2023年平面向量数量积的坐标表示模夹角精品讲义设计.pdf

课堂教学设计 课 题：2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 授课时数：1课时 日期：2014 年 12 月 15 日 设计要素 设 计 内 容 教学 内容 分析 平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。教学目标 知识与 技能 掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；过程与 方法 经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。情感态度价值观 引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣。注重培养学生的动手能力和探索能力；同时通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想。学习者 特征分析 此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。教学 分析 教学 重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质 教学 难点 难点 平面向量数量积的坐标表达式的推导 解决 办法 利用平面向量数量积的意义、运算律等的知识得出新知，学生要多加练习。教学 策略 本节课主要采用启发诱导、观察、归纳、分析等教学方法。在教学过程中，注意学生的主体地位，依据学生已有的知识经验和思想基础，复习引入，创设 疑问，引导学生观察、分析、归纳，推导出公式，引导学生运用公式解决问题。教学 资源 教材 P106P107，2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 板书 设计 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 向量的模 正交分解下向量的坐标表示 例 5 平面内两点间的 平面向量数量积的意义、运算律 距离公式 两向量垂直的坐标 表示的判断条件 例 6 练习 两向量的夹角的坐标 表示公式 供了全新的手段它把向量数积与坐标运的算两个知识点紧密联系识点紧起来平点面夹角公式能用判断功趣功趣培养学生养探究力究力学生创精神情感态度价值观引导索归纳?把?断?力导索?教 学 过 程 教学内容 教学环节 教师活动 学生活动 教学媒体使用 预期效果 一、回顾复习 二、新课讲授 向量的模 平面内两点间的距离公式 正交分解下向量的坐标表示；平面向量数量积的意义、运算律。1、探究：已 知 两 个 非 零 向 量),(11yxa，),(22yxb，怎样用a与b的坐标来表示ba 呢？（)(2211jyixjyixba 2211221221jyyjiyxjiyxixx 2121yyxx 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.）教师巡视辅导学生，解决遇到的问题，对学生适时点拨。2、探索发现向量的模、夹角等度量的坐标表示式 设),(yxa，则有222yxa或22|yxa 设),(11yxA，),(22yxB，则),(1212yyxxAB，221221)()(|yyxxAB 学生回答提出的问题，老师点评。合作交流探索研究提出的问题。学生展示探究结果，教师予以点评。教师提出相关的问题，学生独立思考、探究、合作回答。回顾平面向量数量积的意义，为探究数量积的坐标表示做好准备。有完整的推导过程,便于公式的合理导出 在向量数量积的 坐 标 表 示 基 础上，探索发现向量的模 供了全新的手段它把向量数积与坐标运的算两个知识点紧密联系识点紧起来平点面夹角公式能用判断功趣功趣培养学生养探究力究力学生创精神情感态度价值观引导索归纳?把?断?力导索?教 学 过 程 教学内容 教学环节 教师活动 学生活动 教学媒体使用 预期效果 两向量垂直的坐标表示的判断条件 两向量的夹角的坐标表示公式 设),(11yxa，),(22yxb，则02121yyxxba 设非零向量),(11yxa，),(22yxb，为a与b的夹角，则222221212121|cosyxyxyyxxbaba 3、例题讲解 例 5、已知)2,1(A，)3,2(B，)5,2(C，试判断ABC的形状，并给出证明.例 6、设a=(5,7)，b=(6,4)，求ab 以及a和b之间的夹角。3、课堂练习：教材 P108 习题2.4A 组第 5 题，教材 P107 练习第 13 题。4、课堂小结：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；5、作业布置：教材P108习题2.4A 组第711题，B组第24 题。完成公式的推导 解决例 5，总结解题方法。师生交流，点评解法。学生独立思考并叫学生在黑板上板演。学生独立完成，老师巡视，个别辅导。在向量数量积的坐标表示基础上两向量垂直，两向量夹角的坐标表达式 先要求学生做出图形，有初步的感性认识，而后给出具体的解答过程 学以致用 通过小结，对知识进行梳理 巩固提升 供了全新的手段它把向量数积与坐标运的算两个知识点紧密联系识点紧起来平点面夹角公式能用判断功趣功趣培养学生养探究力究力学生创精神情感态度价值观引导索归纳?把?断?力导索?教 学 流 程 图 教学 设计 评价 提出问题 引导探究 引导探究 出示例题与练习 归纳总结 布置作业 思考问题 得出公式 分析尝试 尝试完成 笔记整理 独立完成 2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 复习提问 新课探究 探索发现 应用举例 尝试小结 作业提升 供了全新的手段它把向量数积与坐标运的算两个知识点紧密联系识点紧起来平点面夹角公式能用判断功趣功趣培养学生养探究力究力学生创精神情感态度价值观引导索归纳?把?断?力导索?