2023年新人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》全章精品讲义.pdf
学习必备 欢迎下载 第 九 章 上课时间：年 月 日（星期 ）本章第（）课时 总共（）课时 上课教师：七年级 （）班 课题：9.1.1 不等式及其解集 三维目标 知识与技能 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；会把不等式的解集正确地表示到数轴上 过程与方法 经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感与态度 通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点：正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。教学难点：正确理解不等式解集的意义。教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程：一、情境创设 两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？二、自主探究 探究活动一（一）不等式、一元一次不等式的概念 问题 1 一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？修订、增减 学习必备 欢迎下载 问题 2 下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x 十 36 （5）2m 50 的解？问题 4 数中哪些是不等式x32 50 的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 探究活动三 （三）不等式的解集的表示方法 例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x 6 的解？哪些不是？4，2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 2、用不等式表示：（1）a 是正数；（2）a 是负数（3）a 与 5 的和小于 7；（4）a 与 2 的差大于-1；（5）a 的 4 倍大于 8；（6）a 的一半小于 3。3、在数轴上表示下列不等式的解集：x 2 x 3 4、不等式 x 5 有多少个解？有多少个正整数解？四、补充提高 1、无论 x 为何值,下列不等式总成立的是()A.0)3(2x B.0)3(2x C.0)3(2x D.0)3(2x 2、已知13222 kxk是关于 x 的一元一次不等式,求关于 y 的方程03)1(yk的解.3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英语，他已存有50 元，并计划从本月起每月节省 30 元，直到他的钱超过 280 元才可以买，生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 设个月后小刚的钱超过 280 元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？一、选择题 1.下列说法正确的是()A.x=1 是不等式 2x1 的解 B.x=3是是不等式-x-1 是不等式-2x1 的解集 D.不等式-x-1 2.下列各式中一元一次不等式有()(1)12xx (2)111x (3)43yx (4)51x (5)532x A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 3.用不等式表示下列数量关系：a 比 1 大 ；x 与一 3 的差是正数 ；x 的 4 倍与 5 的和是负数 。三、解答题 4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 6 （2）2x 1;x-(-3)0;4x+53;(2)x4;(3)x2;图略 五、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业 教学反思 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 第 九 章 上课时间：年 月 日（星期 ）本章第（）课时 总共（）课时 上课教师：七年级 （）班 课题：9.1.2 不等式的性质（1）三维目标 知识与技能 1、理解掌握不等式的性质；2、会解决简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程与方法 经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感与态度 通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学重点：理解并掌握不等式的性质及运用；教学难点：不等式性质 3 的探索及正确运用不等式的性质；教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程：一、情境创设 复习回顾：等式有哪些性质？导入新课：给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二、自主探究 探究活动一（一）探究不等式的性质 问题 1 用“”或“”填空 1 3 5a 3+a，5a 3a 6 2 65 25，6（5）2（5）2 b，则 a+c b+c,a-c b-c；（2）若 a b，且 c0,则 ac bc，a/c b/c；（3）若 a b，且 c0,则 acbc，a/c”,“b,则 2a 2b;(2)若-2y10,则 y -5;(3)a0,则 ac-1 bc-1;(4)ab,c0,则 ac+1 bc+1。问题 2 利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-726（2）3x 2x 1 （3）32x 50 (4)-4x 3 分析：解不等式最终要变成什么形式呢？生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 就是要使不等式逐步化为 xa 或 x a 的形式。解：(1)x 726 根据等式的性质 1，得 x7+726+7 x33 （2）3x 2x 1 根据等式的性质 1，得 3x-2x 2x 1-2x x1 （3）2/3x 50 根据等式的性质 2，得 x 50 3/2 x 7 5 (4)-4x 3 根据等式的性质 3，得 x-3/4。三、尝试应用 1、设 a b，用“”填空，并说明依据：（1）3a 3b；依据 。（2）a-8 b-8；依据 。（3）-2a -2b；依据 。（4）2a-5 2b-5；依据 。（5）-3.5a+1 -3.5b+1。依据 。2、填空（1）2a 3a a 是 数（2）23aa a 是 数（3）ax 1 a 是 数 3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x51（2）4x 3x-5 O-3/4 O 75 1 O 33 O 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载（3）7671x （4）8x b 3 （2）33ba（3）4a 4b 2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 与 3 和不小于 6；（2）y 的 4 倍小于或等于-2。（3）x 的 3 倍大于或等于 1；（4）y 与 1 的差不大于 0 3、关于 x 的不等式 2x+a0 的负整数解是-2,-1,求 a 的取值范围.五、课堂小结 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？六、布置作业 教学反思 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 第 九 章 上课时间：年 月 日（星期 ）本章第（）课时 总共（）课时 上课教师：七年级 （）班 课题：9.1.2 不等式的性质（2）三维目标 知识与技能 1、使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；2、初步认识一元一次不等式的应用价值；过程与方法 学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感与态度 在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯 教学重点：不等式的性质和解法；教学难点：不等式的性质和解法；教学方法与手段：启发、讨论、探究 教学过程：一、情境创设 复习回顾：1、不等式的三条基本性质是什么？2、用“”或“=”填空：（1）若 a b，则 a+c b+c,a-c b-c；（2）若 a b，且 c0,则 ac bc，a/c b/c；（3）若 a b，且 c0,则 ac bc，a/c b/c。二、自主探究 探究活动一（一）运用不等式性质解不等式 问题 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-52 （2）-7671x (3)8x-2 7x3 问题 2 解下列不等式，并在数轴上表示解集：修订、增减 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载(1)7 3x10 （2）2x-3 3x 1 探究活动二（二）不等式的简单应用 问题 1 某长方体形状的容器长 5 cm，宽 3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为 3 cm，现准备继续向它注水用 V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出 V的取值范围。解：依题意，得 V+3533510 V105。不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以 V0。0 V105 在数轴上表示为：问题 2 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？解：设 a、b、c 为任意一个三角形的三条边的长，则 a+bc,b+c a,c+a b.移项，得 ac-b,b a-c,c b-a.三角形中任意两边之差小于第三边。三、尝试应用 1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）35x 4 6x （2）300 x1500（3）2-2x2的两边同时除以(1-a)得到ax12,试化简21aa 五、课堂小结 课堂小结：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨 六、布置作业 教学反思 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 第 九 章 上课时间：年 月 日（星期 ）本章第（）课时 总共（）课时 上课教师：七年级 （）班 课题：9.2 一元一次不等式(1)三维目标 知识与技能 1.了解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法；3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。过程与方法 类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。情感与态度 激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。.教学方法与手段：类比、探究、讨论 教学过程：一、情境创设 1复习一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程。2.解方程：（写出详细解题过程）145261xx 3.回忆不等式的基本性质。二、自主探究 1.归纳一元一次不等式的定义：2.利用不等式性质求出下列不等式的解集：.34,5032,123,267xxxxx 3.类比解方程的过程求不等式145261xx的解集。修订、增减 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 4,例题：解不等式352271xx 5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：（1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa或 x2,则 a 的取值范围是 2、x 取哪些整数值时，代数式729 x与2143 x的差大于 6 且小于8？3、（1）mx 有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？（2）mx 有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？（3）mx3有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？（4）mx 3有 3 个正整数解，那么 m的取值范围是？4、某商场为了促销,开展对顾客赠送礼品活动,准备了若干件礼品送给顾客,在一次活动中,如果每人送 5 件,则还余 8件,如果每人送7 件,则最后一人还不足3 件.设该商场准备了 m生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学学习必备 欢迎下载 件礼品,有 x 名顾客获赠,请回答下列问题:(1)用含 x 的代数式表示 m.(2)求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数.四、课堂小结 学完本章，你肯定有很多收获，在小组里和你的同学说说，让大家分享你的成功.以上题目及知识点你是否顺利完成，本章所涉及的数学方法你是否掌握，回顾一下，自我进行完善 五、布置作业 教学反思 生自发地寻找不等式的解会把不等式的解集正确地表示到数轴上经历由生在独立思考的基础上极参与对数学问题的讨论培养他们的合作交流意教学难点正确理解不等式解集的意义教学方法与手段启发讨论探究教学
