2023年排列组合解题技巧和方法.pdf

学习必备 欢迎下载 运用两个基本原理 例 1n 个人参加某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例 2同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（）（A）6 种 （B）9 种 （C）11 种 （D）23 种 解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难则反，间接排除等。特殊元素（位置）的“优先安排法”：特殊优先，一般在后 例 1 用 0，2，3，4，5，五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）。A 24 个 B.30 个 C.40 个 D.60 个 例 2 1 名老师和 4 名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（）种 例 3乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员，派 5 名队员参加比赛，3 名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余 7 名队员选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有（）种.例 48 人站成两排，每排 4 人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？相邻问题用捆绑法：例 5 计划在某画廊展出 10 幅不同的画，其中 1 幅水彩画、4 幅油画、5 幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有（）A5544AA B554433AAA C554413AAC D554422AAA 例 6 四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？例 7有 8 本不同的书；其中数学书 3 本，外语书 2 本，其它学科书 3 本若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有()种 例 87 名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？例 98 人排成一排，甲、乙必须分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？例 10 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？不相邻问题用“插空法”：例 11用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 与 2 相邻，2 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而7 与 8 不相邻。这样的八位数共有()个 例 124 男 4 女站成一行，男女相间的站法有多少种？例 13排一张有 8 个节目的演出表，其中有 3 个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？例 14 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？例 15 马路上有编号为 1、2、3、9 的 9 盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？学习必备 欢迎下载 六顺序固定用“除法”：例 166 个人排队，甲、乙、丙三人按“甲-乙-丙”顺序排的排队方法有多少种？例 174 个男生和 3 个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法。元素定序，先排后除或选位不排或先定后插 例 18 5 人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况？练习 6 要编制一张演出节目单，6 个舞蹈节目已排定顺序，要插入 5 个歌唱节目，则共有几种插入方法？七分排问题用“直排法”：把几个元素排成若干排的问题，可采用统一排成一排的排法来处理。例 197 个人坐两排座位，第一排 3 个人，第二排坐 4 个人，则不同的坐法有多少种？八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步寻找规律。例 20.将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的方格中，每方格填 1 个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（）A6 B.9 C.11 D.23 九、构造模型“隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情景，构造一个隔板模型来解决问题。例 21方程 a+b+c+d=12有多少组正整数解？例把 10 本相同的书发给编号为 1、2、3 的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。请用尽可能多的方法求解，并思考这些方法是否适合更一般的情况？例 2220 个相同的球分给 3 个人，允许有人可以不取，但必须分完，有多少种分法？相同元素进盒，用档板分隔 例 2310 张参观公园的门票分给 5 个班，每班至少 1 张，有几种选法？练习 9 从全校 10 个班中选 12 人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？十.正难则反排除法 对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法 例 24 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有()种 A140 种 B80 种 C70 种 D35 种 例 25求以一个长方体的顶点为顶点的四面体的个数。例 26100 件产品中有 3 件是次品，其余都是正品。现在从中取出 5 件产品，其中含有次品，有多少种取法？例 278 个人站成一排，其中 A与 B、A与 C都不能站在一起，一共有多少种排法？十二一一对应法：例 29.在 100 名选手之间进行单循环淘汰赛（即一场失败要退出比赛）最后产生一名冠军，要比赛几场？十三、多元问题分类讨论法 对于元素多，选取情况多，可按要求进行分类讨论，最后总计。的基本规律即分类相加分步相乘排组分清加乘明确有序排列无序组合正照像留念若老不排在两端则共有不同的排法种例乒乓球队的名队员中有不在后排的边上一共有多少种排法相邻问题用捆绑法例计划在某画廊展学习必备 欢迎下载 例 30某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A ）A42 B30 C20 D12 例 31如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）多类元素组合，分类取出 例 32 车间有 11 名工人，其中 4 名车工，5 名钳工，AB 二人能兼做车钳工。今需调 4 名车工和 4 名钳工完成某一任务，问有多少种不同调法？十四、混合问题先选后排法 对于排列组合的混合应用题，可采取先选取元素，后进行排列的策略 例 33 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口 4 人，则不同的分配方案共有（）A 种 B 种 C 种 D 种 例 34从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （）A24 种 B18 种 C12 种 D6 种 分组分配问题:例 18 名同学,(1)平均分成三组,有_种分法.(2)平均分给数、理、化小 组有_种分法.(3)分配给化学小组 7 人,物理小组 6 人,数学小组 5 人,有 _种分法.(4)分给数、理、化小组,其中一个组为 5 人,一个组为 6 人,一 个组为 7 人,有_种分法.用多种方法解 1.某班上午要上语文、数学、体育和英语,又体育教师因故不能上第一节和第四节,则不同的排课方案有_种.2.从 5 位女同学,6 位男同学中选出 3 位女同学和 2 位男同学担任五种不同的职务,有_种选法.3.从甲、乙,.,等 6 人中选出 4 名代表,那么 (1)甲一定当选,共有_种选法.(2)甲一定不入选,共有_种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,共有_种选法.4.将 5 本不同的数学书,4 本不同的物理,3 本不同的化学书排成一排,(1)各类书必须排成一起,问有_种排法.(2)化学书不全排在一起,问有_种排法.(3)化学书每两本都不相邻,问有_种排法.5.有男女售票员各 4 人,被分配在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各 1 人,则有 的基本规律即分类相加分步相乘排组分清加乘明确有序排列无序组合正照像留念若老不排在两端则共有不同的排法种例乒乓球队的名队员中有不在后排的边上一共有多少种排法相邻问题用捆绑法例计划在某画廊展学习必备 欢迎下载 _种分法.6.四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男 孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,则有_ 种站法.排列组合 1 1某段街道旁边规划树立 10 块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，则相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的种数为（）A72 B78 C143 D156 2在如图所示的 10 块地上选出 6 块种植 A1、A2、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）A3120 B3360 C5160 D5520 3四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有 种（用数字作答）4从集合O，P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取 2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）每排中字母 O，Q 和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是 （用数字作答）5从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被 5 整除的三位数共有 个（用数字作答）6安排 5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的总数是 （用数字作答）7安排 7 位工作人员在 5 月 1 日至 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日不同的安排方法共有 种（用数字作答）85 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队员现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1，2 号中至少有 1 名新队员的排法有 种（以数作答）9某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 10某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教（每地 1 人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有 种 11从 6 名男生和 4 名女生中，选出 3 名代表，要求至少包含 1 名女生，则不同的选法共有 种 12用 1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求 1 和 2 相邻，3 与 4 相邻，5 与 6 相邻，而 7 与8 不相邻，这样的八位数共有 个（用数字作答）13安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 种（用数字作答）14如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）的基本规律即分类相加分步相乘排组分清加乘明确有序排列无序组合正照像留念若老不排在两端则共有不同的排法种例乒乓球队的名队员中有不在后排的边上一共有多少种排法相邻问题用捆绑法例计划在某画廊展学习必备 欢迎下载 15要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 门课各一节的课程表，要求数学课排在前 3 节，英语课不排在第 6 节，则不同的排法种数为 （以数字作答）16某书店有 11 种杂志，2 元 1 本的 8 种，1 元 1 本的 3 种小张用 10 元钱买杂志（每种至多买一本，10 元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）17某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的 6 个点 A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）18某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段，传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种（用数字作答）1910 个相同的小球分给 3 个人，每人至少 2 个，有 种分法 207 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）21将 4 个相同的红球，5 个相同的白球，6 个相同的黑球放入到 4 个不同的盒子里，每个盒子中小球的颜色齐全，则不同的放法共有 种（用数字作答）22某学校开设 A类选修课 3 门，B类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种（用数字作答）23将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于 2 个，那么所有不同的放法的种数为 24将 5 名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有 种 25将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号 l，2，8则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种 26有 A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B 两位同学去问成绩，教师对A 说：“你没能得第一名”又对 B 说：“你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有 种可能（用数字作答）27从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 （用数字作答）28将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 i 个数为 ai（i=1，2，6），若 a11，a33，a55，a1a3a5，则不同的排列方法有 种（用数字作答）29中国从 5 名外交官中选派 4 人去日本、韩国、菲律宾参加公益活动，每人只去一个国家，要求去日本两人参加，的基本规律即分类相加分步相乘排组分清加乘明确有序排列无序组合正照像留念若老不排在两端则共有不同的排法种例乒乓球队的名队员中有不在后排的边上一共有多少种排法相邻问题用捆绑法例计划在某画廊展学习必备 欢迎下载 去韩国一人参加，去菲律宾一人参加，则不同的选派方法共有 （用数字作答）30（1）用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图一所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域用不同颜色鲜花，问共有多少种不同的摆放方案？（2）用红、黄、蓝、白、橙五种不同颜色的鲜花布置如图二所示的花圃，要求同一区域上用同一种颜色鲜花，相邻区域使用不同颜色鲜花求恰有两个区域用红色鲜花的概率；参考答案 1C；2C；3144；48424；536；678；72400；848；91320；10600；11100；12576；1360；14390；15288；16266；17216；1896；1915；20140；2140；2230；2318；24114；2531；2618；27590；2830；2960；的基本规律即分类相加分步相乘排组分清加乘明确有序排列无序组合正照像留念若老不排在两端则共有不同的排法种例乒乓球队的名队员中有不在后排的边上一共有多少种排法相邻问题用捆绑法例计划在某画廊展