2023年数学《反比例函数》.pdf
导学引领，树梁中学对标检测”尝试教学导学案 八年级下第二十三章反比例函数 授课教师：主备教师：燕桂凤 审核校对：初四数学组【学习目标】1.掌握反比例函数及表达式；2.掌握反比例函数的图象及性质；3.能用反比例函数解决某些实际问题.【知识梳理】一、反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y=xk(k是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=xk（k 0），（B）xy=k（k 0）（C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式 例 1、（1）下列函数，1)2(yx.11xy21xy.xy212xy 13yx；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数22)2(axay是反比例函数，则a的值是（）A1 B2 C2 D2 或2（3）如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A反比例函数 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数 练习：（1）如果y是m的正比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）（2）如果y是m的正比例函数，m是x的正比例函数，那么y是x的（）（4）反比例函数(0kykx）的图象经过（2，5）和（2，n），求（1）n的值；（2）判断点 B（24，2）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数12yyy，其中1y与x成正比例,2y与x成反比例，且当x1 时，y1；x3 时，y5求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x2 时，y的值 二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）当k0 时,_,y随 x 的增大而_；（2）当 k0)在第一象限内的图象如图,点 M(x,y)是图象上一点,MP垂直 x 轴于点 P,MQ垂直 y 轴于点 Q；如果矩形 OPMQ 的面积为 2，则 k=_;如果MOP 的面积=_.总结：(1)点 M(x,y)是双曲线上任意一点,则矩形 OPMQ 的面积是 M P*M Q=xy=xy(2)M P=x,O P=y；SMPO=21MP*OP=21xy=21xy（3）老 师 在 同 一 个 直 角 坐 标 系 中 画 了 一 个 反 比 例 函 数(0)kykx的图象以及正比例函数2yx 的图象，请同学观察有什么特点。甲同学说：双曲线与直线2yx 有两个交点；乙同学说：双曲线上任意一点到两坐标轴的距离的积都是 5请你根据甲、乙两位同学的说法，写出这个反比例函数的解析式(4)、如图，正比例函数(0)ykx k与反比例函数2yx的图象相交于A、C两点，过点 A作 AB x轴于点 B，连结 BC 则ABC的面积等于（）A1 B2 C4 D随k的取值改变而改变(5)、如图，RtABO的顶点 A是双曲线kyx与直线yxm 在第二象限的交点，AB垂直x轴于 B，且 SABO32，则反比例函数的解析式(6).如图,在平面直角坐标系中，直线2kyx 与双曲线kyx在第一象限交于点 A，与x轴交于点 C，AB x轴，垂足为B，且AOBS1求：o y x y x o y x o y x o A B C D yxO A C B（第（5）题）P M（x,Oy第7题 理一反比例函数的概念知识要点一般地形如是常数的函数叫做反比例函数则的值是或如果是的反比例函数是的反比例函数么是的反比例函数例的值判断点是否在这个函数图象上并说明理由已知函数其中与成正比例（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积 三、反比例函数的应用：1、用反比例函数来解决实际问题的步骤：例题讲解：例 5、一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50 千米时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地（1）写出时间 t（时）关于速度 v（千米时）的函数关系式，说明比例系数的实际意义（2）因故这辆汽车需在 5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？例 6、你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：拉面师傅在一定体积的面团的条件下制做拉面，通过一次又一次地拉长面条，测出每一次拉长面条后面条的总长度与面条的粗细(橫截面积)（1）请根据右表中的数据求出面条的总长度 y（m）与面条的粗细(橫截面积)s(mm2)函数关系式；拉面的橫截面积 S(mm2)面条的总长度 y（m）由 实验 用描点法 根 据 所 画 图象 用待定系数法 用实验数据验证 理一反比例函数的概念知识要点一般地形如是常数的函数叫做反比例函数则的值是或如果是的反比例函数是的反比例函数么是的反比例函数例的值判断点是否在这个函数图象上并说明理由已知函数其中与成正比例(2)求当面条粗 1.6mm2时，面条的总长度是多少？200 08 160 1 120 13 80 2 40 41 理一反比例函数的概念知识要点一般地形如是常数的函数叫做反比例函数则的值是或如果是的反比例函数是的反比例函数么是的反比例函数例的值判断点是否在这个函数图象上并说明理由已知函数其中与成正比例
