2023年必修二平面解析几何初步知识点总结归纳及练习带超详细解析答案.pdf
学习必备 精品知识点 1直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0,90斜率不存在.（2）直线的斜率：tan),(211212kxxxxyyk（111(,)P x y、222(,)P xy）.2直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11xxkyy(直线l过点),(111yxP，且斜率为k)注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0 xx （2）斜截式：bkxy (b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式：121121xxxxyyyy(12yy，12xx).注：不能表示与x轴和y轴垂直的直线；方程形式为：0)()(112112xxyyyyxx时，方程可以表示任意直线（4）截距式：1byax （ba,分别为x轴y轴上的截距，且0,0 ba）注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线（5）一般式：0CByAx (其中 A、B 不同时为 0)一般式化为斜截式：BCxBAy，即，直线的斜率：BAk 注：（1）已知直线纵截距b，常设其方程为ykxb或0 x 已知直线横截距0 x，常设其方程为0 xmyx(直线斜率 k存在时，m为 k的倒数)或0y 已知直线过点00(,)xy，常设其方程为00()yk xxy或0 xx（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合 3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为 0.（1）直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点（2）直线两截距互为相反数直线的斜率为 1 或直线过原点（3）直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点 4两条直线的平行和垂直：（1）若111:lyk xb，222:lyk xb 212121,/bbkkll；12121llk k .（2）若0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl，有 1221122121/CACABABAll且 0212121BBAAll 5平面两点距离公式：(111(,)P x y、222(,)P xy)，22122121)()(yyxxPPx轴上两点间距离：学习必备 精品知识点 ABxxAB 线段21PP的中点是),(00yxM，则22210210yyyxxx 6点到直线的距离公式：点),(00yxP到直线0CByAxl：的距离：2200BACByAxd 7两平行直线间的距离：两条平行直线002211CByAxlCByAxl：，：距离：2221BACCd 8直线系方程：（1）平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程 与直线:0l AxByC 平行的直线可表示为10AxByC 过 点00(,)P xy与 直 线:0l AxByC 平 行 的 直 线 可 表 示 为：00()()0A xxB yy（2）垂直直线系方程：与直线:0l AxByC 垂直的直线可表示为10BxAyC 过 点00(,)P xy与 直 线:0l AxByC 垂 直 的 直 线 可 表 示 为：00()()0B xxA yy（3）定点直线系方程：经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()yyk xx(除直线0 xx),其中k是待定的系数 经过定点000(,)P xy的直线系方程为00()()0A xxB yy,其中,A B是待定的系数（4）共点直线系方程：经过两直线0022221111CyBxAlCyBxAl：，：交点的直线系方程为0)(222111CyBxACyBxA(除2l)，其中是待定的系数 9曲线1:(,)0Cf x y 与2:(,)0Cg x y 的交点坐标方程组(,)0(,)0f x yg x y的解 10圆的方程：（1）圆的标准方程：222)()(rbyax（0r）（2）圆的一般方程：)04(02222FEDFEyDxyx（3）圆的直径式方程：若),(),(2211yxByxA，以 线 段AB为 直 径 的 圆 的 方 程 是：0)()(2121yyyyxxxx 注：(1)在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是)2,2(ED，FEDr42122（2）一般方程的特点：2x和2y的系数相同且不为零；没有xy项；0422FED 方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?学习必备 精品知识点（3）二元二次方程022FEyDxCyBxyAx表示圆的等价条件是：0 CA；0B；0422AFED 11圆的弦长的求法：（1）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则：“半弦长2+弦心距2=半径2”222)2(rdl；（2）代数法：设l的斜率为k，l与圆交点分别为),(),(2211yxByxA，则|11|1|22BABAyykxxkAB（其中|,|2121yyxx的求法是将直线和圆的方程联立消去y或x，利用韦达定理求解）12点与圆的位置关系：点),(00yxP与圆222)()(rbyax的位置关系有三种 P在在圆外22020)()(rbyaxrd P在在圆内22020)()(rbyaxrd P在 在 圆 上22020)()(rbyaxrd 【P到 圆 心 距 离2200()()daxby】13直线与圆的位置关系：直 线0CByAx与 圆222)()(rbyax的 位 置 关 系 有 三 种(22BACBbAad):圆心到直线距离为d，由直线和圆联立方程组消去x（或y）后，所得一元二次方程的判别式为 0相离rd；0相切rd；0相交rd 14两圆位置关系:设两圆圆心分别为21,OO，半径分别为21,rr，dOO21 条公切线外离421rrd；无公切线内含 21rrd；条公切线外切321rrd；条公切线内切121rrd；条公切线相交22121rrdrr 15圆系方程：)04(02222FEDFEyDxyx（1）过点11(,)A x y,22(,)B xy的圆系方程：1212112112()()()()()()()()0 xxxxyyyyxxyyyyxx 1212()()()()()0 xxxxyyyyaxbyc,其中0axbyc 是直线AB的方程（2）过直线0CByAxl：与圆C:022FEyDxyx的交点的圆系方程：0)(22CByAxFEyDxyx,是待定的系数（3）过圆1C:011122FyExDyx与圆2C:022222FyExDyx的交点的圆系方程：0)(2222211122FyExDyxFyExDyx,是方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?学习必备 精品知识点 待定的系数 特别地，当1 时，2222111222()0 xyD xE yFxyD xE yF 就是 121212()()()0DDxEEyFF表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆交点的直线 16圆的切线方程：（1）过圆222ryx上的点),(00yxP的切线方程为:200ryyxx（2）过圆222)()(rbyax上的点),(00yxP的切线方程为:200)()(rbybyaxax （3）过圆220 xyDxEyF 上的点),(00yxP的切线方程为:0000()()022D xxE yyx xy yF (4)若P(0 x,0y)是圆222xyr外一点,由P(0 x,0y)向圆引两条切线,切点分别为A,B 则直线 AB的方程为200 xxyyr(5)若 P(0 x,0y)是圆222()()xaybr外一点,由 P(0 x,0y)向圆引两条切线,切点分别为 A,B 则直线 AB的方程为200()()()()xaxaybybr （6）当点),(00yxP在圆外时，可设切方程为)(00 xxkyy，利用圆心到直线距离等于半径，即rd，求出k；或利用0，求出k若求得k只有一值，则还有一条斜率不存在的直线0 xx 17把两圆011122FyExDyx与022222FyExDyx方程相减 即得相交弦所在直线方程:0)()()(212121FFyEExDD 18空间两点间的距离公式:若A111(,)x y z，B222(,)xyz，则AB222212121()()()xxyyzz 方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?学习必备 精品知识点 一、选择题 1已知点(1,2),(3,1)AB，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A524 yx B524 yx C52 yx D52 yx 2若1(2,3),(3,2),(,)2ABCm三点共线 则m的值为（）21 21 2 2 3直线xayb221在y轴上的截距是（）Ab B2b Cb2 D b 4直线13kxyk ，当k变动时，所有直线都通过定点（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5直线cossin0 xya 与sincos0 xyb 的位置关系是（）A平行 B垂直 C斜交 D与,a b的值有关 6两直线330 xy 与610 xmy 平行，则它们之间的距离为（）A4 B21313 C51326 D71020 7已知点(2,3),(3,2)AB ，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的 斜率k的取值范围是（）A34k B324k C324kk或 D2k 二、填空题 1方程1yx所表示的图形的面积为_。2与直线5247yx平行，并且距离等于3的直线方程是_。方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?学习必备 精品知识点 3已知点(,)M a b在直线1543 yx上，则22ba 的最小值为 4 将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n重合，则nm的值是_。设),0(为常数kkkba，则直线1 byax恒过定点 三、解答题 1求经过点(2,2)A 并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2一直线被两直线0653:,064:21yxlyxl截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0)，(0,1)时，求此直线方程。2 把函数 yf x在xa及xb之间的一段图象近似地看作直线，设acb，证明：f c的近似值是：facabafbfa 4直线313yx 和x轴，y轴分别交于点,A B，在线段AB为边在第一象限内作等边ABC，如果在第一象限内有一点1(,)2P m使得ABP和ABC的面积相等，求m的值。方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?学习必备 精品知识点 一、选择题 1.B 线段AB的中点为3(2,),2垂直平分线的2k，32(2),42502yxxy 2.A 2321,132232ABBCmkkm 3.B 令0,x 则2yb 4.C 由13kxyk 得(3)1k xy 对于任何kR都成立，则3010 xy 5.B cossinsin(cos)0 6.D 把330 xy 变化为6260 xy，则221(6)7 102062d 7.C 32,4PAPBlPAlPBkkkkkk,或 二、填空题 1.2 方程1yx所表示的图形是一个正方形，其边长为2 2.724700 xy，或724800 xy 设直线为2257240,3,70,80247cxycdc 或 3.3 22ba 的最小值为原点到直线1543 yx的距离：155d 4445 点(0,2)与点(4,0)关于12(2)yx 对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)yx 对称，则3712(2)223172nmnm ，得235215mn 5.1 1(,)k k 1 b ya x变化为()1,()10a xka ya xyky 对于任何aR都成立，则010 xyky 三、解答题 1.解：设直线为2(2),yk x 交x轴于点2(2,0)k，交y轴于点(0,22)k，方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?学习必备 精品知识点 1222221,4212Skkkk 得22320kk，或22520kk 解得1,2k 或 2k 320 xy ，或220 xy 为所求。2.解：由4603560 xyxy 得两直线交于24 18(,)23 23，记为24 18(,)23 23A，则直线AP 垂直于所求直线l，即43lk，或245lk 43yx，或2415yx，即430 xy，或24550 xy 为所求。1.证明：,A B C三点共线，ACABkk 即()()()cyf af bf acaba ()()()ccayf af bf aba 即()()()ccayf af bf aba f c的近似值是：facabafbfa 2.解：由已知可得直线/CPAB，设CP的方程为3,(1)3yxc c 则133,32113cABc，333yx 过1(,)2P m 得13533,232mm 方程的五种形式点斜直线过且式率为注当不存在时过能用表能表程的五示与轴示垂也特过注别是程的解注当不别析几特何中研究两条位置关系有可重合有立?不?不?不?
