2023年数列单元精品教案.pdf

学习札记 第 2 章 数列【知识结构】【重点难点】重点：数列及其通项公式的定义；数列的前 n 项和与通项公式的关系及其求法；难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；等差等比数列的应用和性质。【课标要求】数列（约 12 课时）（1）数列的概念和简单表示法 通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。（2）等差数列、等比数列 通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和的公式。能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例 1）。体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。【学习导航】第 1 小节 数列的概念与简单表示法 知识网络 教学目标 1理解数列概念，了解数列的分类；2理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；3理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式；项数 数列 数列定义 项 数列有关概念 数列与函数的关系 数列通项公式 通项 数 列 定 义 应 用 通项公式 数列求和 等差数列 等比数列 定义 通项公式，性质等 等差（比）数列 前 n 项和公式 4提高观察、抽象的能力 课时安排 :约 2 课时 教学方法 1在理解数列概念时，应区分数列与数集两国不同概念 2类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法 3根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式是本课时难点之一，突破它的方法：把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式。第 2 小节 等差数列及其前 n 项和 知识网络 教学目标 1理解等差数列概念，会用定义证明数列是等差数列；2理解等差数列的通项公式和等差中项的概念、等差数列的性质，前 n 项和公式，并能运用；课时安排 :约 4 课时 教学方法 1要善于通过实例观察，分析，归纳，提炼来理解等差数列的概念，还应抓住关键词“从第 2 项起”，“差是同一个常数”等准确理解概念。2 利用 an+1-an=d(nN*)可以判断一个数列是否为等差数列。3.运用等差数列前 n 项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征。4.数列中的最值可以根据二次函数的最值加以求解，这是用函数思想解决数列问题的一个重要应用。第 3 小节 等比数列及其前 n 项和 知识网络 等比数列 定义 等比中项 等积性 通项公式 前n项和公式 等差数列 定义 等差中项 等和性 通项公式 前n项和公式 公式求数列的通项公式对用递推公式求出的数列的讨论等差等比数列的函数等差数列等比数列通过实例理解等差数列等比数列的概念探索并掌比数列与一次函数指数函数的关系学习导航第小节数列的概念与简单表教学目标 1理解等比数列概念，会用定义证明数列是等比数列；2理解等比数列的通项公式和等比中项的概念、等差数列的性质，前 n 项和公式，并能运用；课时安排 :约 4 课时 教学方法 1学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别。2 运用等比数列前 n 项和公式时，一定要注意“q=1”与“q1”时必须使用不同的公式。第 4 小节 数列求和 教学目标 1掌握数列前n 项和的概念，会利用等差，等比数列前n 项和公式求和；2通过观察得出一些特殊数列的规律，会用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和。课时安排 :约 2 课时 教学方法 1数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，通过多个实例观察，探索，并掌握它们的一些基本数量关系和规律，从而理解用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和等方法，并能正确应用。2 在学习分组求和与裂项相消求和方法时，有些题目的通项公式比较复杂，需要适当变形后才能找到合适的方法，这时要把序号和对应的数列的项多写几项，找出规律，或者把通向公式化简变形，再找出规律，从而解决问题。公式求数列的通项公式对用递推公式求出的数列的讨论等差等比数列的函数等差数列等比数列通过实例理解等差数列等比数列的概念探索并掌比数列与一次函数指数函数的关系学习导航第小节数列的概念与简单表