2023年指数及指数函数知识点总结归纳及习题.pdf
学习必备 精品知识点 指数及指数函数（一）指数与指数幂的运算 1根式的概念 一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数此时，a的n次方根用符号na表示 式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示正的n次方根与负的n次方根可以合并成na（a0）由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n 结论：当n是奇数时，aann 当n是偶数时，)0()0(|aaaaaann 2分数指数幂)1,0(*nNnmaaanmnm)1,0(11*nNnmaaaanmnmnm 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 3有理指数幂的运算性质（1）rasrraa ),0(Qsra；（2）rssraa)(),0(Qsra；（3）srraaab)(),0,0(Qrba（一）指数函数的概念 一般地，函数)1a,0a(ayx且叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意：1 指数函数的定义是一个形式定义 2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和 1 学习必备 精品知识点（二）指数函数的图象和性质 注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 指数函数的图象如右图：4指数函数的性质 图象特征 函数性质 1a 1a0 1a 1a0 向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1）1a0 自左向右看，图象逐渐上升 自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数 在第一象限内的图象纵坐标都大于 1 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 1a,0 xx 1a,0 xx 在第二象限内的图象纵坐标都小于 1 在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 1a,0 xx 1a,0 xx 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在a，b上，)1a0a(a)x(fx且值域是)b(f),a(f 或)a(f),b(f；（2）若0 x，则1)x(f；)x(f取遍所有正数当且仅当Rx；（3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx且，总有a)1(f；（4）当1a 时，若21xx，则)x(f)x(f21；指数与指数函数练习题 一、选择题：1、化简1111132168421 21 21 21 21 2，结果是（）A、113211 22 B、11321 2 C、1321 2 D、1321122 做被开方数当是偶数时正数的次方根有两个这两个数互为相反数此时正偶数时分数指数幂的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义有理指围底数为什么不能是负数零和学习必备精品知识点二指数函数的图象和学习必备 精品知识点 2、44366399aa等于（）A、16a B、8a C、4a D、2a 3、若1,0ab,且2 2bbaa,则bbaa的值等于（）A、6 B、2 C、2 D、2 4、函数 2()1xf xa在 R上是减函数，则a的取值范围是（）A、1a B、2a C、2a D、12a 5、下列函数式中，满足1(1)()2f xf x 的是()A、1(1)2x B、14x C、2x D、2x 6、已知01,1ab ,则函数xyab的图像必定不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b，则n年后这批设备的价值为（）A、(1%)nab B、(1%)anb C、1(%)nab D、(1%)nab 8、若103,104xy，则10 x y 。9、函数22811(31)3xxyx 的值域是 。10、函数22 33xy的单调递减区间是 。做被开方数当是偶数时正数的次方根有两个这两个数互为相反数此时正偶数时分数指数幂的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义有理指围底数为什么不能是负数零和学习必备精品知识点二指数函数的图象和学习必备 精品知识点 11、若21(5)2xfx，则(125)f 。12、设01a，解关于x的不等式22232223xxxxaa 。13、已知 3,2x，求11()142xxf x 的最小值与最大值。14、已知函数22513xxy ，求其单调区间及值域。15、若函数Y=4x-3*2x+3的值域为1,7，试确定x的取值范围。做被开方数当是偶数时正数的次方根有两个这两个数互为相反数此时正偶数时分数指数幂的正分数指数幂等于的负分数指数幂没有意义有理指围底数为什么不能是负数零和学习必备精品知识点二指数函数的图象和
