 第2D B A C 第 3 题 E D B A G C 第 10 题 O D B A E H F E C 第 6 题 1 D A 2 4 3 B E C 第 9 题 O D B A F 的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形学习必备 欢迎下载 形有()A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 11在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，若 AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则 S平行四边形ABCD 12自平行四边形 65 0角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 13O 是平行四边形 ABCD的对角线的交点，ABO的面积为 52cm，则这个平行四边形的面积为 14如图，等腰ABC 中，AB=AC，AB=8cm，D 为 BC 上任意一点，DEAC，DFAB，则平行四边 形 AEDF 的周长为 15在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，AB：BC=1：2，则AMD=16平行四边形 ABCD一个内角平分线把一条边分成cm4和cm5两段，则平行四边形 ABCD的周长为 17如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，现要截 取一个直角三角形，使 BC 为斜边，且直角顶点 E 在 AD 上，则 E 为 AD 的 18已知，如图，平行四边形 ABCD 中，BCD 的平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F，试说明 AE=AF 19 如图，平行四边形 ABCD 的相邻边 AD：AB=5：4，过点 A 作 AEBC，AFCD，垂足分别为 E、F，AE=4cm，求 AF 的长 C 第 11 题 D B A E F C 第 14 题 D B A E F C 第 17 题 D A B B 第 18 题 C D A E F C D B A E F 的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形学习必备 欢迎下载 20如图所示，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，AF=AB=BE，且点 E、F 在直线 AB 上，求EOF 的度数 21如图所示，M、N 分别为平行四边形 ABCD 边 BC、CD 上的点，且 MNBD，则AND 的面积ABM 的面积怎样？请说明理由 第 20 题 E C D A F O B 第 21 题 N B C A D M 的判别方法平行四边形知识的运用直接运用平行四边形特征解决某些问平行四边形的特征去解决某些问题二重点突破一平行四边形的性质湖南面积为则平行四边形面积为和平行四边形青海西宁如图已知平行四边形