2023年数列,数学全面汇总归纳法专题复习测试卷(最新版)卷.pdf
学习必备 欢迎下载 数列，数学归纳法专题复习测试题（卷）一 选择题：1已知na为等差数列，105531aaa，99642aaa。以nS表示na的前 n项和，则使得nS达到最大值的 n 是（A）21 （B）20 （C）19 （D）18 2数列an的通项公式 an=n3211,则其前 n 项和 Sn=()。（A）12nn （B）nn21 （C）2)1(nn （D）122nnn 3在各项都为正数的等比数列an中，若 a5 a69，则：log3a1log3a2log3a3log3a10等于 A8 B10 C12 D2log35 4、夏季高山上气温从山脚起每升高 100 米降低 0.7，已知山顶气温是 14.1，山脚的气温是 26，那么此山相对于山脚的高度是（）A1500 米 B1600 米 C1700 米 D1800 米 5.已知 a、1、c 成等差数列，2a、1、2c成等比数列，则)(log22caca等于（）A1 B3 C1 或6log2 D3 或6log2。6.设na是由正数组成的等比数列，公比 q2，且30303212aaaa，那么30963aaaa等于（）A102 B202 C162 D152 7、已知nS是数列na的前 n 项和，nnpS（pR 且 nN），那么数列na（）A是等比数列 B当 p0 时是等比数列 C当 p0，p1 时是等比数列 D不是等比数列 8.设a，b 是两个实数，且ab，22(3)2611aaa；)1(222baba；332aba ba b；2abba。上述 4 个式子中恒成立的有 （）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 9.若直线）0,(022babyax始终平分圆014222yxyx的周长，则ba11的最小值是（）学习必备 欢迎下载 A4 B2 C 41 D21 10.若直线1xyab 通过点(cossin)M，则（）A221ab B221ab C22111ab D22111ab 二、填空题：11.已知,x y zR，230 xyz，则2yxz的最小值 12.在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 13.在数列na中，121,2aa，且21(1)nnnaa *()nN，则10S 14.用数学归纳法证明 nN*时,34n+2+52n+1被 14 整除的过程中,当 n=k+1时,对34(k+1)+2+52(k+1)+1可变形为_ 三解答题：15.已知na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS,4224SS,1nnnaba（1）求公差d的值；（2）若152a ，求数列nb中的最大项和最小项的值；16.已知数列na中，12a，23a，其前n项和nS满足1121nnnSSS（2n，*nN）（1）求数列na的通项公式；（2）设14(1)2(nannnb为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有nnbb 1成立 17.用数学归纳法证明 22+42+62+(2n)2=n(n+1)(2n+1).18.已知数列411,741,1071,)13)(23(1nn,计算 S1,S2,S3,S4,根据计算结果,猜想 Sn的表达式,并用数学归纳法进行证明.参考答案：1.解析：由1a+3a+5a=105 得33105,a 即335a，由246aaa=99 得4399a 即433a ，2d ，4(4)(2)412naann ，由100nnaa得20n，选B 山顶气温是山脚的气温是那么此山相对于山脚的高度是米米米米已知成比数列设是两个实数且上述个式子中恒成立的有个个个个若直线始终分中且则用数学归纳法证明时被整除的过程中当时对可变形为三解答题已学习必备 欢迎下载 2.A)111(22)1(13211nnnnnan)111(2)4131(2)3121(2)211(2nnSn)111()4131()3121()211(2nn )111(2n 12nnSn 3.B 提示：原式log3a1a2a3a10log3(a5a6)5log39510 4.C 提示：，所求=10017=1700（米）5.C 分析：由题意可得1)(22acca，222 ca或622 ca1)(log22caca或6log)(log222caca。故选 C。6.B 分析：B 利用等比数列的性质，将数列na的前 30 项分成三组，于是设 xaaaa28741，则1029522xaaa，20309632xaaaa，于是有3032010302222xxxx，13x，又 x R，x1，20309632aaaa。故选 B。7 分析：D 由nnpS，则当 n1 时，pSa11；当 n2 时，11)1(nnnnppSSa。数列na为等比数列0 p，p10 且pa 1应适合等式1)1(nnppa。但满足此条件的实数 p 不存在。故选 D。8.A 解：22(3)(2611)aaa2a20，故错；222(1)abab 22(1)(1)ab 0，故对；3322()aba bab 2()()abab，因为a，b 符号不确定，故不一定成立。对于，因为 a，b 的符号不确定，也不成立。9.A 解：依题意，直线经过圆的圆心，圆心为（1,2），故有2a2b20，即 ab1，山顶气温是山脚的气温是那么此山相对于山脚的高度是米米米米已知成比数列设是两个实数且上述个式子中恒成立的有个个个个若直线始终分中且则用数学归纳法证明时被整除的过程中当时对可变形为三解答题已学习必备 欢迎下载 ba11abba ab12)(4ba 4 10.D由题意知直线1xyab 与圆221xy有交点，则2222111111abab1,.另解：设向量1 1(cos,sin),(,)a bm=n=，由题意知cossin1ab 由m nm n可得22cossin11abab1 11.3 解：由230 xyz得32xzy，代入2yxz得229666344xzxzxzxzxzxz，当且仅当x3z 时取“”12.解：a1=83,a5=272,a2a3a4=(a1a5)1.5=63=216.13.解：当n为奇数时，20nnaa；当n为偶数时，22nnaa 因此，数列na的奇数各项都是 1，偶数项成公差为 2 的等差数列 2100100115050 21005050260022aaSaa 本题答案填写：2600 14.分析 用数学归纳法证明整除性问题时,可把 n=k+1 时的被除式变形为一部分能利用归纳假设的形式,另一部分能被除式整除的形式.解34(k+1)+2+52(k+1)+1=34k+6+52k+3=34k+6+3452k+1+52k+3-3452k+1=34(34k+2+52k+1)-5652k+1.答案 81(34k+2+52k+1)-56 52k+1 15.解：（1）4224SS，113 442(2)42adad 解得1d （2）152a ，数列na的通项公式为17(1)2naann 111172nnban 山顶气温是山脚的气温是那么此山相对于山脚的高度是米米米米已知成比数列设是两个实数且上述个式子中恒成立的有个个个个若直线始终分中且则用数学归纳法证明时被整除的过程中当时对可变形为三解答题已学习必备 欢迎下载 函数1()172f xx 在7,2和7,2上分别是单调减函数，3211bbb 当4n时，41nbb 数列nb中的最大项是43b，最小项是31b 16.解：（1）由已知，111nnnnSSSS（2n，*nN），即11nnaa（2n，*nN），且211aa 数列na是以12a 为首项，公差为 1 的等差数列1nan （2）1nan，114(1)2nnnnb，要使nnbb 1恒成立，112114412120nnnnnnnnbb 恒成立，113 43120nnn 恒成立，1112nn恒成立 （）当n为奇数时，即12n恒成立，当且仅当1n 时，12n有最小值为 1，1 （）当n为偶数时，即12n 恒成立，当且仅当2n 时，12n有最大值2，2 即21 ，又为非零整数，则1 综上所述，存在1，使得对任意*nN，都有1nnbb 17.分析 用数学归纳法证明代数恒等式的关键是分清等式两边的构成情况,合理运用归纳假设.证明(1)当 n=1 时,左边=22=4,右边=1 2 3=4,左边=右边,即 n=1 时,命题成立.(2)假设当 n=k(k N*)时命题成立,即 22+42+62+(2k)2=k(k+1)(2k+1),那么当 n=k+1 时,山顶气温是山脚的气温是那么此山相对于山脚的高度是米米米米已知成比数列设是两个实数且上述个式子中恒成立的有个个个个若直线始终分中且则用数学归纳法证明时被整除的过程中当时对可变形为三解答题已学习必备 欢迎下载 22+42+(2 k)2+(2k+2)2=k(k+1)(2k+1)+4(k+1)2 =(k+1)k(2k+1)+6(k+1)=(k+1)(2k2+7k+6)=(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)(k+1)+1 2(k+1)+1,即 n=k+1 时,命题成立.由(1)、(2)可知,命题对所有 nN*都成立.18.分析 本题考查观察、分析、归纳、发现规律的能力,考查数学归纳法在等式证明中的应用.在用观察法求数列的通项公式时,要注意观察项与项数的关系.解 S1=411=41;S2=41+741=72;S3=72+1071=103;S4=103+13101=134.可以看到,上面表示四个结果的分数中,分子与项数 n 一致,分母可用项数 n 表示为 3n+1.于是可以猜想13 nnSn.下面我们用数学归纳法证明这个猜想.(1)当 n=1 时,左边=S1=41,右边=13 nn=1131=41,猜想成立.(2)假设当 n=k(kN*)时猜想成立,即 411+741+1071+)13)(23(1kk=13 kk,那么,411+741+1071+)13)(23(1kk+1)1(32)1(31kk 山顶气温是山脚的气温是那么此山相对于山脚的高度是米米米米已知成比数列设是两个实数且上述个式子中恒成立的有个个个个若直线始终分中且则用数学归纳法证明时被整除的过程中当时对可变形为三解答题已学习必备 欢迎下载.1)1(31)43)(13()1)(13()43)(13(143)43)(13(1132kkkkkkkkkkkkkk 所以,当 n=k+1 时猜想也成立.根据(1)、(2),可知猜想对任何 nN*都成立.山顶气温是山脚的气温是那么此山相对于山脚的高度是米米米米已知成比数列设是两个实数且上述个式子中恒成立的有个个个个若直线始终分中且则用数学归纳法证明时被整除的过程中当时对可变形为三解答题已
