2023年必修一函数知识点总结归纳整理和例题讲解含超详细解析答案.pdf
学习必备 精品知识点 高中数学必修一知识点和题型练习 一 集合与函数 1 集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系:列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义:A=B 2若且则子集：,集合相等:集合间的基本关系真子集：若且 则 空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n 3集合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论 （1）AAA AAA,AA A （2）ABBAB若则 ABAAB若则 练习题 1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3 x4 B x|3x4 Cx|2 x0），0（x0），x5（x)252(2 aaf B)23(f)252(2 aaf C)23(f)252(2 aaf D)23(f)252(2 aaf 13设()f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f ，则()0 x f x的解集是（）A|303xxx 或 B|303x xx 或 C|33x xx 或 D|3003xxx 或 14.已知奇函数)(xf是定义在)2,2(上的减函数,若0)12()1(mfmf，求实数m的取值范围。义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1mnm naaa 2mnm naaa 3()mmmaba b 4()mnmnaa 5()mmmaabb 6mnmnaa 7 1mnmnaa 8,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 0,1aa当时，logxaNxNa log 10a log1aa logaNaN （2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且 1 log()loglogaaaM NMN 2 log()loglogaaaMMNN 3 log()lognaaMnM （3）换底公式及推论 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 logloglogcacbba (01,01,0)aaccb且且 推论 1 loglogmnaanbbm 2 1loglogaNNa 3 logloglogababcc 3 指数函数与对数函数 图 像 定义域 值域 定点 单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 1 ma，na 2 ma，nb （2）对数式比较大小 1 logam，logan 2 logam，logbn 5 指数与对数图像 幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数 几种幂函数的图象：义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 1.已知集合 1,1M，42211xZxN，则NM（B）A.1,1 B.1 C.0 D.0,1 2.函数210)2()5(xxy的定义域为（D ）A 2,5|xxx B 2|xx C 5|xx D 552|xxx或 3化简)31()3)(656131212132bababa的结果是（C ）Aa6 Ba Ca9 D29a 4.函数12xay(0a，且1a)的图象必经过点（D ）A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)5三个数60.70.70.7 6log6，的大小关系为（D ）A.60.70.70.7log66 B.60.70.70.76log6 C0.760.7log660.7 D.60.70.7log60.76 6设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（D ）Af(x+y)=f(x)f(y)B)()(yfxfyxf）（C)()()(Qnxfnxfn D)()()()(Nnyfxfxyfnnn 7若指数函数xay 在 1,1 上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（D ）A251 B 251 C251 D 215 8函数|2)(xxf的值域是（A ）A 1,0(B)1,0(C),0(DR 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 9函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（D ）A)1,1(B),1(C 20|xxx或 D 11|xxx或 10若fxx(ln)34，则f x()的表达式为（D ）A3ln x B 3ln4x C 3xe D 34xe 11985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是3589284162。13.化简11410104848的值等于10103020201084111222121084222(12)21684222(12)。14计算100011343460022 lg.lglglglg.的值。解：原式1 3lg32lg300 22lg3lg326 15.方程9131x的解是 1x 16.方程 96 370 xx 的解是 7log3 17.函数()(0,1)xf xaaa在1,2中的最大值比最小值大2a,则a的值为 1322或 .18.求函数)5,0,)31(42xyxx的值域。令24,0,5)uxx x，则45u ，5411()(),33y 181243y，即值域为1(,81243。19解方程：（1）192 327xx （2）649xxx 解：（1）2(3)6 3270,(33)(39)0,330 xxxxx 而 2390,33,xx 2x （2）22422()()1,()()103933xxxx 23225151()0,(),log3322xxx 则 20已知910 390 xx ，求函数111()4()242xxy的最大值和最小值.解：由910 390 xx 得(31)(39)0 xx，解得139x.0 x2.令（21）x=t，则41义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 t1，y=4t24t+2=4（t21）2+1.当t=21即x=1 时，ymin=1；当t=1 即x=0 时，ymax=2.九、对数函数练习：1.4log16log327的值是 23 2.235log 25 log 4 log 9的值为_(答：8)；3.2log81()2的值为_(答：164)4 计算：(log)loglog2222545415=-2 。525lg50lg2lg)2(lg2的值=2 .6、)5.0log2)(log2.0log5(log25542 14 7.函数)2(log221xy的定义域是 (2,11,2)8函数xxe1e1y的值域是_.(1,1)xxe1e1y，10,111xyeyy 9计算：5log22323 32323212log5log5log513232325 10(10),(5)xfxf则 lg 5 11已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（B ）Ab Bb C b1 D 1b 12函数()log1af xx在(0,1)上递减，那么()f x在(1,)上（A ）A递增且无最大值 B 递减且无最小值 C 递增且有最大值 D 递减且有最小值 13函数12log(32)yx的定义域是（D ）A1,)B2(,)3 C2,13 D 2(,13 14函数lgyx(B )A.是偶函数，在区间(,0)上单调递增.B是偶函数，在区间(,0)上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减 15设1a，函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a（D ）A2 B2 C2 2 D4 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 16若函数xay)(log21在 R上为增函数，则 a 的取值范围是（A ）A)21,0(B)1,21(C),21(D),1(17已知 函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)41(ff的值为(B )A 9 B91 C9 D91 18.函数212log(617)yxx的值域是(,3 提示：令22617(3)88txxx，12logyt，1122loglog 83t 19已知函数()f x=,)0(,2)0(log2xxxx若 f(a)=21，a .-1或2 20.求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中x的取值范围.解：当1a 时，原不等式化为2704102741xxxx ，解得144x.当01a 时，原不等式化为 2704102741xxxx ，解得4x.所以，当1a 时，x的取值范围为1(,4)4；当01a 时，x的取值范围为(4,).21已知2562 x且21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值 解：由2256x得8x，2log3x 即21log32x 222231()(log1)(log2)(log)24f xxxx .当23log,2x min1()4f x，当2log3,x max()2f x 十、幂函数 1.已知幂函数()yf x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得13，所以13yx，在R上单调递增.2.已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且 2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值 解：幂函数图象与x、y轴都没有公共点，6020mm ，解得26m.义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 又 2()myxmZ的图象关于y轴对称，2m为偶数，即得4m.3幂函数()f x的图象过点43,27)（，则()f x的解析式是 _34()f xx_。4函数2223()(1)mmf xmmx 是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m _2_ 5942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是 1,3,5或1 249aa应 为 负 偶 数，即22*49(2)132,()aaak kN ，2(2)132,ak当2k 时，5a 或1；当6k 时，3a 或1 十一、函数与方程函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一)函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点(二)函数的零点的判定定理 如果函数()yf x在区间,a b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0f af b，那么，函数()yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得()0f c，这个c也就是方程的根 二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法。给定精确度，用二分法求函数()f x零点近似值的步骤如下：1 确定区间,a b，验证()()0f af b，给定精确度 2 求区间的中点c 3 计算()f c（1）若()0f c，则c就是函数的零点（2）若()()0f af c，则令bc（此时零点(,)xa c）（3）若()()0f cf b，则令ac（此时零点(,)xc b）4 判定是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a（或b）：否则重复24 （二）函数二分法及精度计算 1()2nL ()Lab 1函数3yx（A ）义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 A是奇函数，且在R上是单调增函数 B是奇函数，且在R上是单调减函数 C是偶函数，且在R上是单调增函数 D是偶函数，且在R上是单调减函数 2.函数xxxf2ln)(的零点所在的大致区间是（B）A)2,1(B)3,2(C)1,1(e和)4,3(D),(e 3函数5()3f xxx 的实数解落在的区间是(B )A0,1 B1,2 C2,3 D3,4 4求3()21f xxx 零点的个数为（A ）A1 B2 C3 D4 5函数1)(23xxxxf在 2,0 上（C）A有三个零点 B有两个零点 C有一个零点 D没有零点 6已知方程xx521，则该方程的解会落在区间（C）内。A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)7若函数2()4f xxxa的零点个数为3，则a _4_。8 设 833xxfx,用 二 分 法 求 方 程2,10833xxx在内 近 似 解 的 过 程 中 得 ,025.1,05.1,01fff则方程的根落在区间（B ）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定 9函数()ln2f xxx 的零点个数为 2 。10.函数 f(x)=23xx的零点所在的一个区间是（B）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）11.求函数132)(3xxxf零点的个数为（C ）A1 B2 C3 D4 12如果二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是（D ）A 6,2 B 6,2 C 6,2 D,26,13用“二分法”求方程0523 xx在区间2,3内的实根，取区间中点为5.20 x，那么下一个有根的区间是 2,2.5)。义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 14函数()ln2f xxx 的零点个数为 2 。15直线3y 与函数26yxx的图象的交点个数为（A ）A4个 B3个 C2个 D1个 16在,log,222xyxyyx这三个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（B ）A0个 B1个 C2个 D3个 17若函数()f x唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是（C ）A函数()f x在区间(0,1)内有零点 B函数()f x在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C函数()f x在区间2,16内无零点 D函数()f x在区间(1,16)内无零点 18若方程0 xaxa 有两个实数解，则a的取值范围是（A ）A(1,)B(0,1)C(0,2)D(0,)19若方程310 xx 在区间(,)(,1)a b a bZba 且上有一根，则ab的值为（C ）A1 B2 C3 D4 20若1x是方程lg3xx 的解，2x是310 xx 的解，则21xx 的值为（C ）A23 B 32 C 3 D 31 作出123lg,3,10 xyx yx y 的图象，23,yx yx,交点横坐标为32，而123232xx 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 高中数学必修一知识点和题型练习 一 集合与函数 1 集合的含义及表示*确定性集合中元素的特征 互异性无序性 集合与元素的关系:列举法 集合的表示 描述法常见的数集 N N Z Q R 2,ABBAABABA AAABABAB1 定义:A=B 2若且则子集：,集合相等:集合间的基本关系真子集：若且 则 空集的特殊性:空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论 含有n个元素的集合，其子集的个数为2n，真子集的个数为21n 3集合的基本运算|UABx xAxBABx xAxBC Ax xUxA并集：或 交集：且 补集：且 在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍）*结论 （1）AAA AAA,AA A （2）ABBAB若则 ABAAB若则 4 练习题 1 若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3 x4 B x|3x4 Cx|2 x0），0（x0），x5（x0），则f(f(2)()A2 B0 C2 D1 2已知f(x)x5 （x6）f（x2）（x6），则f(3)=()A2 B3 C4 D5 3已知22(1)()(12)2(2)xxf xxxx x ，若()3f x，则x的值是（D ）A1 B1或32 C1，32或3 D3 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 4.设函数2211()21xxf xxxx，则1(2)ff的值为（A ）A1516 B2716 C89 D18 5函数222(03)()6(20)xxxf xxxx 的值域是（C ）AR B9,C 8,1 D 9,1 三.函数的奇偶性。（1）定义：若()f x定义域关于原点对称 1若对于任取 x 的，均有()()fxf x 则()f x为偶函数 2若对于任取 x 的，均有()()fxf x 则()f x为奇函数 （2）奇偶函数的图像和性质 偶函数 奇函数 函数图像关于y轴对称 函数图像关于原点对称 整式函数解析式中只含有x的偶次方 整式函数解析式中只含有x的奇次方()()fxf x ()()fxf x 在关于原点对称的区间上其单调性相反 在关于原点对称的区间上其单调性相同 偶函数()()fxf x=f(|x|)若 奇 函 数 在0 x 处 有 定 义，则(0)0f（3）判定方法：1定义法（证明题）2图像法 3口诀法 （4）定义法:证明函数奇偶性 步骤：1 求出函数的定义域观察其是否关于原点对称（前提性必备条件）2 由出发()fx，寻找其与()f x之间的关系 3 下结论（若()()fxf x 则()f x为偶函数，若()()fxf x 则()f x为奇函数函数）口诀法：奇函数+奇函数=奇函数：偶函数+偶函数=偶函数 奇函数奇函数偶函数：奇函数偶函数奇函数：偶函数偶函数偶函数 具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：1.已知2()3f xaxbxab是偶函数，定义域为1,2 aa.则a _13_，b 0 2下列判断正确的是（C ）A函数22)(2xxxxf是奇函数 B函数1()(1)1xf xxx 是偶函数 C函数2()1f xxx 是非奇非偶函数 D函数1)(xf既是奇函数又是偶函数 3已知函数)127()2()1()(22mmxmxmxf为偶函数，则m的值是（B ）A.1 B.2 C.3 D.4 4设)(xf是定义在R上的一个函数，则函数)()()(xfxfxF在R上一定是（A ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数。5奇函数()f x在区间3,7上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为1，则2(6)(3)ff _15_。6若函数2()1xaf xxbx在 1,1上是奇函数,则()f x的解析式为 _2()1xf xx_.7.若22()21xxaaf x 为奇函数，则实数a_（答：1）.8.若1()21xf xa是奇函数，则a 12 解析 解法 112(),()()2112xxxfxaa fxf x 21121()21122112122xxxxxxaaaa 故 9.已知偶函数()f x在区间0,)单调增加，则满足(21)fx1()3f的 x 取值范围是(A )（A）（13，23）B.13，23）C.（12，23）D.12，23）义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 10.已知函数)(xf是定义在),(上的偶函数.当)0,(x时，4)(xxxf，则(0,)x时)(xf -x-x4.11已知3()4f xaxbx其中,a b为常数，若(2)2f ，则(2)f的值等于(D )A2 B4 C 6 D10 12.已知函数()f x为R上的奇函数，当0 x 时，()(1)f xx x.若()2f a ，则实数a .1 四、函数的单调性（1）定义：设 2121,xxbaxx那么:1212,()()xxf xf x1212()()()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxf baxf,)(在上增函数；1212,()()xxf xf x1212()()()0 xxf xf x0)()(2121xxxfxf baxf,)(在上减函数.（2）判定方法：1定义法(证明题)2图像法 3复合法（3）定义法：用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1 设值：任取12,x x为该区间内的任意两个值，且12xx 2 做差,变形，比较大小：做差12()()f xf x，并利用通分，因式分解，配方，有理化等方法变形比较12(),()f xf x大小 3下结论（说函数单调性必须在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判断单调性：一次函数，二次函数，反比例函数，指对数函数，幂函数，对勾函数（5）复合法：针对复合函数采用同增异减原则 （6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增=增：增减=增：减+减=减：减增=增 若函数)(xf在区间 ba,为增函数，则)(xf，)(1xf在 ba,为减函数（7）单调性的应用：求值域；解不等式；求参数范围；比较大小.义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”只能用“和”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示 练习：1函数4()(3,6)2f xxx的值域为_1,4_。2函数11yxx 的值域为（C ）A2,B 2,0 C,2 D,0 3若函数2()(32)f xkkxb在R上是减函数，则k的取值范围为 _(1,2)_。4下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（A ）Axy Bxy 3 C xy1 D42 xy 5若偶函数)(xf在1,上是增函数，则下列关系式中成立的是（D ）A)2()1()23(fff B)2()23()1(fff C)23()1()2(fff D)1()23()2(fff 6若函数2()(2)(1)3f xkxkx 是偶函数，则)(xf的递减区间是 0,.7.若函数2)1(2)(2xaxxf 在区间（，4 上是减函数，那么实数a的取值范围是_(答：3a）)；8已知函数 2()22,5,5f xxaxx.当1a 时，求函数的最大值和最小值；求实数a的取值范围，使()yf x在区间 5,5上是单调函数。解：2(1)1,()22,af xxx 对称轴minmax1,()(1)1,()(5)37xf xff xf maxm()37,()1inf xf x（2）对称轴,xa 当5a 或5a 时，()f x在 5,5上单调 5a 或5a 。9函数22log2yxx 的单调递增区间是_。10函数212log(231)yxx的递减区间为 (B )义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 A.（1，+）B.（，43 C.（21，+）D.（，21 11.已知512a，函数()xf xa，若实数m、n满足()()f mf n，则m、n的大小关系为 51(0,1)2a，函数()xf xa在 R上递减。由()()f mf n得：m)252(2 aaf B)23(f)252(2 aaf C)23(f)252(2 aaf D)23(f)252(2 aaf C 225332(1)222aaa ，2335()()(2)222fff aa 14设()f x是奇函数，且在(0,)内是增函数，又(3)0f ，则()0 x f x的解集是（D ）A|303xxx 或 B|303x xx 或 C|33x xx 或 D|3003xxx 或 八、指数函数 二 指数函数与对数函数 1 指数运算公式 1mnm naaa 2mnm naaa 3()mmmaba b 4()mnmnaa 5()mmmaabb 6mnmnaa 7 1mnmnaa 8,nnaaa当n为偶数时当n为奇数时 2 对数运算公式 （1）对数恒等式 0,1aa当时，logxaNxNa log 10a log1aa logaNaN （2）对数的运算法则(01,0,0)aaMN且 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 1 log()loglogaaaM NMN 2 log()loglogaaaMMNN 3 log()lognaaMnM （3）换底公式及推论 logloglogcacbba (01,01,0)aaccb且且 推 论 1 loglogmnaanbbm 2 1loglogaNNa 3 logloglogababcc 3 指数函数与对数函数 图 像 定义域 值域 定点 单调性 4 指数与对数中的比较大小问题 （1）指数式比较大小 1 ma，na 2 ma，nb （2）对数式比较大小 1 logam，logan 2 logam，logbn 6 指数与对数图像 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 幂函数：一般地，函数yx叫做幂函数，其x中为自变量，是常数 几种幂函数的图象：1.已知集合 1,1M，42211xZxN，则NM（B）A.1,1 B.1 C.0 D.0,1 2.函数210)2()5(xxy的定义域为（D ）A 2,5|xxx B 2|xx C 5|xx D 552|xxx或 3化简)31()3)(656131212132bababa的结果是（C ）Aa6 Ba Ca9 D29a 4.函数12xay(0a，且1a)的图象必经过点（D ）A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)5三个数60.70.70.7 6log6，的大小关系为（D ）A.60.70.70.7log66 B.60.70.70.76log6 C0.760.7log660.7 D.60.70.7log60.76 6设指数函数)1,0()(aaaxfx，则下列等式中不正确的是（D ）Af(x+y)=f(x)f(y)B)()(yfxfyxf）（C)()()(Qnxfnxfn D)()()()(Nnyfxfxyfnnn 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 7若指数函数xay 在 1,1 上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（D ）A251 B 251 C251 D 215 8函数|2)(xxf的值域是（A ）A 1,0(B)1,0(C),0(DR 9函数0,0,12)(21xxxxfx，满足1)(xf的x的取值范围（D ）A)1,1(B),1(C 20|xxx或 D 11|xxx或 10若fxx(ln)34，则f x()的表达式为（D ）A3ln x B 3ln4x C 3xe D 34xe 11985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是3589284162。13.化简11410104848的值等于10103020201084111222121084222(12)21684222(12)。14计算100011343460022 lg.lglglglg.的值。解：原式1 3lg32lg300 22lg3lg326 15.方程9131x的解是 1x 16.方程 96 370 xx 的解是 7log3 17.函数()(0,1)xf xaaa在1,2中的最大值比最小值大2a,则a的值为 1322或 .18.求函数)5,0,)31(42xyxx的值域。令24,0,5)uxx x，则45u ，5411()(),33y 181243y，即值域为1(,81243。19解方程：（1）192 327xx （2）649xxx 解：（1）2(3)6 3270,(33)(39)0,330 xxxxx 而 2390,33,xx 2x 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 （2）22422()()1,()()103933xxxx 23225151()0,(),log3322xxx 则 20已知910 390 xx ，求函数111()4()242xxy的最大值和最小值.解：由910 390 xx 得(31)(39)0 xx，解得139x.0 x2.令（21）x=t，则41t1，y=4t24t+2=4（t21）2+1.当t=21即x=1 时，ymin=1；当t=1 即x=0 时，ymax=2.九、对数函数练习：1.4log16log327的值是 23 2.235log 25 log 4 log 9的值为_(答：8)；3.2log81()2的值为_(答：164)4 计算：(log)loglog2222545415=-2 。525lg50lg2lg)2(lg2的值=2 .6、)5.0log2)(log2.0log5(log25542 14 7.函数)2(log221xy的定义域是 (2,11,2)8函数xxe1e1y的值域是_.(1,1)xxe1e1y，10,111xyeyy 9计算：5log22323 32323212log5log5log513232325 10(10),(5)xfxf则 lg 5 11已知函数)(.)(.11lg)(afbafxxxf则若（B ）Ab Bb C b1 D 1b 12函数()log1af xx在(0,1)上递减，那么()f x在(1,)上（A ）A递增且无最大值 B 递减且无最小值 C 递增且有最大值 D 递减且有最小值 13函数12log(32)yx的定义域是（D ）A1,)B2(,)3 C2,13 D 2(,13 14函数lgyx(B )A.是偶函数，在区间(,0)上单调递增.B是偶函数，在区间(,0)上单调递减 义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 C.是奇函数，在区间(0,)上单调递增 D.是奇函数，在区间(0,)上单调递减 15设1a，函数()logaf xx在区间,2 aa上的最大值与最小值之差为12，则a（D ）A2 B2 C2 2 D4 16若函数xay)(log21在 R上为增函数，则 a 的取值范围是（A ）A)21,0(B)1,21(C),21(D),1(17已知 函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)41(ff的值为(B )A 9 B91 C9 D91 18.函数212log(617)yxx的值域是(,3 提示：令22617(3)88txxx，12logyt，1122loglog 83t 19已知函数()f x=,)0(,2)0(log2xxxx若 f(a)=21，a .-1或2 20.求不等式log(27)log(41)(0,1)aaxxaa且中x的取值范围.解：当1a 时，原不等式化为2704102741xxxx ，解得144x.当01a 时，原不等式化为 2704102741xxxx ，解得4x.所以，当1a 时，x的取值范围为1(,4)4；当01a 时，x的取值范围为(4,).21已知2562 x且21log2x，求函数2log2log)(22xxxf的最大值和最小值 解：由2256x得8x，2log3x 即21log32x 222231()(log1)(log2)(log)24f xxxx .当23log,2x min1()4f x，当2log3,x max()2f x 十、幂函数 1.已知幂函数()yf x的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.解：设yx，代入点(27,3)，得327，解得13，所以13yx，在R上单调递增.义若且则则空集的特殊性空集是任何集合的子集任何非空集合的真子集则练习题若集合则等于已知集合则已知全集集合则已知集合则已知集合域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法一求定义域函数的定学习必备 精品知识点 2.已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象都与x、y轴都没有公共点，且 2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值 解：幂函数图象与x、y轴都没有公共点，6020mm ，解得26m.又 2()myxmZ的图象关于y轴对称，2m为偶数，即得4m.3幂函数()f x的图象过点43,27)（，则()f x的解析式是 _34()f xx_。4函数2223()(1)mmf xmmx 是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m _2_ 5942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是 1,3,5或1 249aa应 为 负 偶 数，即22*49(2)132,()aaak kN ，2(2)132,ak当2k 时，5a 或1；当6k 时，3a 或1 十一、函数与方程函数零点及二分法 一 函数零点的判定(一)函数有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点(二)函数的零点的判定定理 如果函数()yf x在区间,a b上的图像时连续不断的一条曲线，并且有()()0f af b，那么，函数()yf x在区间,a b内有零点，即存在,ca b，使得()0f c，这个c也就是方程的根 二 函数二分法的应用 （一）函数二分法：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的
