2023年数学中考《相似三角形》专题复习之选择题.pdf

学习必备 欢迎下载 20XX年数学中考相似三角形专题复习之选择题 1、已知：，那么下列式子成立的是（）A、3x=2y B、xy=6 C、D、2、已知线段 a=4，b=16，线段 c 是 a、b 的比例中项，那么 c 等于（）A、10 B、8 C、8 D、8 3、已知线段AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为（）A、B、C、D、4、如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3 则 CE 的值为（）A、9 B、6 C、3 D、4 5、在 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF=（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5 6、若ABCDEF，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的相似比为（）A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：4 7、如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD 学习必备 欢迎下载 8、平面直角坐标中，已知点 O（0，0），A（0，2），B（1，0），点 P 是反比例函数 y=图象上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与OAB 相似，则相应的点 P 共有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 答案与评分标准 一、选择题（共 8 小题）1、（2000 金华）已知：，那么下列式子成立的是（）A、3x=2y B、xy=6 C、D、考点：比例的性质。专题：计算题。分析：根据比例的基本性质逐项判断 故选 D 点评：熟练掌握比例的性质 2、（2002 广西）已知线段 a=4，b=16，线段 c 是 a、b 的比例中项，那么 c 等于（）A、10 B、8 C、8 D、8 考点：比例线段。专题：计算题。分析：根据线段比例中项的概念，a：b=b：c，可得 c2=ab=64，故 c 的值可求 故选 B 点评：考查了比例中项的概念注意线段不能是负数 3、（2011 雅安）已知线段 AB=10cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为（）A、B、C、D、考点：黄金分割。专题：计算题。分析：根据黄金分割的定义得到 AC=AB，把 AB=10cm 代入计算即可 解答：解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），AC=AB，而 AB=10cm，AC=10=（55）cm 故选 C 点评：本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点 4、（2011 怀化）如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则 CE 的值为（）积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 A、9 B、6 C、3 D、4 考点：平行线分线段成比例。分析：由 DEBC，用平行线分线段成比例定理即可得到，又由 AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案 解答：解：DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，CE=6 故选 B 点评：此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是数形结合思想的应用 5、（2011 威海）在 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF：CF=（）A、1：2 B、1：3 C、2：3 D、2：5 考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质。专题：证明题。分析：根据四边形 ABCD 是平行四边，求证AEFBCF，然后利用其对应边成比例即可求得答案 解答：解：四边形 ABCD 是平行四边，AEFBCF，=，点 E 为 AD 的中点，=，故选 A 点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等知识点，难度不大，属于基础题 6、（2011 潼南县）若ABCDEF，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的相似比为（）A、2：1 B、1：2 C、4：1 D、1：4 考点：相似三角形的性质。分析：由ABCDEF 与它们的面积比为 4：1，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得ABC积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 与DEF 的相似比 解答：解：ABCDEF，它们的面积比为 4：1，ABC 与DEF 的相似比为 2：1 故选 A 点评：本题考查了相似三角形性质注意相似三角形面积的比等于相似比的平方 7、（2010 烟台）如图，ABC 中，点 D 在线段 BC 上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=ADCD 考点：相似三角形的性质。分析：可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角 解答：解：ABCDBA，；AB2=BCBD，ABAD=BDAC；故选 A 点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键 8、（2011 徐州）平面直角坐标中，已知点 O（0，0），A（0，2），B（1，0），点 P 是反比例函数 y=图象上的一个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为 Q 若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与OAB 相似，则相应的点 P 共有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 考点：相似三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征。分析：可以分别从PQOAOB 与PQOBOA 去分析，首先设点 P（x，y），根据相似三角形的对应边成比例与反比例函数的解析式，联立可得方程组，解方程组即可求得点 P 的坐标，即可求得答案 解答：解：点 P 是反比例函数 y=图象上，设点 P（x，y），若PQOAOB，则，即，xy=1，x=，点 P 为（，）或（，）；积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 同理，当PQOBOA 时，求得 P（，）或（，）；故相应的点 P 共有 4 个 故选 D 点评：此题考查了相似三角形的性质与反比例函数的性质注意数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键 二、填空题（共 5 小题）9、（2010 潼南县）ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与DEF 的周长比为 3：4 考点：相似三角形的性质。分析：根据相似三角形的周长比等于相似比，即可得出结果 解答：解：ABCDEF，且相似比为 3：4，又相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比为 3：4 点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比 10、（2010 宁洱县）已知ABCABC，且 SABC：SABC=16：9，若 AB=2，则 AB=1.5 考点：相似三角形的性质。分析：已知两个相似三角形的面积比，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出 AB、AB的比例关系，AB 的长已知，由此得解 解答：解：ABCABC，且 SABC：SABC=16：9，AB：AB=4：3，AB=2，AB=1.5 点评：此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应边的比等于相似比 11、（2011 张家界）在ABC 中，AB=8，AC=6，在DEF 中，DE=4，DF=3，要使ABC 与DEF 相似，则需添加的一个条件是 BC：EF=2：1（写出一种情况即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为 2：1，所以第三组也满足这个比例即可 解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1 在ABC 中，AB=8，AC=6，在DEF 中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1 ABCDEF 故答案为：BC：EF=2：1 点评：本题考查相似三角形的判定定理，关键知道两三角形三边对应成比例的话，两三角形相似 12、（2010 永州）如图，要使ADBABC，还需要增添的条件是 此题答案不唯一：如ADB=ACB 或积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 ADB=ABC 或（写出一个即可）考点：相似三角形的判定。专题：开放型。分析：根据相似三角形的判定定理（1）两角对应相等两三角形相似，（2）两边对应成比例且夹角相等两三角形相似，（3）三边对应成比例两三角形相似此题有个公共角A，所以应该应用（1），（2）两个判定方法，可补充ABD=ACB 或ADB=ABC 或 解答：解：此题答案不唯一：A=A，可以添加：ABD=ACB 或ADB=ABC 或 点评：此题考查了相似三角形的判定此题属于开放题，答案不唯一解题的关键是熟练应用相似三角形的判定定理 13、（2011 昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高 1.8 米，乙身高 1.5 米，甲的影长是 6 米，则甲、乙同学相距 1 米 考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答 解答：解：设两个同学相距 x 米，ADEACB，解得：x=1 故答案为 1 点评：本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答 三、解答题（共 4 小题）14、（2009 湘西州）如图，在ABC 中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC 积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 考点：相似三角形的判定；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据平行线的性质可知AED=C，A=FEC，根据相似三角形的判定定理可知ADEEFC 解答：证明：DEBC，DEFC，AED=C 又EFAB，EFAD，A=FEC ADEEFC 点评：本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理 15、（2011 泰州）如图，四边形 ABCD 是矩形，直线 l 垂直平分线段 AC，垂足为 O，直线 l 分别与线段 AD、CB的延长线交于点 E、F（1）ABC 与FOA 相似吗？为什么？（2）试判定四边形 AFCE 的形状，并说明理由 考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质。专题：证明题；综合题。分析：（1）根据角平分线的定义，同角的余角相等可知AFO=CAB，根据垂直的定义，矩形的性质可知ABC=FOA，由相似三角形的判定可证ABC 与FOA 相似；（2）先证明四边形 AFCE 是平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判断 解答：解：（1）直线 l 垂直平分线段 AC，AFO=CFO，CFO+FCO=CAB+FCO=90，AFO=CAB，AOF=CBA=90，ABCFOA （2）直线 l 垂直平分线段 AC，AF=CF，可证AOFAOE，AE=CF，FO=EO 四边形 ABCD 是矩形，四边形 AFCE 是平行四边形，四边形 AFCE 是菱形 点评：考查了线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定，矩形的性质，菱形的判定，综合性较强，有一定的难度 16、（2011 来宾）如图，在ABC 中，ABC=80，BAC=40，AB 的垂直平分线分别与 AC、AB 交于点 D、E 积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载（1）用圆规和直尺在图中作出 AB 的垂直平分线 DE，并连接 BD；（2）证明：ABCBDC 考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质；作图基本作图。专题：作图题；证明题。分析：（1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线，即为 AB 的垂直平分线；（2）由线段垂直平分线的性质，得 DA=DB，则ABD=BAC=40，从而求得CBD=40，即可证出ABCBDC 解答：解：（1）（2）DE 垂直平分 AB，DA=DB，ABC=80，BAC=40，ABD=BAC=40，CBD=40，ABCBDC 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质和作法，基本作图是难点 17、（2010 滨州）如图，在ABC 和ADE 中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由 考点：相似三角形的判定。专题：证明题。分析：（1）ABCADE，ABDACE；（2）BAD=CAE，在此等式两边各加DAC，可证BAC=DAE，再结合已知中的ABC=ADE，可证ABCADE；利用ABCADE，可得 AB：AD=AC：AE，再结合BAD=CAE，也可证BADCAE 解答：解：（1）ABCADE，ABDACE（2 分）积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 （2）证ABCADE，BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，即BAC=DAE（4 分）又ABC=ADE，ABCADE（5 分）证ABDACE，ABCADE，（7 分）又BAD=CAE，ABDACE（8 分）点评：本题利用了等量加等量和相等、相似三角形的判定和性质 四、解答填空题（共 4 小题）18、（2010 杭州）如图，AB=3AC，BD=3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上（1）求证：ABDCAE；（2）如果 AC=BD，AD=2BD，设 BD=a，则 BC=考点：相似三角形的判定；勾股定理。分析：（1）由 BDAC，得EAC=B；根据已知条件，易证得 AB：AC 和 BD：AE 的值相等，由此可根据 SAS判定两个三角形相似（2）首先根据已知条件表示出 AB、AD、AC 的值，进而可由勾股定理判定D=E=90；根据（1）得出的相似三角形的相似比，可表示出 EC、AE 的长，进而可在 RtBEC 中，根据勾股定理求出 BC 的长 解答：解：（1）BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBA=CAE，又=3，ABDCAE；（4 分）（2）AB=3AC=3BD，AD=2BD，AD2+BD2=8BD2+BD2=9BD2=AB2，D=90，由（1）得E=D=90，AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，在 RtBCE 中，BC2=（AB+AE）2+EC2 积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载=（3BD+BD）2+（BD）2=BD2=12a2，BC=2a（6 分）点评：此题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及勾股定理的应用能够由勾股定理判断出 ABD 和AEC是直角三角形，是解答（2）题的关键 19、如图所示，RtABC 中，已知BAC=90，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到达点B，C），过点D 作ADE=45，DE 交 AC 于点 E（1）则ABD DCE；（2）当ADE 是等腰三角形时，则 AE 的长为 1 或 42 考点：相似三角形的判定；等腰三角形的性质。分析：（1）首先根据等腰直角三角形的两个底角都是 45，得到一对对应角相等；再根据三角形的外角的性质得到ADE+EDC=B+BAD，从而证明EDC=BAD，根据两个角对应相等，得到两个三角形相似；（2）根据等腰三角形的定义，此题要分三种情况进行分析讨论根据等腰三角形的性质进行计算 解答：（1）证明：RtABC 中，BAC=90，AB=AC=2 B=C=45 ADE=B+BAD，ADC=ADE+EDC ADE+EDC=B+BAD 又ADE=45 45+EDC=45+BAD EDC=BAD ABDDCE （2）讨论：若 AD=AE 时，DAE=90，此时 D 点与点 B 重合，不合题意 若 AD=DE 时，ABD 与DCE 的相似比为 1，此时ABDDCE，积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 于是 AB=AD=2，BC=2，AE=ACEC=2BD=2（22）=42 若 AE=DE，此时DAE=ADE=45，如下图所示易知 ADBC，DEAC，且 AD=DC 由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=1 点评：熟练运用等腰直角三角形的性质，特别注意第二问要能够分情况进行讨论解题 20、有一棵松树在某一时刻的影子如图所示，小凡站在 A 处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合（1）请你在图中表示出小凡的身高（用线段表示）；（2）在上题的情景中，测得小凡的影长 AB 是 2m，他与树之间的距离 AC 是 4m，若小凡的身高为 1.6m，则树高约是 4.8 m 考点：相似三角形的应用。专题：应用题。分析：（1）连接树的顶端即 BE，过 A 作 BC 的垂线交 BE 与 D，则 AD 即为小凡的身高（2）因为小凡和树均和地面垂直，所以构成两个相似三角形，根据其对应边成比例即可解答 解答：解：（1）如图，线段 AD 表示小凡的身高 （2）设树高 xm，则有，即，解得 x=4.8m，所以树高为 4.8m 点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 21、（2010 肇庆）如图所示，已知ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，CE 与 AB 相交于 F（1）求证：CEBADC；（2）若 AD=9cm，DE=6cm，则 BE=3 cm，EF=cm 积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的学习必备 欢迎下载 考点：相似三角形的判定与性质；直角三角形全等的判定。分析：（1）由同角的余角相等可得BCE=CAD，而 BC=AC，E=CDA=90，故有CEBADC；（2）由（1）知 BE=DC，CE=AD，有 CE=AD=9，DC=CEDE=3，BE=DC=3，可证得BFEAFD，有故可求得 EF 的值 解答：证明：（1）BECE 于 E，ADCE 于 D，E=ADC=90（1 分）BCE=90 ACD，CAD=90 ACD，BCE=CAD（3 分）在BCE 与CAD 中，E=ADC，BCE=CAD，BC=AC CEBADC（4 分）解：（2）CEBADC BE=DC，CE=AD 又 AD=9 CE=AD=9，DC=CEDE=96=3，BE=DC=3（cm）（5 分）E=ADF=90，BFE=AFD，BFEAFD（6 分）即有（7 分）解得：EF=（cm）（8 分）点评：本题考查了全等三角形的判定和性质 积比为则与的相似比为如图中点在线段上且则下列结论一定正确的是学下载答案与评分标准一选择题共小题金华已知那么下列式子成立的是考析根据线段比例中项的概念可得故的值可求故选点评考查了比例中项的